高中数学热点题型增分练专题25导数不等式证明与求参归类学生版新人教A版选择性必修第二册

专题25导数不等式证明与求参归类【题型一】导数证明不等式（无参）【典例分析】已知函数，，函数与函数的图象在交点处有公共切线.（1）求、的值；（2）证明：.【提分秘籍】基本规律应用导数证明不等式基础思维：欲证f（x）>g（x），移项为h（x）=f（x）-g（x），证明h（x）min>0,求导求最值【变式训练】已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.【题型二】导数证含三角函数型不等式（无参）【典例分析】已知函数．（1）若，求的极值；（2）证明：当时，．【提分秘籍】基本规律证明不等式问题.要留意分类探讨和数形结合思想的应用．一般状况下，将不等式的证明转化为函数的单调性问题处理．【变式训练】已知函数，．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：．【题型三】导数法证明数列不等式【典例分析】已知函数(1)求的最大值；(2)求证：【提分秘籍】基本规律数列不等式证明：1.适当选取自然是n的合适形式，作为变量x，构造函数，在对应的正整数n的取值范围内证明即可。2.利用第一问的函数单调性，选取对应的不等式（多是极值点和最值点），代入自然数（正整数）n的合适形式，构造累加和，相互消去求和即可【变式训练】已知函数．(1)求证：；(2)证明：当，时，．【题型四】恒成立求参1：参变分别型【典例分析】已知．(1)若有最值，求实数a的取值范围；(2)若当时，，求实数a的取值范围．【提分秘籍】基本规律依据参变分别，转化为不含参数的函数的最值问题。常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.【变式训练】已知函数，其中.(1)求函数的单调区间；(2)若对随意恒成立，求实数的取值范围.【题型五】恒成立求参2：参变分别+洛必达型【典例分析】已知函数，则下列结论正确的是（）A．是周期为的奇函数 B．在上为增函数C．在内有21个极值点 D．在上恒成立的充要条件是【提分秘籍】基本规律假如分别参数后，函数最值点恰好是函数的“断点”，符合洛必达法则可处理，（主要是型）等，可以考虑运用洛必达法则求解。【变式训练】若对随意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．【题型六】恒成立求参3：参变分别+虚设根型【典例分析】已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)若对一切恒成立，求m的取值范围．【提分秘籍】基本规律解题思维：（1）导函数（主要是一阶导函数）等零这一步，有根但不行解。但得到参数和的等量代换关系。备用（2）知原函数最值处就是一阶导函数的零点处，可代入虚根（3）利用与参数互化得关系式，先消掉参数，得出不等式，求得范围。（4）再代入参数和互化式中求得参数范围。【变式训练】已知函数在上是减函数，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【题型七】恒成立求参4：分类探讨型【典例分析】设，其中．（1）若有极值，求的取值范围；（2）若当，恒成立，求的取值范围．【提分秘籍】基本规律分类探讨要留意探讨点的找寻和界分。1.端点赋值法（函数一般为单增或者单减，此时端点，特殊是左端点起着至关重要的作用）2.为了简化探讨，当端点值是闭区间时候，代入限制参数探讨范围。留意，开区间不愿定是充分条件。有时候端点值能限制探讨范围，可以去除不必要探讨。【变式训练】已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+lnx，a∈R（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；（3）若在区间（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【题型八】恒成立含参：放缩参数型【典例分析】设函数，，.(1)求的最小值，并证明：；(2)若不等式：成立，求实数a的取值范围.【变式训练】已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）当时，证明：对恒成立.【题型九】x1与x2：双变量恒成立求参型【典例分析】已知．(1)探讨函数的单调性，并求函数的最值；(2)设函数，若，有恒成立，求实数的取值范围．【提分秘籍】基本规律双变量恒成立，可以抓化为各自对应的最值，再进行求解。【变式训练】设，函数的图像和函数的图像关于y轴对称．(1)若，求x的值．(2)令，，若对随意，，都有恒成立，求实数的取值范围．【题型十】x1与x2：存在与恒成立求参型【典例分析】设函数(1)探讨函数的单调性；(2)若，对随意的，不等式恒成立，求的取值范围.【提分秘籍】基本规律双变量存在与恒成立型，可以抓化为各自对应的最值，再进行求解，留意转化的依次和时机。【变式训练】已知函数(1)当时，求曲线在点（1，f（1）处曲线的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)设，若对随意，均存在，使得，求a的取值范围.【题型十一】同构型恒成立求参【典例分析】已知函数，为正实数．(1)若在上为单调函数，求的取值范围；(2)若对随意的，且，都有，求的取值范围．【变式训练】已知函数满意．(1)求的解析式，并求在上的值域；(2)若对且，都有成立，求实数k的取值范围．培优第一阶——基础过关练1．已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知函数在上可导且满意，则下列不等式确定成立的为（

）A． B．C． D．3．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于随意实数，有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．已知定义在上的函数，满意（1）（2）；（其中是的导函数，是自然对数的底数），则的范围为（）A． B．C． D．5．设函数的导函数为，若对随意都有成立，则（

）A． B．C． D．6．已知定义在上的函数的导函数为，且满意，，则的解集为（

）A． B． C． D．7．已知函数的导函数为，且满意，则的值为（

）A． B．－1 C．－ D．18．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．培优其次阶——实力提升练1．已知函数，则（

）A．在上单调递增 B．无微小值C．无最小值 D．有微小值，微小值为2．已知函数在处有极值，且极值为8，则（

）A．有三个零点B．C．曲线在点处的切线方程为D．函数为奇函数3．已知函数，下列命题正确的是（

）A．若是函数的极值点，则B．若是函数的极值点，则在上的最小值为C．若在上单调递增，则D．若在上恒成立，则4．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数只有两个极值点B．方程有且只有两个实根，则的取值范围为C．方程共有4个根D．若，，则的最大值为25．已知函数若方程有两个不同的实数根，且，则实数a的取值范围是______．6．若函数在上存在最小值，则实数的取值可以是______.7．已知函数，，若，，则的最大值为______．8．已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是_____．培优第三阶——培优拔尖练1．已知定义在R上的可导函数f（x）满意：f（1）＝1，f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）≥e1﹣x的解集为________．2．设是函数在的导函数，对，，且，，．若，则实数的取值范围为__．3．已知是定义域为R的奇函数，是的导函数，，当时，，则关于x的不等式解集为____________.4．定义在上的函数的导函数为，且，则当时，______.（用