高中数学8.2.1随机变量及其分布列2教学设计苏教版选择性必修第二册

随机变量及其分布列（2）教学目标：1．正确理解随机变量及其概率分布列的意义；2．驾驭某些较困难的概率分布列．教学重点：1．求解随机变量的概率分布；2．理解两点分布的概念．教学难点：驾驭某些较困难的概率分布列．教学过程：一、问题情境既然随机事务可以用随机变量表示，那么随机事务的概率就可以用随机变量取值的概率表示了．二、学生活动例如，随机试验“抛掷枚质地匀整的硬币”结果有两个：正面对上和反面对上，那么｛X＝0｝表示“反面对上”，｛X＝1｝表示“正面对上”．于是，“反面对上”的概率可以表示为P（｛X＝0｝）＝，“正面对上”的概率可以表示为P（｛X＝1｝）＝，通常将P（｛X＝0｝），P（｛X＝1｝）简记为P（X＝0），P（X＝1）．这一结果可用表8-2-1来描述．表8-2-101三、数学建构随机变量的概率分布：一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n．①则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．也可以将①用表格的形式来表示．表8-2-2……我们将表8-2-2称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫作随机变量X的概率分布．随机变量分布列的性质：（1）pi≥0；（2）p1＋p2＋…＋pn＝1．四、数学运用1．例题：例2求例1（3）中的随机变量X的概率分布．概率的值样本空间解：依据题意，有概率的值样本空间故随机变量X的概率分布如表8-2-3所示．表8-2-3012例3从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机变量X的概率分布．解：由题意知．故随机变量X的概率分布列为，概率分布如表8-2-4所示．表8-2-401在例3中，随机变量X只取两个可能值0和1．像这样的例子还有许多，例如：在射击中，只考虑“命中”与“不命中”：对产品进行检验时，都只关切“合格”与“不合格”．我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为X～0-1分布或X～两点分布．此处“～”表示“听从”．例4同时掷两颗质地匀整的骰子，视察朝上一面出现的点数．设两颗骰子中出现的点数分别为X1，X2，记X＝max｛X1，X2｝．（1）求X的概率分布；（2）求P（2＜X＜5）．解：（1）依题意知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的状况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)…(6，5)，(6，6)．因而X的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见表8-2-5．表8-2-5的值样本点样本点个数1（1，1）12（2，2），（2，1），（1，2）33（3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3）54（4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4）75（5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5）（2，5），（1，5）96（6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6）（4，6），（3，6），（2，6），（1，6）11由古典概型可知X的概率分布如表8-2-6所示．表8-2-6123456（2）P（2＜X＜5）＝P（X＝3）＋P（X＝4）．思索：在例4中，若记Y＝max｛X1，X2｝，求Y的概率分布．2．练习：1．一种新型节能灯运用寿命低于1000h的概率为0.1．定义随机变量0，寿命＜1000h；X＝1，寿命≥1000h．试写出随机变量的概率分布列．2．已知随机变量的概率分布如下：－1－0.501.830.10.20.10.3求：（1）a；（2）P（X＜0）；（3）P（－0.5≤X＜3））；（4）P（X＜－2）；（5）P（X＞1）；（6）P（X＜5）．五、回顾小结1．本节