2024年高中数学专题5-6重难点题型培优检测诱导公式教师版新人教A版必修第一册

专题5.6诱导公式一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2024·黑龙江·高三开学考试）平面直角坐标系中，角α的终边经过点P1,3，则cosαA．-32 B．-12【解题思路】依据给定条件，利用三角函数定义结合诱导公式计算作答.【解答过程】依题意，点P1,3到原点距离所以cosα故选：A.2．（3分）（2024·黑龙江·高三阶段练习）已知tanα=-3，则A．-910 B．-310【解题思路】利用三角函数诱导公式化简可得sin(π+α)【解答过程】由题意得sin=tan故选：B.3．（3分）（2024·江苏南通·高一期末）若α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（

）A．sinα+C．sin2α【解题思路】因为α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则α+β=2【解答过程】因为α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则α+β=2选项A:sinα选项B:cosα选项C:sin2选项D:tanα故选：A．4．（3分）（2024·全国·高三专题练习）若cos(α+π)=A．23 B．-23 C．【解题思路】利用诱导公式即可得到结果.【解答过程】∵cos(α+π∴sin-故选：A.5．（3分）（2024·广东·高二阶段练习）假如sinα=13，那么A．-223 B．-2【解题思路】依据诱导公式化简即可得解.【解答过程】∵sin∴sin 故选：B.6．（3分）（2024·河北·高一开学考试）在△ABCA．sinA+C．cosB+【解题思路】利用三角形的内角和定理和诱导公式依次推断各个选项即可.【解答过程】对于A，若A=B=对于B，sinA对于C，cosB对于D，tanA故选：C.7．（3分）（2024·辽宁·高三阶段练习）已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在其次象限.记∠AOB=θ且sinθ=A．320 B．34 C．-【解题思路】利用同角三角函数平方和商数关系可求得cosθ【解答过程】由题意知：θ∈π2,π∴sin故选：D.8．（3分）（2024·全国·高一专题练习）已知α=-37π6A．-3 B．-32 C．【解题思路】由诱导公式化简后计算【解答过程】由诱导公式化简原式得-2当α=-371tan故选：A.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2024·全国·高一单元测试）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（A．sin-xC．cosπ2【解题思路】由三角函数的诱导公式化简可得.【解答过程】∵sin-x=-sinx，故A不成立；∵sin3故选：CD.10．（4分）（2024·山东东营·高一期中）在平面直角坐标系中，角α的始边为x的正半轴，终边经过点(-1,2)，则下列式子正确的是（A．sinα+C．2sin2α+【解题思路】依据终边上的点求出三角函数值进行计算，诱导公式，余弦函数在其次象限单调递减即可解决.【解答过程】解：因为角α终边经过点(-则sin对于A：sinα+cos对于B：cos(5π-对于C：2sin2α对于D：因为当α∈[π2,π]，y=cos故选：CD.11．（4分）（2024·全国·高一课时练习）已知sinx+πA．cosx+C．cosπ4【解题思路】依题意，可得x+π4【解答过程】解：∵x又sinx∴cos∴tan又cosπsinπ故选：AC．12．（4分）（2024·全国·高三专题练习）在△ABC中，下列关系式恒成立的有（

）A．sinA+C．sin2A【解题思路】结合三角形的内角和定理和诱导公式，精确运算，即可求解.【解答过程】对于A中，由sinA对于B中由cosA+B对于C中，由sin=sin对于D中，cos(=cos故选：ABC.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2024·全国·高一）cos330【解题思路】依据诱导公式及特殊角三角函数值，即可求解.【解答过程】cos==3故答案为：-314．（4分）（2024·湖北·高一阶段练习）若sinπ6+α=【解题思路】依据诱导公式计算．【解答过程】sin5π故答案为：0.15．（4分）（2024·全国·高一课时练习）化简：cos(θ+4π)【解题思路】利用诱导公式进行化简即得.【解答过程】原式=cos故答案为：-cos16．（4分）（2024·上海市高三阶段练习（理））已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足cos①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°【解题思路】满足cosAsinA1=cosB【解答过程】满足cosA则有A1=π2±对于①,cosA对于②，可取A1=15°,B对于③，由A=75°,B=75°，则15°或165°,若有一个角为165°△A1B1C1大于180°C1=60°或C故答案为②．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2024·全国·高一专题练习）求证：2sin(θ-【解题思路】左边由诱导公式平方关系化简变形，右边用诱导公式，商数关系化简变形可证．【解答过程】左边=-2cosθ⋅sin右边=tan(8π+π+θ)+1tan(π+θ)-1所以等式成立.18．（6分）（2024·福建省高三阶段练习）已知角θ是其次象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P-(1)写出三角函数sinθ，cos(2)求sinπ【解题思路】（1）先利用单位圆解出P的坐标，然后依据三角函数定义求解;（2）先依据诱导公式化简解析式，即可得到答案【解答过程】（1）因为角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P-所以-12132因为角θ是其次象限角，所以y=所以角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(∴sinθ=（2）sin(19．（8分）（2024·安徽·高三阶段练习）已知tanθ(1)求sinθ(2)求2sin3【解题思路】（1）依据平方关系及商数关系化弦为切，即可得解；（2）利用诱导公式化简，再依据平方关系化弦为切即可得解.【解答过程】（1）解：sin=-（2）解：2sin=-20．（8分）（2024·全国·高一课时练习）已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：【解题思路】利用三角形的内角和定理可得出B+C2【解答过程】证明：在△ABC中，A+B所以，cos=sin故原等式得证.21．（8分）（2024·全国·高三专题练习）已知f(1)化简f(2)若cos(α-【解题思路】（1）由诱导公式即可化简；（2）先求得sinα=-【解答