高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练21割圆术学生版

专题21割圆术一、单选题1．我国魏晋时期闻名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不行割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步靠近圆的方法来近似计算圆的面积.如图的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则的面积近似为，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，的面积近似为（

）A． B． C． D．2．刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的．他首先论证，将圆分割成多边形，分割越来越细，多边形的边数越多，多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了．如图，阴影部分是圆内接正12边形，现从圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A． B． C． D．3．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类似地不难得到（

）A． B． C． D．4．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类比上述结论可得的正值为A．1 B． C．2 D．45．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是.公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为（）.在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是A． B． C． D．6．“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽独创.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步靠近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的珍贵之处就是利用已知的、可求的来靠近未知的、要求的，用有限的来靠近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演化为现在的微积分.依据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（

）（精确到）（参考数据）A． B．C． D．7．刘徽是我国古代宏大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最珍贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则．提出了“割圆术”，并用“割圆术”求出圆周率π为3.14．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不行割，则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作．其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积，其次步是求圆的内接正十二边形的面积，依此类推．若在圆内随机取一点，则该点取自该圆内接正十二边形的概率为（）A． B． C． D．8．刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”所谓“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积去无限靠近圆面积并以此求取圆周率的方法.已知半径为的圆内接正二十四边形，现随机向圆内投放粒豆子，其中有粒豆子落在正二十四边形内，则圆周率的近似值为（

）A． B． C． D．9．我国古代数学家刘徽用“割圆术”将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界1000多年.“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差渐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为12时，由“割圆术”可得圆周率的近似值为（

）A． B． C． D．10．圆周率、自然对数的底数e是数学中最为奇异的两个常数.人类探讨的历史悠久并创建了辉煌的成就.为了得到精确度更高的圆周率，一代代数学家付出过很多艰苦的努力.中国古代数学家刘徽曾用“割圆术”计算圆周率，得到．以正n边形的周长近似表示其外接圆周长时，可得的近似值.与n的关系为：，则为（

）A． B． C． D．11．我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆合体，而无所失矣”.即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.假如用圆的内接正n边形靠近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正2n边形靠近圆，算得圆周率的近似值可以表示为（

）A． B． C． D．12．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间宏大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形如图1所示，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（

）A． B． C． D．13．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到随意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，则（

）A． B． C． D．14．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定，则等于（

）A．1 B．2 C．3 D．415．公元263，魏晋时期的数学家刘徽借助圆内接正多边形计算圆的面积，其“割圆术”思想为：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不行割，则与圆周合体．某数学爱好小组，分别计算单位圆内接正边形和外切正边形（各边都和圆相切）的面积，将它们的平均数作为圆的面积，则用此法求得圆面积为（

）A． B．C． D．16．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法，则的值为（

）A． B．3 C． D．217．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（

）A． B． C．8 D．﹣818．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步靠近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越靠近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为A． B．C． D．19．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不行割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.假如用圆的内接正边形靠近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形靠近圆，算得圆周率的近似值加可表示成A． B． C． D．20．我国古代闻名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最珍贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法．先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正边形，这样正多边形的边渐渐靠近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”．现设单位圆的内接正边形的一边为，点为劣弧的中点，则是内接正边形的一边，现记，，则（

）A． B．C． D．21．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间宏大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（

）A． B． C． D．二、多选题22．刘徽是我国杰出的数学家，他在263年撰写的《九章算术注》以及后来的<海岛算经>，都是我国珍贵的数学遗产，奠定了他在中国数学史上的不朽地位．其中《九章算术注》一书记载了刘徽利用圆的内接正多边形来近似计算圆周率的方法，后人称之为“刘徽割圆术”．已知单位圆O的内接正n边形的边长、周长和面积分别为，，，为正n边形边上随意一点，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题23．联合国教科文组织将3月14日确定为“国际数学日”，是因为3.14是圆周率数值最接近的数字.我国数学家刘徽首创割圆术，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限靠近圆面积并以此求取圆周率的方法.步骤是：第1步，计算圆内接正六边形的周长；第2步，计算圆内接正12边形的周长；第3步，计算圆内接正24边形的周长；以此类推，第6步，须要计算的是正______边形的周长.24．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在中“...”即代表无限次重复，但原数中有个定数，这可以通过确定出来，类似地可得到：__________．25．我国魏晋时期闻名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不行割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步靠近圆的方法来近似计算圆的面积和周长.如图①，若用圆的内接正六边形的面积，来近似估计半径为1的的面积，再用如图②的圆的内接正十二边形的面积来近似估计半径为1的的面积，则______.（结果保留根号）26．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的方法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点旁边，可以用函数图象的切线近似代替在切点旁边的曲线来近似计算．设，则________，其在点处的切线方程为________．27．在微积分中“以直代曲”是最基本，最朴索的思想方法，中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”，用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的方法求出了圆周率的精度较高的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的，它是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的方法，在切点旁边、可以用函数图象的切线代替在切点旁边的曲线来“近似计算”．请用函数“近似计算”的值为__________（结果用分数表示）．28．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值为_____．29．如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出