高中数学8.2.3二项分布1教学设计苏教版选择性必修第二册

二项分布（1）教学目标：理解n次独立重复试验．教学重点：1．n次独立重复试验的概念；2．二项分布的概念及简洁应用．教学难点：n次独立重复试验的发觉．教学过程：一、问题情境射击手射击1次，击中目标的概率为．现连续射击3次，记击中目标的次数为X，则X为随机变量，其取值的集合为｛0，1，2，3｝．随机变量X的概率分布是什么？二、学生活动分析1：探求X的概率分布，即要分别求出下列概率：P(X＝k)（k＝0，1，2，3），即要分别求出事务“连续射击3次，结果恰有次击中目标（k＝0，1，2，3）”的概率．为直观起见，我们用图8-2-2的树形图来表示射击3次这一试验的过程和结果，其中表示事务“第次射击，结果击中目标”（i＝1，2，3），P(Ai)＝p，（记为q）．由树形图可见，随机变量X的概率分布如下表所示．射击第1次射击第2次射击第3次射击结果的值32212110概率 图8-2-2分析2：在X＝k时，依据试验的独立性，事务A在某指定的k次发生时，其余的（3－k）次则不发生，其概率为pkq3－k，而次试验中发生k次A的方式有种，故有P(X=k)=pkq3－k，k＝0，1，2，3．因此，概率分布可以表示为下表．X0123Pq3pq2p2qp3三、数学建构1．n次独立重复试验一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中P(A)＝p＞0，我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．在n次独立重复试验中，每次试验事务A发生的概率均为，即P(A)＝p，P()＝1－p＝q．由于试验的独立性，n次试验中，事务A在某指定的k次发生，而在其余n－k次不发生的概率为pkqn－k．又由于在n次试验中，事务恰好发生k(0≤k≤n)次的方式有种，所以在n次独立重复试验中，事务A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)=pkqn－k，k＝0，1，2，…，n．它恰好是(q＋p)n的二项绽开式中的第k＋1项．2．n次独立重复试验的特征：①每次试验是在相同条件下进行的；②各次试验的事务是相互独立的；③每次试验针对某个相同特征的事务只有两种结果：发生与不发生；④每次试验某事务发生的概率是相同的．3．二项分布若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pkqn－k，k＝0，1，2，…，n，（其中0＜p＜1，p＋q＝1，k=0，…，n），则P(X＝k)＝pkqn－k称X听从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)，其概率分布如表8-2-19所示．表8-2-19X012……nPp0qnp1qn－1p2qn－2……pnq0四、数学运用1．例题：例1推断下列试验是不是独立重复试验．（1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面朝上；（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次；（3）口袋中有3个红球，4个白球，不放回的抽取3次．例2某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，求这名射手在3次射击中，求（1）射手第一次未击中目标，另外两次都击中目标的概率；（2）射手击中两次目标的概率．2．练习：（1）某选手射击1次击中目标的概率为0.9，求其射击3次正好击中2次的概率．（2）已知X～B（5，0.3），求P（1.5≤X≤3.5）的值．（3）若某射手每次射击击中目标的概率是0.9，每次射击的结果相互独立，求他在连续4次射击中，①2次击中目标且最终一次未击中目标的概率；