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4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂一、方根和根式问题2:4的平方根是什么？-9的平方根是什么？问题3:8的立方根是多少？-27的立方根是什么？

4的平方根有两个：问题1:-9没有平方根。8的立方根是:-27的立方根是:一、方根和根式一般地，实常数a的平方根、立方根是什么意思？

其中，a≥0时，叫做a的算术平方根.表示平方等于a的非负数.1.n次方根的定义22=4(-2)2=4-2叫4的平方根23=82叫8的立方根(-2)3=-8-2叫-8的立方根24=162叫16的4次方根……2叫a的n次方根2n=a(-2)4=162叫4的平方根-2叫16的4次方根4的平方根是2和-28的立方根是2-8的立方根是-216的四次方根是2和-2这里n

叫做根指数（radicalexponent）,a叫做被开方数（radicand）练习2-332探究：()3=

()5=()2=43

3-2

2

27-32

下列根式的值为：二、分数指数幂?).0(),0()(41234125102552510>===>===aaaaaaaaa我们规定：（1）正数的分数指数幂的意义是（2）0的正分数指数幂

0的负分数指数幂等于0；没有意义。

整数指数幂的运算性质：),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(rbabaabZsraaasraaaarrrrssrsrsr>>=>=>=+ZZ

整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：略去证明4.1指数4.1.2

无理数指数幂及其运算性质三、无理数指数幂

我们已经把指数由整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？例如：是什么意思呢？

结论：正数的无理数次幂也是一个确定的实数。三、无理数指数幂上述运算性质可以推广到到实数范围吗？可以实数指数幂运算性质：作业：P109-110习题4.1：4、5.7.81、用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===题型一将根式转化分数指数幂的形式例1.求值：题型二求分数指数幂的值例2计算：解：题型二求分数指数幂的值分数指数幂的化简与运算题型三24y题型四利用代数公式进行化简题型四利用代数公式进行化

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