广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷（含答案）

广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷阅卷人一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）得分1．32A．39 B．314 C．352．以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（μm表示微米，1μm=0.A．2.5×10−6m B．25×104．下列运算正确的是（）A．x6÷xC．x3+x5．一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（）A．2 B．5 C．6 D．106．等腰三角形的一边长11cm，另一边长5cm，它的第三边长为（）A．5cm B．6cm C．11cm D．5cm或11cm7．一个圆的半径为rcm，增加3cm后，这个圆的面积增加了（）cA．6π2r+9π2 B．6πr+9π 8．小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（）A．4h时，甲品牌水杯水温较高 B．8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低 D．8h以后，乙品牌水杯水温下降更快9．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线、三条高都在三角形内部B．成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D．小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率为0.5210．如图，长方形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE，将长方形ABCD沿着直线CE折叠，点D恰好落在AB的中点F上，点G为CF的中点，点P为线段CE上的动点，连接PF、PG，若AE=a、ED=b、AF=c，则PF+PG的最小值是（） A．a+c−b B．b+2c C．a+b+2c D．a+b阅卷人二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）得分11．若3a−2b=2，则53a÷12．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠BDE=116°，∠C=42°，则∠FEC=°. 第12题图 第13题图 13．如图，在一个面积为24cm2的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为14．乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程……以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是.15．如图，△ABC中，AB=AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H，点F为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH=2，BE=2BH，则BC=.阅卷人三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分）得分16．计算：（1）(12)0+(−117．先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷1218．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，E是BC边上一点，连接DE.（1）过点A作BC的平行线，与ED的延长线交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若D是AC的中点，求证：AF=EC.19．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌（共52张）做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏。（1）若小明已经摸到的牌面为6，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是.20．如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为xcm(x≤8)，阴影部分的面积为ycm三角形的直角边长/cm1234…阴影部分的面积/m312n288…（1）表中的数据m=，n=；（2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积（填增大或减小）cm（3）写出y与x的关系式.21．随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段。如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q（1）如图2，以下各点是完美观测点的是____（只有一个选项是正确的）A．M1 B．M2 C．M3（2）如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母A、B表示；（3）图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示.22．“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AH⊥BC，若AB=4，AC=3，BC=5，可列式：12AB⋅AC=1（1）在题干的基础上，①如图2，点P为BC上一点，作PM⊥AB，PN⊥AC，设PM=d1，PN=d②如图3，当点P在CB延长线上时，猜想d1、d（2）如图4，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，S△ABC=48.若点D是BC延长线上一点，且CD=2，过点B作BE⊥BC，点P是直线BE上一动点，点Q是直线AC上一动点，连接PD、PQ，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵32×37=32+7=39

∴A正确.

故答案为：A.

【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：选项D中的图形能找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以D选项的图形是轴对称图形.

而A、B、C中的图形不能找到一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以A、B、C选项的图形不是轴对称图形.

故答案为：D.

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形.据此判断各个选项中的图形即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：2.5μm=0.2500000m=2.5×10-6m.

故答案为：A.

【分析】科学记数法的标识形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、x6÷x3=x3，故A错误；

B、(-3xy)2=9x2y2，故B错误；

C、x3+x3=2x3，故C错误；

D、-6x(x-3y)=-6x2+18xy，故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据同底数幂的除法计算法则、单项式乘单项式法则、合并同类项法则逐个计算，即可判断.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵摸到白球的频率稳定在0.4附近，且有4个白球，

∴一共有小球4÷0.4=10个

∴红球个数为10-4=6个.

故答案为：C.

【分析】先根据摸到白球的频率和白球的个数计算出小球的总个数，再将总小球数减去白球的个数，即可求出红球的个数.6．【答案】C【解析】【解答】解：①假设等腰三角形的边长为11cm，则三边长为11cm、11cm、5cm，满足“两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”，故假设成立.

②假设等腰三角形的边长为5cm，则三边长为11cm、5cm、5cm，其中5+5＜11，不满足“两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”，故假设不成立.

所以第三边长为11cm.

故答案为：C.

【分析】假设腰分别为11cm或5cm，然后根据三角形的三边关系判断假设是否成立，即可判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：当半径为rcm时，圆的面积=r2πcm2.

当半径为（r+3）cm时，面的面积=（r+3）2π=（r2+9+6r）πcm2.

（r2+9+6r）πcm2-r2πcm2=（6πr+9π）cm2.

故答案为：B.

【分析】分别算出半径为rcm和（r+3）cm时圆的面积，再相减即可求出这个圆的面积增加了多少.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、由图象可知，4h时，甲品牌水杯的水温线在乙品牌水杯水温线的上方，所以4h时甲品牌水杯水温较高，故A正确；

B、由图象可知，8h时，甲乙两个品牌水杯的水温线相交与一点，故它们的水温相同，故B正确；

C、由图象可知，甲乙两个品牌水杯的水温线都是随着时间的增加而下降，故C正确；

D、由图象可知，8h后，甲乙品牌水杯的水温从相同的点都是下降的，而甲的水温更低，所以甲品牌水杯的水温下降更快，故D错误.

故答案为：D.

【分析】根据图象信息，对选项逐一判断即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、钝角三角形有的高在三角形的外部，故A错误；

B、成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分，故B正确；

C、一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，故C错误；

D、不管做多少次抛掷硬币的实验，抛掷一次硬币，正面朝上的概率都为0.5，故D错误.

故答案为：B.

【分析】根据钝角三角形的高线、轴对称图形的性质、三角形全等的判定、概率的概念对选项逐一判断即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图点G'是点G关于EC对称点，

由题意得，△EDC与△FEC关于EC对称，

∴PG'=PG

∴PF+PG=PF+PG'

∴当F、P、G'三点共线时，PF+PG=PF+PG'有最小值等于FG'.

∵点G是FC中点，

∴点G'也是DC中点，

∵点F是AB中点，

∴FG'=AD=AE+ED=a+b

∴PF+PG的最小值为a+b.

故答案为：D.

【分析】如图点G'是点G关于EC对称点，有对称可知PF+PG=PF+PG'，当F、P、G'三点共线时，PF+PG=PF+PG'有最小值等于；由点F、G'都是长方形ABCD一组对边的中点，可知FG'=AD，即可求出PF+PG的最小值.11．【答案】25【解析】【解答】解：53a÷52b=53a-2b=52=25

故答案为：25.

【分析】利用同底数幂的除法法则，将原式化简为53a-2b，再将3a-2b=2代入计算即可.12．【答案】74【解析】【解答】解：∵AB//EF

∴∠DEF=180°-∠BDE=180°-116°=64°

∵BC//DE

∴∠DEA=∠C=42°

∴∠FEC=180°-64°-42°=74°.

故答案为：74.

【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠DEF=64°；再根据两直线平行同位角相等求出∠DEA=42°；最后根据平角等于180°，即可求出∠FEC=74°.13．【答案】9【解析】【解答】解：如下图所示，

∵D、E、F为△ABC三边中点，

∴DE//CB

∴△ADE∽△ABC

∴S△ADE=14S△ABC.

设S△ADE=a，则S△ABC=4a

∴阴影面积=12（4a-a）=32a

∴阴影部分的面积是整个图形面积的32a4a=38

∵S△ABC=24cm2

∴阴影面积=24×38=9cm2

故答案为：9.

【分析】如图，由中位线定理可知S△ADE=14S△ABC，设S14．【答案】495【解析】【解答】解：①由579组成最大的数为975，最小的数为579，975-579=396.

②由396组成最大的数为963，最小的数为369，963-369=594.

③由594组成最大的数为954，最小的数为459，954-459=495.

之后无论如何计算得到的数字组成的最大数都是954，组成的最小数是459，差都是495，因此按照此程序运算6次后得到的数是495.

故答案为：495.

【分析】按程序要求依次计算，发现第三次得到的结果为495，之后每次计算的结果都是495.15．【答案】12【解析】【解答】解：如图，延长CE至点G，使EG=EH

∵DE=EF，EH=EG，∠DEH=∠GEF

∴△DEH≌△FEG（SAS）

∴EG=HE，∠FGE=∠DHE=90°，GF=DH

∵BH=2，BE=2BH

∴BE=4，

∴EG=HE=BE+BH=4+2=6

∵AC=AB

∴∠C=∠ABC

∵∠ABC=∠FBG

∴∠C=∠FBG

又∵∠DHC=∠FGB=90°，GF=DH

∴△DHC≌△FGB，

∴CH=BG=EG+BE=6+4=10

∴BC=CH+BH=10+2=12.

故答案为：12.

【分析】如图，延长CE至点G，使EG=EH，先证△DEH≌△FEG，可得EG=HE，∠FGE=∠DHE=90°，GF=DH，EG=6，再证△DHC≌△FGB，可得CH=BG，由BC=AH+HB即可求出BC的长.16．【答案】（1）解：原式=1+（-7）+1（2）解：原式=9=9=8【解析】【分析】（1）运用非零实数的零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等运算法则，先算乘方，然后算除法，最后从左到右计算即可.

（2）先根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的运算法则计算，再合并同类项即可.17．【答案】解：原式=(4=(2=4y−8x当x=2，y=−1时，原式=4×(−1)−8×2=−20【解析】【分析】括号中先用完全平方公式和平方差公式计算并合并同类项，然后再计算除法，最后将x、y的值代入计算即可.18．【答案】（1）解：如图，AF为所求（2）证明：∵AF∥BC∴∠AFD=∠DEC，∵D是AC的中点，∴AD=CD在△ADF和△CDE中∠AFD=∠DEC∴△ADF≅△CDE(AAS)∴AF=EC【解析】【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行，作一个角∠FAD=∠C，即可作出过点A与BC平行的直线.

（2）根据条件先证明△ADF≅△CDE，从而得到AF=EC.19．【答案】（1）16（2）0（3）16【解析】【解答】解：（1）若小明已经摸到的牌面为6，然后小颖摸牌共有51种情况，其中摸到2、3、4、5共16张牌，小明获胜，则小明获胜的情况有16种，所以小明获胜的概率是1651.

故答案为：1651.

（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌共有51种情况，其中小明获胜的情况有0种，所以小明获胜的概率是0.

故答案为：0.

（3）（1）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌共有51种情况，其中摸到2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K共48张牌，小明获胜，则小明获胜的情况有48种，所以小明获胜的概率是4851=1617.

故答案为：161720．【答案】（1）318；302（2）减小；66（3）y=−2【解析】【解答】解：（1）长方形的面积=20×16=320cm2

当每个等腰直角三角形的直角边长为1cm，则4个三角形的面积=1×1÷2×4=2cm2

∴此时，阴影部分面积m=320-2=318cm2.

当每个等腰直角三角形的直角边长为3cm，则4个三角形的面积=3×3÷2×4=18cm2

∴此时，阴影部分面积n=320-18=302cm2.

故答案为：318；302.

（2）当等腰直角三角形的直角边为7cm时，则4个三角形的面积=7×7÷2×4=98