广东省深圳市龙华区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷（含答案）

广东省深圳市龙华区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷阅卷人一、单选题得分1．一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的logo，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．华为近年来一直在努力自主研发核心技术，3月下旬，华为宣布完成了芯片14nm以上EDA工具国产化14nm即0.A．1.4×10−8m B．0.14×10−7m 3．某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%A．明天一定会下雨 B．明天全市90%C．明天90%的时间在下雨 4．下列图形能够直观地解释(3bA． B． C． D．5．如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 第5题图 第6题图6．如图，以下条件不能判断AB∥CD的是（） A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠1+∠3 D．∠ABC+∠BCD=180°7．下表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是（）海拔高度/m010002000300040005000600070008000大气压强/kpa101.290.780.070.761.353.947.241.336.0A．当海拔高度为2000m时，大气压强为70.7kpaB．随着海拔高度的增加，大气压强越来越大C．海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的D．珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强约为45kpa8．某同学做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．则下列结论不一定正确的是（）A．EH=FH B．∠DEH=∠DFHC．EF垂直平分DH D．点E与点F关于直线DH对称 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，折线A−B−C−D是一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西35°方向到C村，若从C村修建的水渠CD与AB方向一致，则∠DCB的大小为（）A．30° B．65° C．80° D．100°10．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，则下列结论不正确的是（）A．△ABF≌△BCG B．AF∥CH C．AR=DQ D．阴影部分面积为正方形ABCD面积的1阅卷人二、填空题得分11．计算：(2023−π)12．如图，△ABC≌△DEF，则x+y=． 第12题图 第14题图13．若am=2，an=8，则am+n=．14．如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．把两个同样大小的含30°角的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点，若CM=4，则点M到AB的距离为． 第15题图 第16题图 第17题图16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．如图把正方形ABCD木板分为7块，制作成七巧板，若正方形ABCD的边长为4，那么该七巧板中第④块图形的面积为．17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线与点E，若CE=53，则BD的长为阅卷人三、解答题得分18．计算：3a⋅a19．先化简，再求值：[(2x+y)2−20．某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为；（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为；（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．21．如图，△ABC的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．⑴请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形；⑵请在直线l上画出一个点P，使得PA+PB的值最小；⑶请画出边AC的垂直平分线．22．周末，小明与小杰相约到市图书馆参加阅读活动．他们同时从同一地点出发，小明先骑自行车行完部分路程然后再步行，小杰一直步行，结果他们同时到达图书馆．已知他们所走的路程s(km)（1）点A表示的实际意义是；（2）小明骑自行车的速度是km/（3）小杰步行的过程中，他所走的路程s(km)与时间t（4）小明步行的路程是km．23．如图（1），l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B，点C，D分别为直线l1，（1）请在图（1）中画出一个你设计的图形，并添加一个适当的条件：▲，使得△ACE与△BDF全等，并说明理由；（2）如图（2），连接AD，若AC=AD，∠CAB=55°，则∠ADB=；24．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2a2（1）若a+b=7，ab=6，则a（2）若m满足(8−m)(m−3解：设8−m=a，m−3=b，则a+b=(8−m)所以(8−m请参照上述方法解决下列问题：若(3x−2)(10−3x（3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN）围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，墙AM⊥墙AD，墙DN⊥墙AD，AM=DN=1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分），请问新扩建花圃的总面积为平方米．25．【问题背景】△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为直线BC上一点．（1）【初步探究】如图，当点D在线段BC上时，连接AD，过点A作AE⊥AD于点A，且AD=AE，过点E作EH⊥AC于H点，交AB于F点．求证：EF=AC．请将证明过程补充完整：证明：∵AE⊥AD，∴∠EAD=90°，即∠EAH+∠CAD=90°．∵EH⊥AC，∴∠AHE=90°，∴∠EAH+∠AEH=90°（ ），∴∠AEH=▲（ ）．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，在Rt△AHF中，∠AFE=180°−∠AHF−∠HAF=180°−90°−45°=45°，∴∠AFE=∠DCA=45°．在△AEF与△DAC中，∠AEF=∠DAC∴△AEF≌△DAC，

∴EF=AC（ ）．（2）【推广探究】如图，若点D为边BC延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）【拓展应用】若AC=6，AH=2，其它条件不变时，EH=．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、C、D都不是轴对称图形，故不符合题意；

B是轴对称图形，故符合题意；故答案为：B.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：0.000000014m=1.4×10故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：某气象台预报"本市明天下雨的概率为90%故答案为：D.【分析】根据概率的意义逐项判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，故答案为：A.【分析】由于（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，据此求出各项的面积即可判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中点，

∴OA=OC，OB=OD，

∵∠AOB=∠COD，

∴△OAB≌△OCD（SAS），故答案为：A.【分析】已知两边和夹角，可利用SAS证明△OAB≌△OCD.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠2=∠3，∴CD∥AB，故不符合题意；

B、由∠1=∠2，不能得到CD∥AB，故符合题意；

C、∵∠4=∠1+∠3，

∴∠4=∠DAB，

∴CD∥AB，故不符合题意；

D、∵∠ABC+∠BCD=180°，

∴CD∥AB，故不符合题意；故答案为：B.【分析】同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，据此逐项判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、当海拔高度为2000m时，大气压强为80.0kpa，故不符合题意；

B、随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，故不符合题意；

C、拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的，故符合题意；

D、珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强应低于36.0kpa，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据表格中的数据逐项判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠EDH=∠FDH，ED=FD，DH=DH，

∴△DEH≌△DFH（SAS），

∴EH=FH，∠DEH=∠DFH，

∵ED=FD，∠EDH=∠FDH，

∴DH垂直平分EF，

∴点E与点F关于直线DH对称，

∴A、B、D正确，C错误；故答案为：C.【分析】证明△DEH≌△DFH（SAS），可得EH=FH，∠DEH=∠DFH，由ED=FD，∠EDH=∠FDH，利用等腰三角形的性质可得DH垂直平分EF，据此逐一判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得∠FAB=65°，∠EBC=35°，

∵AF∥BE，

∴∠FAB+∠CBA+∠EBC=180°，

∴∠CBA=80°，

∵CD∥AB，

∴∠DCB=∠CBA=80°，

故答案为：C.【分析】根据平行线的性质先求出∠CBA的度数，继而求出∠DCB的度数.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD=CD，∠DAE=∠ABC=∠BCG=90°，

∵点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，

∴BF=CG=AE=BE=DH=AH=CF=DG，

∴△ABF≌△BCG≌△DAE≌△CDH（SAS），故A正确；

∴∠ADE=∠BAF，∠DHC=∠AED，

∵AH∥CF，AH=CF，

∴四边形AFCH是平行四边形，

∴AF∥CH，故B正确；

∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DHQ=90°，

∴∠DQH=90°，

同理：∠GPC=∠BOF=∠ARE=90°，

∴△AER≌△DHQ，

∴AR=DQ，故C正确；

∴Rt△ADR≌Rt△DCQ，

∴CQ=DR，

∴RQ=PQ，

∴四边形PQRO为正方形，

设RQ=a，则DQ=a，CQ=2a，

∴CD=5a，

∴阴影部分面积为正方形PQRO的面积=a2，

正方形ABCD的面积=5a2，

∴阴影部分面积为正方形ABCD面积的15故答案为：D.【分析】根据正方形的性质及线段的中点，可证△ABF≌△BCG≌△DAE≌△CDH（SAS），故A正确；易证四边形AFCH是平行四边形，可得AF∥CH，故B正确；利用余角的性质可得∠DQH=∠GPC=∠BOF=∠ARE=90°，根据AAS证明△AER≌△DHQ，可得AR=DQ，故C正确；再证四边形PQRO为正方形，设RQ=a，则DQ=a，CQ=2a，由勾股定理求出CD=5a，分别求出阴影部分的面积和正方形ABCD的面积即可判断D.11．【答案】3【解析】【解答】解：原式=1+2=3；故答案为：3.【分析】利用零指数幂及负整数指数幂进行计算即可.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC，BC=EF，

即y=4，x=5，

∴x+y=4+5=9；故答案为：9.【分析】根据全等三角形的对应边相等可求出x、y的值，再代入计算即可.13．【答案】16【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，∴am+n=am•an=16，故答案为：16【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．14．【答案】2【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，

∴阴影部分的面积为2x2，图案的面积=8x2-x2=7x2，

∴这个点取在阴影部分的概率是2x故答案为：27【分析】先设小正方形的边长为x，分别求出阴影部分的面积和图案的总面积，再利用阴影部分的面积除以图案的总面积，即得结论.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵∠DAB=30°，∠CAB=60°，

∴∠CAM=∠CAB-∠DAB=30°，

∴∠DAB=∠CAM，

∵∠C=90°，

∴点M到AB的距离=CM=4；故答案为：4.【分析】易求∠DAB=∠CAM=30°，根据角平分线上的点到角两边的距离相等进行解答即可.16．【答案】2【解析】【解答】解：设IJ=JD=JF=x，则AI=DI=2x，

在Rt△AID中，AI2+ID2=AD2，AD=4，

∴（2x）2+（2x）2=42，

解得：x2=2，即IJ2=2，

∴七巧板中第④块图形正方形的面积为2；故答案为：2.【分析】设IJ=JD=JF=x，则AI=DI=2x，在Rt△AID中，由AI2+ID2=AD2，可求出x2=2，从而得出第④块图形正方形的面积.17．【答案】10【解析】【解答】解：分别延长BA、CE交于点F，∵CE⊥BE，

∴∠BEF=∠BEC=90°，

∵BD为△ABC的角平分线，

∴∠CBE=∠FBE，

∵BE=BE，

∴△CBE≌△FBE（ASA），

∴EF=CE=53，即CF=103，

∵∠BAC=∠DEC=90°，∠ADB=∠EDC，

∴∠ADB=∠ECD，

∵∠BAD=∠FAC=90°，AB=AC，

∴△BAD≌△CAF（ASA），

∴BD=CF=103，

【分析】分别延长BA、CE交于点F，先证△CBE≌△FBE（ASA），可得EF=CE=53，即CF=103，再证△BAD≌△CAF（ASA），可得BD=CF=18．【答案】解：3a·=3=10a【解析】【分析】先计算积的乘方、同底数幂的乘除，再合并即可.19．【答案】解：[=(4=(3=−x−2y，当x=2023，y=−1时，原式=−2023−2×(−1)=−2021．【解析】【分析】利用完全平方公式先计算括号内，再利用多项式除以单项式法则进行计算，即可将原式化简，最后将x、y的值代入计算即可.20．【答案】（1）1（2）1（3）解：应选择方式二，理由如下：采用方式一，P（“6”朝上）=20−1−2−3−4−5采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，∴P（指针指向的数字为3的倍数）=4∵14∴方式二获奖机会大，∴选方式二．【解析】【解答】解：（1）"5"朝上的概率为520=14；

故答案为：14.

（2）"5"朝上的概率为112；

故答案为：11221．【答案】解：⑴解：如图：△A⑵解：如图：点P即为所求．⑶解：如图：直线BD即为所求．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；

（2）连接AB1交直线l于一点，即为点P，则此时PA+PB的值最小；

（3）如图，取格点D，画直线BD，则BD即为所求.22．【答案】（1）小明先骑自行车0.2h（2）15（3）s=6t（4）1.8【解析】【解答】解：（1）点A表示的实际意义是小明先骑自行车0.2小时，行驶了3km；

故答案为：小明先骑自行车0.2小时，行驶了3km；

（2）小明骑自行车的速度是3÷0.2=15km/h；

故答案为：15.

（3）设s=kt，

把（0.2，1.2）代入s=kt中，得1.2=0.2t，

∴t=6，

∴s=6t，

故答案为：s=6t.

（4）小明步行的路程是0.8×6-3=1.8km；

故答案为：1.8.

【分析】（1）由图象可知：点A表示的实际意义是小明先骑自行车0.2小时，行驶了3km；

（2）由小明先骑自行车0.2小时，行驶了3km，利用速度=路程÷时间即可求解；

（3）利用待定系数法求解即可；

（4）先求出小明到达B点的路程再减去骑车行驶的路程即得结论.23．【答案】（1）解：设计的图形如图，添加条件AE=BF，使得△ACE与△BDF全等，理由如下：∵l1∴∠CAE=∠DBF，∵AC=BD，AE=BF，∴△ACE≌△BDF(SAS)；故答案为：AE=BF（2）70°【解析】【解答】解：（2）∵l1∥l2，∠CAB=55°，

∴∠ABD=∠CAB=55°，

∵AC=BD，AC=AD，

∴BD=AD，

∴∠ABD=∠DAB=55°，

∴∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=180°-55°-55°=70°；

故答案为：70°.

【分析】（1）添加条件AE=BF，使得△ACE与△BDF全等，理由：根据SAS证明△ACE≌△BDF；

（2）由平行线的性质可得∠ABD=∠CAB=55°，由24．【答案】（1）37（2）解：设3x−2=a，10−3x=b，则a+b=(3x−2)所以(3x−2（3）116【解析】【解答】解：（1）∵a+b=7，ab=6，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=49，

∴a2+b2=49-2ab=49-2×6=37；

故答案为：37.

（3）解：∵四边形ABCD长方形，∴AB=CD，∵AM=DN，∴BM=CN，设BM=CN=x米，则BC=(12−2x)米由题意知(x+1)(12−2x)=20，解得x=1或x=4，经检验，均符合题意①当x=1时，AB=2，BC=10∴新扩建花圃的总面积为：22×4+102=116(平方米)；②当x=4时，AB=5，BC=4，新扩建花圃的总面积为：52×4+42=116(平方米)．综上，新扩建花圃的总面积为116平方米．

故答案为116．

【分析】（1）将a+b=7两边平方，可得a2+b2=49-2ab，再整体代入计算即可；

（2）设3x−2=a，25．【答案】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠EAD=90°，即∠EAH+∠CAD=90°．∵EH⊥AC，∴∠AH