如何布置面的高一数学寒假作业

目你的寒假规划好了吗？

每天的学习时间安排

录

作业1集合的概念与运算/2

作业2充要条件与量词/4

作业3等式的性质与不等式的性质/6

作业4基本不等式/8

作业5二次函数与一元二次方程、不等式/10

函数的概念与表示/12

作业6计划完成的寒假作业

作业7函数的基本性质/14

作业8基函数、函数的应用（一）/16

作业9指数与指数函数/18

作业10对数与对数函数/20

计划阅读的书籍

作业11函数的应用（二）/22

作业12任意角和弧度制、三角函数的概念/24

作业13诱导公式/26

作业14三角函数的图象与性质/28

计划要做的有意义的事情

作业15两角和与差的正弦、余弦和正切公式/3O

作业16简单的三角恒等变换/32

作业17函数y=Asin（wx+p）/34

作业18三角函数的应用/36

时间才不管你贫富贵贱，你报之以木瓜它

寒假学习效果验收考试/38才投之以琼瑶，报之以汗水它才还之以

珍珠。

答案精析/42一婉兮《你怎样打发时间,

时间就黝羊打发你》

作业1集合的概念与运算

4.已知集合人{-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},

一，J知识回顾

B=(l,2},则Cu(AUB)=()

1.集合与元素A.{-2,3}B.{—2,2,3)

(1)集合元素的三个特征；确定性、C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1.0,23)

5.设A,B是非空集合，定义AXB={xIxCAUB且

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符x，ANB},已知A={x[O<x<3},B=(yly>l},

号或表示.

则A*B等于()

(3)集合的表示法：列举法、

A.{x|l<x<3}

2.集合间的基本关系

B.{x|l<x<3}

(I)子集：对任意的xGA,都有x£B,则A

C.(x|OWx<l或x>3}

B(或B□A).

D.{xlO<x<l^x>3}

(2)真子集：若ACB,且AWB,贝IJAB(或

6.设A={x12<x<4},B={x1a-1<x<a}，若B季

B早A).

A,则实数a的取值范围是•

(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空

7.若集合A=(-1,2),B=(-o,a]，若ADBW0,

集合的_________

(4)集合相等：若ACB,且BCA,则则实数a的取值范围是

3.集合的基本运算及其性质8.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若C.A

(1)并集：AUB={x|xWA,或xGB}.={1},则实数a的值是

(2)交集：ADB={x|xGA,且xCB}.

(3)补集：A={x|xGU,且x安A},U为全集.素养测试

集合的运算性质.

(4)9.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学

/学业测试生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的

学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的

基础测试学生数占该校学生总数的比例是

1.设集合A={x|lWxW3},B={x|2<x<4},则A.62%B.56%C.46%D.42%

10.设集合S,T,SCN',TCN,S,T中至少有2个

AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}元素，且S,T满足：

C.{x|l<x<4}D.(x|l<x<4}①对于任意的x,yWS,若xHy,则xyGT;

2.已知集合人={1,2,3,5,7,11},B=(x|3<x<②对于任意的x,yGT,若x〈y,则I]76S.

15},贝IJACIB中元素的个数为()

下列命题正确的是

A.2B.3C.4D.5

若有个元素，则有个元素

3.设集合A={1,2,6},B={2,4},C=(l,2,3,4),则A.S4SUT7

(AUB)CIC=()B.若S有4个元素，则SUT有6个元素

A.{2}B.{1,2,4)C.若S有3个元素，则SUT有5个元素

C.{1,2,4,61D.{123,4,6}D.若S有3个元素，则SUT有4个元素

•2

11.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8),集合A={1,2,14.设全集U=R,集合A={x|xS-2或X25},B=

3,5},B=(2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合{x|xW2}.求：

为________(l)Cu(AUB);

⑵记Cv(AUB)=D,C={x|2a-3<x<-a),K

CND=C,求a的取值范围.

12.设集合A=(xlx2+x-6=0},B={x|mx+l=

0),则满足BSA的实数m的值所组成的集合为

13.已知集合A=(x|x<-l或x>4},B={x|2a±x

Wa+3},若BCA,求实数a的取值范围.

春节习俗______________

贴春联

春联，又叫“春贴”、“门对”、

“对联”，是过年时所贴的红色喜

庆元素“年红”中一个种类.它以

对仗工整、简洁精巧的文字描绘

美好形象，抒发美好愿望，是中国♦

特有的文学形式，是华人们过年。

的重要习俗.当人们在自己的家

门口贴年红(春联和福字等)的时候，意味着过春节正

式拉开序幕.

每逢春节，无论城市还是农村，家家户户都要挑

漂亮的红春联贴于门上，辞旧迎新，增加喜庆的节日

气氛.春联的另一来源是春贴，古人在立春日多贴''宜

春”二字，后渐渐发展为春联，表达了中国劳动人民一

种辟邪除灾、迎祥纳福的美好愿望.据说这一习俗起

于宋代，在明代开始盛行.

•3

作业2充要条件与量词

一《知识回顾2.下列全称量词命题中真命题的个数为

①对于任意实数x,都有x+2>x;

1.(1)全称量词命题②对任意的实数a,b,都有若|al>|bI,则a2>b?

定义：含有的命题，称为全称量成立；

词命题，

③二次函数y=.X。-ax-1与x轴恒有交点；

形式：全称量词命题就是形如“对集合M中的所有

@VxeR,yeR,都有x2+lyl>0.

元素x,r(x)”的命题，可简记为VxGM,r(x).

A.lB.2C.3D.4

(2)存在量词命题

定义：含有的命题，称为存在量词命题.3.已知命题p:VxCR,V则

形式：存在量词命题就是形如‘‘存在集合M中的元7

A.-p:3xgWR1yl1-x>1

素x,s(x)”的命题，可简记为3xGM,s(x),

B.-p:Vx右氏6=\全1

2.(1)全称量词命题的否定

一般地，全称量词命题“VxCM,q(x)”的否定是存C.-p:3xGR1Tl%>1

在量词命题_____________D.-p:VxGR,vi-x2>l

(2)存在量词命题的否定

4.设aGR,则“a>l”是“a?、”的()

一般地，存在量词命题”3xe此p(x)”的否定是全

A.充分不必要条件

称量词命题_____________

B.必要不充分条件

3.充要条件

C.充要条件

(1)一般地，如果pfg且,则称p是q的

充分不必要条件.D.既不充分也不必要条件

(2)如果pKg且,则称p是q的必要不充5.使“xWr之3或.r4一"成立的一个充分不

分条件.

必要条件是()

(3)如果pfg且,则称p是q的充分必要

A.x>0B.x<0或x>2

条件(简称为充要条件)，记作P〈=q,此时，也读作

“p与q等价”“p当且仅当q”.C.xe[-1,3,5}D.1或x?3

(4)如果p>q且qfp,则称p是q的既不充分也不

6.试判断下列全称量词命题的真假：

必要条件.

①VxeR,r2+2>0;

/学业测试②Vx£NA'>1；

③对任意x,y,都有x?+y2WO.

基础测试

其中真命题的个数为

1.下列命题中存在量词命题的个数是()7.命题“存在zGR,3.'0"的否定是

①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6

8.命题p:x>0,y<0,命题(I：I:则P是q

整除的数也能被3整除；④对于任意xGR,总有

lxl>0.的条件(填"充分不必要”或“必要不充分”

A.OB.lC.2D.3或“充要”或“既不充分也不必要”).

-4

素养测试14.设p:实数x满足a〈x<3a,其中a>O,q:实数x

满足2<xW3.若-p是-q的充分不必要条件，

9.己知命题p:3x£R,x?+4x+a=0,若命题p是假求实数a的取值范围.

命题，则实数a的取值范围是()

A.(4,+oo)B.(一0,4)

C.(4,+oo)D.(••〜,4)

10.已知p:-4<x-a<4,q:2<x<3，若-p是-q

的充分条件，则实数a的取值范围是()

A.{a|-l<a<6}B.{a|a<-1}

C.{a|a>6}D.{a|aW-1或a>6}

11.p：两个三角形的三条边对应相等，q:两个三角形

全等，贝加是q的条件(填”充分不必要”

或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必

要”).

12.一次函数丫=1«+1)(1</0)的图象不过第三象限的

充要条件是

13.已知命题p:VxG[1,3],都有m》x,命题q;

3xG[1,3],使m》x.若命题p为真命题，-q为

假命题，求实数m的取值范围.

春节习俗

贴窗花

中国古老的农耕社会从根本

上决定了民间剪纸的内容和形

式，稚拙古朴、粗犷浑厚，简洁灵

活、自然风趣，充分展现着自身特

殊的艺术魅力.窗花是贴在窗纸

或窗户玻璃上的剪纸.窗花的样

式，一般比较自由，除了贴在四角的“角花”和折剪的

“团花”之外，其外轮廓都没有什么限制.

•5•

作业3等式的性质与不等式的性质

•若玲号+号为常数’则

/知识回顾2

)

1.等式的性质

(1)如果a=b,则对任意c,都有a+cb+c;A.M是一个二次多项式

B.M是一个一次多项式

(2)如果a=b,则对任意不为零的c,都有ac

be;C.M+a+b=6

D.a+b-M=10

(3)如果a=b,则对任意c,都有a—cb-c;

3.如果关于x的方程ax2+x-l=0有实数根，则a

(4)如果a=b,则对任意不为零的c,都有乌

c-------------的--耳--又值范围是()

b

A.(~T-+o°)

C

2.不等式的性质及推论

B一｝,+8)

(1)不等式的性质

性质1如果a〉b,那么a+cb+c.c.一十,o)U(o,+g)

，性质2女口果a>b,c>0,刃口么acbe.

D-(—,o)U•十人)

，性质3如果a>6.c<0,那么acbe.

性质4如果a>b,b>c,那么ac.(传4.莎ta,b,cWR,且a>b,则()

递性)0111

A.ac>buoB.——<—

ab

(2)推论

C.a2>b2D.a3>63

推论1如果a+b>c,那么a>c-b.(移项法则)

5.设a<b<0,则下列不等式中不正确的是()

推论2如果a>b,c>d,那么a+cb+d.

22

推广：有限个同向不等式的两边分别相加，所得到A.—>4B.ac<bc

tih

的不等式与原不等式同向.

C.lal>_bD.Y_a><=b

推论3如果a>b>0,c>d>0,那么acbd.

6.若a<b<O,则与工的大小关系是

推广：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别a-nti

相乘，所得到的不等式与原不等式同向，7.若4a+b+5+12a_b+11=0厕(b_a)2019=

推论4如果a>b>0,那么a”>b”(nCN,n>l).

推论5如果a>b>0,那么Va>"%(nGN,n>l).

8.若8<x〈】0,2<y<4,则押取值范围为

0r学业测试

基础测试素养测试

1.若a二b,贝ij在①a+3=b+3@a+2=b-2;(3)a一9.若lVa<3,-4<b<2,那么a-|bl的取值范围是

m=b-m;④a+4=b-2中，正确的个数有()()

A.1个B.2个A.[-3,3]B.(—3,5)

C.3个D.4个C.(-3.3)D.(l,4)

6

10.若V0,有下面四个不等式：①lal>|bI;14.已知c>a>b>0,求证•--—>―-.

nnr-nr-/>

(2)a<b;(3)a+b<ab;@a3>b3.则不正确的不等式

的个数是()

A.0C.2D.3

点一々’k兼普那么卞+,二

n.已知

点+小

⑵若xGR”J南与热大小关系为一

13.己知x〈l,试比较x3-l与2x?-2x的大小.

春节习俗

古年自

年画起源于门神，是一种

古老的传统民俗文化.作为中

国社会的缩影，其田神、仓神、

井神、神之格思等作品，揭示

了古代劳动人民对丰年的祈

盼，对于研究中国社会的生产发展及民俗风情，意识

形态等具有重要价值.随着木板印刷术的兴起，年画

的内容已不仅限于门神之类，而渐渐把财神请到家

里，进而在一些年画作坊中产生了《福禄寿三星图》、

《天官赐福》、《五谷丰登》、《六畜兴旺》、《迎春接福》、

《老鼠娶亲》等彩色年画、以满足人们喜庆祈年的美好

愿望.

•7

作业4基本不等式

一:知识回顾

1.算术平均值与几何平均值

(1)两个正数的算术平均值、几何平均值定义

给定两个正数a,b,数称为a,b的算术平

A.1OmB.20m

均值；数称为a,b的几何平均值.

C.3OmD.40m

(2)均值不等式

如果a,b都是正数，那么中/石，6.已知a,b是不相等的正数，才=〃~&但，

Z■J2

当且仅当时，等号成立.则x,y的大小关系是

2.重要不等式

7.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式①abWl;

已知a,beR,则有

②③+6'④[)2中，对

22

(l)a+b_________2ab;nn

(2)(a+b)24ab:

满足条件的a,b恒成立的是(填序号).

(3)2(a2+b2)(a+b)2;

11a

8.已知a>0,b>0,且ab=l,则以+卤+,治的最小

以上各式当且仅当a二b时，等号成立.

/学业测试值为_________

基础测试素养测试

1.下列不等式成立的是()9.(多选题)己知a>0,b>0,且a+b=l,则()

AB.

C.a+b>2yabD.a+b<2^ab

C.logza+log2b>-2D.4+也WV2

2.不等式1+之24中，等号成立的条件是()

(110.某公司租地建仓库，每月土地占用费y;与仓库到

A.a=4B.a=^2车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与

C.a=_^2D.a=±42到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处

建仓库，这两项费用y,和y2分别为2万元和8万

3.已知j=.r+-i•-2(_rV0),则y有()

J,元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离

A.最大值为0B.最小值为0)车站()

C.最大值为一4D.最小值为-4

A.5千米处B.4千米处

4.L_1知2双十〃-1,6>0,则1+-：-的最小值是

U»C.3千米处D.2千米处

()

11.设a>0,b>0,给出下列不等式：

A.2A/2B.3-2^2

①a，+;②+

C.3+2A/2D.3+42

5.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最③2+1④a?十9>6”,

大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为

()其中恒成立的是(填序号).

-8

12.已知5x2y2+yi=l（x,yGR）,则x?+y2的最小值14.某建筑队在一块长AM=30米，宽AN=20米的

是_________矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩

13.（1）若x>0,求y、r+4的最小值，并求此时x形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角

x线MN上，B.D分别在边AM,AN上，假设AB

的值；

长度为x米.

（）设OVhV^，求（）的最大值.

2y=4x3-2x（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144

平方米，AB的长度应在什么范围？

（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学

生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平

方米？

春节习俗

年管饭

年夜饭，是春节习俗之一，昇技收、二

又称年晚饭、团年饭、团圆饭

等，特指年尾除夕的阖家聚餐.

年夜饭源于古代的年终祭祀

仪，拜祭神灵与祖先后团圆聚餐.年夜饭是年前的重

头戏，不但丰富多彩，而且很讲究寓意.吃年夜饭前先

拜神祭祖，待拜祭仪式完毕后才开饭.席上一般有鸡

（寓意有计）、鱼（寓意年年有余）、疑豉（寓意好市）、发

菜（寓意发财）、腐竹（寓意富足）、莲藕（寓意聪明）、生

菜（寓意生财）、生蒜（寓意会计算）、腊肠（寓意长长久

久）等以求吉利.中国人的年夜饭是家人的团圆聚餐，

这顿饭是年尾最丰盛、最重要的一顿晚餐.

•9

作业5二次函数与一元二次方程、不等式

4.若0<t〈l,则不等式1G,一/）卜—；）VO的解集为

一;一知识回顾

（）

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

A.0V«rV”B.卜■或

△>0△=0A<0

y=ax2+h

JC..r<十或D.k

+c(a>0)的JUJu

*X

xAXi=720

图象5.不等式4zr£rr<2的解集为（）

有两个相等的JT十才+1

ar2+bx+c有两个不相等

实数根x;=X2A.{x|xr-2}

=0(a>0)的实数根Xi,

bB.R

的根（）WK———

x2xi<x22a

ax2+br+cC.O

>0(a>0)D.{x|x<-2或x>2}

的解集6.不等式-2+5X>6的解集是

ax2+br+c

7.方程x2+（m-3）x+m=0的两根都是负数，则m

<0(a>0)

的取值范围为

的解集

8.若一元二次方程ax?+bx+c=0的两根为2,-1,

铲学业测试则当a<0时，不等式ax?+bx+cN0的解集为

基础测试

素养测试

1.关于X的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别

9.在R上定义运算；a@b=ab+2a+b,则满足x©

为xi=2,xz=l,则p,q的值分别为（）

(x-2)<0的实数a的取值范围为()

A.-3,2B.3,-2

A.{x|o<x<2}B.(x|-2<x<l}

C.2,-3D.2,3

C.{x|x<-2或x>1)D.{x|-l<x<2)

2.已知a,B是一元二次方程x2-5x-2=0的两实数

10.已知a,b£R且abWO,对于任意x20均有(x一

根，则a^B+B的值为（）

a)(x・b)(x・2a-b)之0,则()

A.-lB.9C.23D.27

A.a<0B.a>0

3.不等式9x?+6x+lW0的解集是（）

C.b<0D.bX)

A.

11.已知不等式ax2+5x