七年级数学上册人教版复习导学案

第一章《有理数》复习导学案（1）

【复习目标】：复习整理有理数有关概念，以及近似计算等有关知识；

一、知识回顾

（-）正负数

有理数的分类：

统称整数，试举例说明。统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（二）、数轴规定了、、的直线，叫数轴

（三）、相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；

0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为o

（四）、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作|a|；

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的;

0的绝对值是.任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>0）时，|a|=；

（2）当a是负数（即a<0）时，|a|=；

（3）当a=0时，|a|=；

二、【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内：

7

1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,J

正整数集｛…｝;正有理数集｛…}

负有理数集｛…｝

负整数集｛…｝;自然数集｛…}

正分数集｛…｝

负分数集{…};

2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A-I_■_■_._B--------------~~c~1~1~1~~1~1~1~

12345-10123-1-2012-2-1012

3.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4,-|-2|,-4.5,1,0

4.下列语句中正确的是（）

A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数

C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5.-5的相反数是；-（-8）的相反数是—0的相反数是;a的相反数

是;

6.若a和b是互为相反数，则a+b=o

7.如果一x=-6,那么x=；—x=9,那么x=

8.-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是o

9.如果a>3,则—3|=，|3—tz|=

10.有理数中，最大的负整数是—，最小的正整数是—，最大的非正数是—o

三、【要点归纳】：

四、【堂清训练】：

1.绝对值等于其相反数的数一定是（）

A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零

2.已知a、b都是有理数，且|a|=a,|b|=-b、，则ab是（）

A.负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数

3.恸=7,则％=；卜［=7,则x=

4.如果卜24=一2。，则。的取值范围是（）

A.a>0B.aNOC.aWOD.a<0.

5.绝对值不大于11的整数有（）

A.11个B.12个C.22个D.23个

第一章《有理数》复习导学案(2)

【复习目标】：

1、能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律

简化计算。

2、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

—.知识回顾

(一)、有理数的运算

(1)有理数加法法则：

(2)有理数减法法则：

(3)有理数乘法法则：

(4)有理数除法法则：

(5)有理数的乘方：

求的积的运算，叫做有理数的乘方。即：a^aa…a(有n个a),从运算上看

式子a\可以读作；从结果上看式子a"可以读作.

有理数混合运算顺序：

(六)、科学记数法、近似数及有效数字

(1)把一个大于10的数记成aX10"的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科

学记数法.

(2)对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为

这个近似数的有效数字。

【课堂练习】：

1.3，=；(--)2=；-52=；2?的平方是；

2

2.下列各式正确的是()

A.-52=(-5)2B.(―产=-1996

C.(-l)2OO3-(-l)=OD.(-1)"-1=0

3.计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15(2)

(3)(-1)10X2+(-2)34-4(4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)X2]

4.用科学记数数表示：1305000000=；-1020=

5.120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是

6.近似数3.5万精确到位，有个有效数字.

7.近似数0.4062精确到位，有个有效数字.

8.5.47X105精确到位，有个有效数字

四、【堂清训练】：

1.3.4030X1()5保留两个有效数字是,精确到千位是。

2.用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字)，结果

是。

3.已知时=3,b2=4,B.a>b,求a+Z?的值。

4.下列说法正确的是()

八.如果。>6,那么a?〉/B.如果/〉",那么。>b

C.如果同〉网，那么"〉〃D.如果a>b,那么同〉网

5.计算：

"7517-I11

10

(1)1——)x24+(—5)(2)—0.252+(—0.5)3+(----)x(-l)

13861282

第二章《整式的加减》复习导学案（1）

【复习目标】：

1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、

次数、多项式的项、次数；

2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。

一、知识回顾

1>和统称整式。

（1）单项式：由与的乖积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是

单项式，如a,5o

单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数

单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数

（2）多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，

不含字母的项叫做。

多项式的次数：多项式里__________________的次数，叫做多项式的次数

2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的相同；

②相同也相同

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的相加，而不变。

3、去括号法则

法则1:

法则2:

去括号法则的依据实际是o

4、整式的加减

整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；

5、本章需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②n不是字母，而是一个数字，

③多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

二、【课堂练习】

1、在孙,一3,一！d+1,%-%一机2”,’,4一炉,况?2,二_,2_中，单项式有：

4xx+371

多项式有：，整式有：

2、已知—x'1"是7次单项式则m=

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价

的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。

5r2v

4.单项式一二二的系数是____,次数是_________;

6

5.已知gxV与dxV能合并，则m"=。

6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x"y崂是次项式，其中最高次项是,最高次项的系数

是—，常数项是,是按字母—作一幕排列。

8、已知x—y=5,xy=3,则3xy-7x+7y=。

9、已知A=3x+l,B=6x-3,贝！］3A-B=。

10.已知单项式与一刍“4加1的和是单项式，那么,n=

3

11.化简3%—2(x-3y)的结果是.

12.计算：

(1)3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y；

思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般

地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号.

解：(1)原式=

13、求5ab-2-5ab2的值，其中a=；,b=-1；

【要点归纳】：

四【堂清训练】：

1.多项式2一/盯2—4/y,它的项数为,次数是.

2.已知轮船在逆水中前进的速度是加千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在

静水中航行的速度是千米/时。

3.计算：x-2(l-2x+x")+3(-2+3x-x")

4.已知ab=3,a+b=4,求3ab—a—b的值。

5、已知：(x+2)?+|y+11=0,求5xy2—2/y—1的值。

6.有这样一道题：“当a=0.35,6=-0.28时，求多项式

74—++—3/少-lO^的值.有一位同学指出，题目中给出的条件

。=0.35与》=-0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。

7、若(x'+ax—2y+7)—(bx?—2x+9y—1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

8.某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式"-26c+3ac误认为是加上这个

多项式，结果得出的答案是%c-3改+2多，求原题的正确答案。

第二章《整式的加减》复习导学案（二）

一、复习目标：

1、通过对相关知识点的回顾，通过练习，进一步加深对本章知识点的理解及运用.

二、导学准备：

1.（什么是单项式？单项式的系数、次数怎么确定？）

_x2y3

单项式X2

—xy2

系数

次数

2.（什么是多项式？多项式的系数、次数怎么确定？）

多项式x2-1£-2%+3x2-xyz

次数

项数

项

三、导学过程：

1将下列多项式按x降幕排列：（升降幕排列要注意些什么？）

（［）—2xy+x~+y2.（2）y—3xy^—

四、自主完成（合并同类项的法则是什么，要注意些什么？）

22

（1）2ax+3by-4ax+3by-lax；⑵-2x+x-3+%-3%.

小试牛刀：

在下列各式的括号内填上恰当的项：（添括号、去括号要注意些什么？顺口溜是什么？）

（1）2a+3（b—c）—；（2）2a—3（b—c）—；

222222

（3）x一肛+y=%一.（4）x一肛+）=%+

化简

22222

（D3x+2%-2-15x+1-5%.（2）3x+2xy-4/-3xy+4y-3x

五、堂清测试

1.计算

(])_7%2+(6%2—5町)一2(3)2+孙一犬2).

3元3-[%3+（6%2-7x）]-2（x3-3x2-4x）

2.先化简，再求值:，其中x=-1;

3已知A=4%2-4孙+广8=*2+冲_5y2,求：A_3B;

4.把(x—y)看作一整体，合并下列各式中的同类项：5(X—y)+2(x—y)—4(x—y)；

第三章《一元一次方程》复习导学案（一）

【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和

解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2.熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

一、知识回顾

（一）方程的概念

1.方程：含的等式叫做方程。

2.方程的解：使方程的等号左右两边相等的,就是方程的解。

3.解方程：求的过程叫做解方程。

4.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一

元一次方程。

（二）方程变形一一解方程的重要依据

1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（）,结果仍相等。

即：如果a=b,那么a±c=b；

等式的性质2：等式的两边同时乘,或除以数，结果仍相等。

即:如果a=b,那么ac=bc；

nh

或如果a=b,那么上=土（c=0）

cc

2、分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

.aama+m.,，八

即ar：—=一=-----（其z+中4mHO）

bbmb+m

分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下

面的方程：

x-3x+4,八

----------=1.6

0.50.2

将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。

10x-3010x+40.„

------------------=1.6

52

（三）、解一元一次方程的一般步骤

步

名称方法依据注意事项

骤

在方程两边同时乘以所有分母

1、不含分母的项也要乘以最小公倍

的最小公倍数（即把每个含分母

1去分母数；2、分子是多项式的一定要先用括

的部分和不含分母的部分都乘以

号括起来。

所有分母的最小公倍数）

2去括号去括号法则（负变正不变）注意正确的去掉括号前带负数的括号

把未知项移到方程的一边（左

3移项移项一定要改变符号

边），常数项移到另一边（右边）

合并分别将未知项的系数相加、常

4单独的一个未知数的系数为"±1”

同类项数项相加

在方程两边同时除以未知数的

系数化不要颠倒了被除数和除数（未知数的

5系数（方程两边同时乘以未知数

为“1”系数作除数一一分母）

系数的倒数）

方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。

检根①若左边=右边，则x=a是方程的解；

6

x二a②若左边W右边，则x=a不是方程的解。

注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。

说明:

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都

必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，

再依照一般方法解。