新人教版六年级下册数学教材

人教版六年级数学下册知识点

第一单元：负数

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的01

2

3.4-……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收

入为正、支出为负

2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）,数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整

数，负分数和负小数）

负数的写法：数字前面加负号“一”号，不可以省略。例如：-2,-5.33,-45,

2

-5，

3、正数：大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整

数正分数和正小数）

正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2,5.33,

2

+45,-

4、。既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

负正

_______IIII（）Illi______»

分界

负数）正数

左边V右边

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

7、比较两数的大小：

①利用数轴：负数V0V正数或左边〈右边

②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之

111

---

间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大63<-6

第一单元：负数练习题（一）

一、填空。

1、如果下降5米，记作一5米，那么上升4米记作（）米；如果+2千克

表示增加2千克，那么一3千克表示（）0

2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（）元。三月一日妈

妈又取出1000元，存折上应记作（）元。

2

3、+8.7读作（），一g读作（）。

4、海平面的海拔高度记作0m,海拔高度为+450米，表示（）,海

拔高度为一102米，表示（）。

5、如果把平均成绩记为0分，+9分表示比平均成绩（），一18分表

示（），比平均成绩少2分，记作（）0

6、数轴上所有的负数都在0的（）边，所有正数都在。的（）边。

7、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的

数是（）;从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示

的数是（）o

8、比较大小。

-70-51.5O|0O-2.4-3.103.1

二'判断对错。

（）1、零上12℃（+12℃）和零下12℃（-12℃）是两种相反意义的量。

（）2、0是正数。

（）3、数轴上左边的数比右边的数小。

（）4、死海低于海平面400米，记作+400米。

（）5、在8.2、-4、0、6、-27中，负数有3个。

三'选择正确答案的序号填在括号里。

1、低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02米记作（）o

A、+0.02B、-0.02C、+0.18D、-0.14

2、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了+30米，又

走了一30米，这时明明离家的距离是（）米。

A、30B、-30C、60D、0

11

3、数轴上，一不在一石的（）边。

Zo

A、左B、右C、北D、无法确定

4、规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）0

A、8吨记为一8吨B、15吨记为+5吨

C、6吨记为一4吨D、+3吨表示重量为13吨

5、一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150

克，实际每袋最少不少于（）克。

A、155B、150C、145D、160

四、按要求完成下面各题。

1、请你把这些数填入相应的圈里。

,5,10

36、-9、0.7、+20.4、-、100、一13、―261、+4.8、—

7O____V

2、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。

CDEF

-•—

-9()-7()-5-4()()-10123()()678

3、在数轴上表示下列各数。

1.5---3-5-5

_____III_____II___________I_____IIII_____

0

4、下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高

记为0cm,超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。

学号1号2号3号4号5号6号

身高

(cm)

用正负

数表示|||||||

X五、智慧屋。

1、一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个长度

单位，这时这个点表示的数为1,则起点表示的数是多少？请你用图表示出来。

2、下面是林林家二月份收支情况。

2月8日：妈妈领工资1000元

2月10日：交水电费、管理费180元

2月12日：林林买衣服用去60元

2月15日：爸爸领工资1200元

2月18日：去公园游玩用去50元

2月20日：妈妈买衣服用去150元

2月22日：爸爸买书报杂志用去130元

2月28日：本月伙食费合计用去820元

⑴你用正负数的知识填写后表。⑵尝试计算林林家2月份的结余。

收支情况结余

日期

/元/元

2月8日+1000

2月10日

2月12日

2月15日

2月18日

2月20日

2月22日

2月28日

第一单元：负数练习题（二）

一'认真看，细心填

1、（）和（）表示的量具有相反的意义。

2、在数轴上，所有的（）数都在0的左边，所有的（）数都

在0的右边，即所有的正数都比所有的负数（）

3、0既不是（）也不是（）

4、+8.7读作（），一读作（）o

5、月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作（）°C,夜间的平均温

度为零下150℃,记作（）℃

6、排球比赛中，赢了5个球记作+5,那么输了3个球应记作（）o

7、如果-2表示比70小2的数，那么0表示的数是（）,一9表示的数是（），

+6表示的数是（）

8、如果下降5米，记作一5米，那么上升4米记作（）米；如果+2千克

表示增加2千克，那么一3千克表示（）。

9、海平面的海拔高度记作0m,海拔高度为+450米，表示

（），海拔高度为一102米，表示

（）。

10、如果把平均成绩记为0分，+9分表示比平均成绩（），

一18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）0

11、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的

数是（）;从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表

示的数是（）o

二'我是小法官

1、一个数不是正数就是负数。（）

2、。大于所有正数，小于所有负数。（）

3、温度计上为0℃表示没有温度。（）

4、在8.2、-4、0、6、-27中，负数有3个。（）

5、小明妈妈的存折上，“支出或存入”一栏中，显示“2800”表示存入2800元,

显示“-2500”表示支出2500元。（）

6、-8>+4()

7、所有正数都大于负数。（）

8、0可以看成正数，也可以看成是负数。（）

9、4=—4（）

10、一条直线就是一条数轴（）

三、对号入座

1、下列说法正确的是（）

A、一个数不是正数就是负数B、0是正数C、0不是自然数

D、自然数中除0外都是正数

2、向东行-50m的意义是（）

A、向东行进50mB、向西行进50mC、向北行进50m

3、某天中午12时气温为3℃,下午6时的气温比12时低7℃,则下午6时的气

A、-3℃B、-4℃C、+4℃

4、低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02米记作（）。

A、+0.02B、-0.02C、+0.18D、-0.14

5、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了+30米，又

走了一30米,这时明明离家的距离是（）米。

A、30B、一30C、60D、0

6、数轴上，一3在一2的（）边。

A、左B、右C、北D、无法确定

7、规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（)o

A、8吨记为一8吨B、15吨记为+5吨

C、6吨记为-4吨D、+3吨表示重量为13吨

8、一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150

克，实际每袋最少不少于（）克。

A、155B、150C、145D、160

四、比较大小

1c1

0.50-7-30-10~2°-3—10050—5

11-3O-1W2

-3o-——20O0.1

第二单元：百分数（二）

（一）、折扣和成数

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折咯=80%,六折五=黑=黑

=65%

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

商品现在打八折：现在的售价是原价的80%

商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%

2、成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成壬=10%,八成五若喘

=80%

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%

今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%

（二）、税率和利率

1、税率

（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收

入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发

展经济'科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：应纳税额;总收入义税率收入额=应纳税额♦税

率

2、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这

样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些

收入。

（3）本金：存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息的计算公式：利息=本金X利率X时间利率=利息-时间4•本金

X100%

（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息X利息税率=利息X（1-利息税率）

税后利息;本金X利率X时间X（1-利息税率）

购物策略：

估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终

选择最为优惠的方案

学后反思：做事情运用策略的好处

第二单元：百分数（二）练习题

一、填空题

1、五折二）%七折二）%九五折二）%o

2、一个书包，打9折后售价45元，原价（）元）沆3、

一件服装标价200元，按标价的8折销售，该服装买（）元。

4）%。所以现价=）X90%5、

一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是（）元.

6）%）%o

7、一本书原价24元，打（20.4元。

二、解决问题

180

245

3、商店出售一种DVD,原价是400元，现在八八折出售，现价比原价便宜多少

元？

4、一台电视机原价1200元，现在商场打九五折出售，这台电视机比原价便宜多

少元？

5、一种衣服原价每件50元，现在打七折出售，现在每件的售价比原来便宜多少

钱？

6、李大爷的一块农田去年种水稻，产量是1000千克，今年该种新品种后，产量

比去年增产三成，今年的产量是多少千克？

7、一个果园，去年共收苹果95吨，今年产量比去年增产二成，今年的产量是多

少吨？

8.和平家电商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满1000元送100元现金。

如果买一台标价5800元的电脑，在哪家商场购买合算？

9.一件商品原价250元，现在满200元可以减30元，这件商品实际打了几折？

10.妈妈在商店买了三件衣服，原价分别是58元、105元'137元，享受到了八

折的优惠，妈妈买这三件衣服一共少花了多少元？

11.一种产品原来100元，先提价10%,再打九折出售，现在是多少元？

12.李原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%,到期时，她可以获得

本金和利息一共多少元？

13.一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

14,.买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？

（要检验）

15.一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

16.孙欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%,到期时缴纳5%的利息税后,

实得利息多少元？

17.果园里有梨树20棵，比桃树少5棵，梨树比桃树少了百分之几？

18.王阿姨上个月得到1800元奖金，按规定缴纳20%个人所得税后，实得奖金多

少元？

19.一件商品原价250元，现在满200元可以减30元，这件商品实际打了几折？

20.妈妈在商店买了三件衣服，原价分别是58元、105元、137元，享受到了八

折的优惠，妈妈买这三件衣服一共少花了多少元？

21.一种产品原来100元，先提价10%,再打九折出售，现在是多少元？

22.李原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%,到期时，她可以获得

本金和利息一共多少元？

23.一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

24.买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？

（要检验）

25.一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

26.孙欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%,到期时缴纳5%的利息税后,

实得利息多少元？

27.果园里有梨树20棵，比桃树少5棵，梨树比桃树少了百分之几？

28.王阿姨上个月得到1800元奖金，按规定缴纳20%个人所得税后，实得奖金多

少元？

29.一件商品原价250元，现在满200元可以减30元，这件商品实际打了几

折？

30.妈妈在商店买了三件衣服，原价分别是58元、105元、137元，享受到了八

折的优惠，妈妈买这三件衣服一共少花了多少元？

31.一种产品原来100元，先提价10%,再打九折出售，现在是多少元？

32.李原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%,到期时，她可以获得

本金和利息一共多少元？

33.一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

34.买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？（要

检验）

35.一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

36.孙欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%,到期时缴纳5%的利息税后,

实得利息多少元？

37.果园里有梨树20棵，比桃树少5棵，梨树比桃树少了百分之几？

38.王阿姨上个月得到1800元奖金，按规定缴纳20%个人所得税后，实得奖金多

少元？

39.一件商品原价250元,现在满200元可以减30元,这件商品实际打了几折？

40.妈妈在商店买了三件衣服，原价分别是58元、105元'137元，享受到了八

折的优惠，妈妈买这三件衣服一共少花了多少元？

41.一种产品原来100元，先提价10%,再打九折出售，现在是多少元？

42.李原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%,到期时，她可以获得

本金和利息一共多少元？

43.一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

44.买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？（要

检验）

45.一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

46.孙欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%,到期时缴纳5%的利息税后,

实得利息多少元？

第三单元：圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为

底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，

第一种方式得到的圆柱体体积较大。）

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等

的

3、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=211产

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R,切面为正方形），该长方形的长

是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2nr,展开

图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底二”产

底面周长：（5底=1^=2"「

侧面积：S侧=2nrh

表面积：S表=2S底+S侧=2nr2+2nrh

体积：V柱=TT产h

考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，

底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，

底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，

底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积,

底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的

相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积

油桶的表面积=侧面积+两个底面积

烟囱通风管的表面积二侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包

装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的

圆锥也可以由扇形卷曲而得到

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。

4、圆柱的切割：①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角

形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等

腰三角形的面积，

即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：底面积：S底二11产

底面周长：C底=nd=2nr

“1

体积：V锥.nr2h

J

考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的

相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是

圆柱的3倍。

2

4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差鼻Sh

题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变

化

分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面

积'表面积'体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆

锥之间）

③横截面的问题

④浸水体积问题：（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容

积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是

1

体积不变的问题，注意不要乘以W

四'典型题：

1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的n倍，

即h=C=nd,它的侧面积是S侧=h?

2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。

3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8

倍。

4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。

5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是

（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：3,圆柱占1份，圆锥占3份，一共4

份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。圆锥占了4份中的1份，圆柱

占了4份中的3份

1_

V锥：48+4=12（立方厘米）或48X-=12（立方厘米）

3

V柱：48+4=12（立方厘米）12X3=36（立方厘米）或48=36（立方厘米）

6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是

（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：3,圆柱占1份，圆锥占3份，1份和

3份相差了2份，题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米

圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份

1

V锥：24+2=12（立方分米）或24义］=12（立方分米）

3

V柱：24+2=12（立方分米）12X3=36（立方分米）或24义,二36（立方分米）

7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥

的高是（）厘米。

V柱7锥V柱=丫锥

11

S柱底h柱二鼻S锥底h锥S柱底h柱=wS锥底h锥

11

h柱二ah锥S柱底二可S锥底

0

2=；h锥1

4=-S锥底

00

11

h锥二24--S锥底二44--

h锥=6S锥底=12

8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆

锥的底面积是（）平方分米。

9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：60如果圆锥的高是3.6

厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（）

厘米。

11

可S锥底h锥1鼻S锥底h锥1

00

S柱底h柱6S柱底h柱6

；h锥1；h锥1

J

h柱6h柱6

11

h柱X1=-Xh锥X611柱=不义11锥义6

00

.1.1

hfxe=-X3.6X6h柱二h锥

o

1心

h柱=7.23.6H--+6="隹

o

10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个

圆柱的体积减少了()立方厘米。nr2

C=S侧+hr=C+n+2V=nr2h

=94.24-3=31.44-3.144-2=3.14X5X3

=31.4（厘米）=5（厘米）=235.5（立方厘米）

圆柱的表面积(一)

1.填空题。

(1)把圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形，这个长方形的长等于

圆柱底面的(),宽等于圆柱的()o

(2)一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，则它的侧面积是

(),表面积是()o

2.判断题。

(1)啤酒瓶是圆柱。()

(2)底面积相等的两个圆柱，大小也一样。()

(3)如果用S网表示圆柱侧面积，C表示底面周长，〃表示高，那么5例=。7。

()

(4)圆柱的两个底面积和是6.28分米\高是4分米，则表面积就是25.12

分米1()

3.选择题。

（1）压路机滚动一周，压过的路面，就是压路机滚筒（圆柱）的（）o

A.体积B.表面积C.侧面积D.底面积

（2）圆柱的底面周长是3.14米，高是5米，则圆柱的侧面积是（）。

A.5米zB.0.25米zC.15.7米zD.15.9米？

（3）一个圆柱侧面展开后是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的底面半

径是（）分米。

n1

B而D.2

（4）一个圆柱形木料截成三段后，这些圆柱的表面积之和与原来圆柱表面积

比较（）。

A.比原来小B.比原来大C.与原来相等D.无法比

较

4.看图列式计算。（单位：厘米）

侧面积:

底面积:表面积:

5.解决I可题。

（1）一个无盖的圆柱形水桶，高是40厘米，底面半径是20厘米，将水桶的

外表涂漆，涂漆的面积是多少平方厘米？

⑵量得一种圆柱形茶叶筒的底面直径和高都是12厘米，这个茶叶筒的表面积是

多少平方厘米？

6.有一块长12.56分米，宽5分米的长方形铁皮，以它的宽为高做一个圆

柱形水桶的侧面，如果再做一个底，这个底至少需要多少平方分米的铁皮？（接

口处忽略不计）

圆柱的表面积（二）

1.一个圆柱体的侧面积是31.4平方分米，高是2分米，它的底面半径是（）

分米。

A.2.5B.5C.15.7D.3.14

2.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的半径是5厘米，它的

高是（）厘米。

A.10B.5C.31.4D.78.5

3.把一根圆柱形木材截成两段，它的表面积会（）

A.增大B.减少C.不变

4.如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长（）

A.一定相等B.一定不相等C.不一定相等

5.两个圆柱，甲的底面直径4分米，高5分米，乙的底面直径5分米，高4分

米，它们的表面积相比，（）

A.甲大B.乙大C.相等D.不能确定

6.求制作一个烟囱需要多少铁皮，是求它的（）

A.侧面积+2个底面积B.侧面积+1个底面积C.侧面积

7.把圆柱的侧面展开，不可能得到（）

A.平行四边形B.正方形C.梯形

8.一个圆柱体茶叶桶，底面积约是12平方厘米，将它的侧面展开正好是一个正

方形，茶叶桶的高是12厘米，这个茶叶桶的表面积大约是（）

A.144平方厘米B.156平方厘米C.168平方厘米

9.一个圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米，它的表面积是多少平方厘米？

列式正确的是（）

A.3.14X2+3.14X2X2

=6.28+12.56

=18.84（平方厘米

B.3.14X1X1X2+3.14X1X2X2

=3.14X（2+4）

=18.84（平方厘米）

10.把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成两个同样大小的圆柱，表面积增

加（）

A.6.28平方厘米B.12.56平方厘米C.18.84平方厘米

11.已知圆柱的底面周长是12.56米，高是3米，圆柱的表面积是（）

A.37.68平方米B.62.8平方米C.138.16平方米

12.决定圆柱侧面积的大小的是（）

A.圆柱的高B.底面周长C,底面半径和高

33

13.一个圆柱形水池，底面直径8米，高为直径的五，若在水池内壁涂水泥，每

平方米用水泥5千克，共需要千克。

14.将一张长5分米，宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积

是平方分米。

15.一个圆柱侧面展开图是正方形，它的底面直径是2分米，圆柱的高是

分米。

16.做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是____o

17.一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸

的面积最大是平方分米，这个罐头盒至少要用平方分米的铁皮。

18.做一节底面直径为10分米，长40分米的烟筒，至少需要平方分米铁

片。

19.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是____平方

厘米，表面积是平方厘米。

20.把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底

面积是_____平方厘米。

21.用一块长4米，宽3米的铁皮围成一个圆柱形烟筒，它的侧面积是（）

\|7

22.一个圆柱体高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱上下两

个底面面积之和是（）平方厘米。

23.做10节底面直径20厘米，长1米的烟囱，至少需要（）平方分米的铁

皮。

24.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是6米。如果把它截成四段小圆

柱，需要截（）次，表面积增加（）平方分米。

25.创艺广告公司将一张正方形海报贴在一个底面周长为8分米的圆柱形灯箱的

侧面，刚好贴满，这个圆柱形灯箱的侧面积是（）平方分米。

26.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘

米。

27.一个圆柱的底面周长是157分米，高是4分米，侧面积是（）平方米。

28.圆柱的侧面沿高展开是一个（）形，一个圆柱的底面周长是12.56厘米，

高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米。

30.一个圆柱体底面周长是3.14厘米，侧面积是251.2平方厘米，它的表面积

是（）平方厘米。

圆柱的表面积（三）

一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）

1、下面物体中，（）的形状是圆柱。

2、一个圆锥的体积是36dm,它的底面积是18dm之，它的图是

（）dm。

2

A、％B、2C、6D、18

0

4、下面（）杯中的饮料最多。

C、

5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条演］o

A、一B、二C、三D、无数条

6、如图：这个杯子（）装下3000ml牛奶。

B、不能C、无法判断

二'判断对错。

（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。

（）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。

（）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

（）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。

（）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。

三'想一想，连一连。

四、填一填。

1、2.8立方米二（）立方分米6000毫升=（）

3060立方厘米二（）立方分米

5平方米40平方分米二（）平方米

2、一个圆柱的底面半径是5cm,高是10cm,它的底面积是（）cm2,侧面积

23

是（）cm,体积是（）cmo

3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧

面积最多是（）平方分米。（接口处不计）

4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm,圆

柱的体积是（）cm%

5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是（）cm）

五、求下面图形的体积。（单位：厘米）

六、解决问题。

1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸?

⑵这个薯片筒的体积是多少？

2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。

每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

g/%一

4m）二

3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深

1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？

4、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？

（单位：厘米）

5、张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。

⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?

2dmt

⑵请你提出一个数学问题并解答。

七、拓展应用。

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm,高是12cm。将24罐这种饮料按

如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？

第四单元:比例

1、比的意义

（D两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数

叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比

值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不

变这叫做比的基本，性质。

3、'求比值和化赢：求后值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数

值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，

即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种

分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做

比例的基本性质。

7、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等

的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依

据。

8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例

的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示?=k（一定）

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关

系叫做反比例关系。用字母表示xXy=k（一定）

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一

定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺

图上距离

13、图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺

实际距离

实际距离X比例尺=图上距离图上距离。比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤：

（1）写出图的名称、

（2）确定比例尺；

（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

（6）标出比例尺

15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

16、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么

比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）

单价X数量=总价单产量X数量=总产量速度X时间=路程工效X工作时间

=工作总量

总价总产量_册舁路程„.工作总量

=数量单产量一数里