人教B版高中数学必修第二册4-3指数函数与对数函数的关系练习含答案

4.3指数函数与对数函数的关系基础过关练题组反函数1.(2024湖南长沙一中期中)若对数函数f(x)的图象经过点(4,2),则它的反函数g(x)的解析式为()A.g(x)=2xB.g(x)=1C.g(x)=4xD.g(x)=x22.若函数y=f(x)的图象经过第一、二象限,则它的反函数y=f-1(x)的图象必经过()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、三象限D.第一、四象限3.(2024辽宁丹东期末)已知函数f(x)=3x-1,则它的反函数y=f-1(x)的大致图象是()ABCD4.(2024辽宁营口期末)函数f(x)=log3(3x+9)的反函数y=f-1(x)的定义域为()A.(1,+∞)B.(3,+∞)C.(0,+∞)D.(2,+∞)5.(2022北京昌平期中)若函数f(x)的图象向右平移一个单位长度后所得图象与曲线y=ex关于直线y=x对称,则f(x)=()A.ex-1B.ex+1C.ln(x-1)D.ln(x+1)6.(2022安徽六安一中期末)已知函数f(x)的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称,函数g(x)是奇函数,且当x>0时,g(x)=f(x)-x,则g(-9)=()A.-6B.6C.-7D.77.已知函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数y=f-1(x)的图象过点(8,2),则a的值为.

8.(2024上海复旦附中期末)函数y=x2-2x+3(x≤0)的反函数为.

9.(2022陕西咸阳泾阳期中)已知函数y=f(x)(x<0)的反函数为y=f-1(x),且函数g(x)=f(x),x<0,10.已知f(x)=a·2x-1(1)求a的值,并判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的反函数f-1(x);(3)若k∈(0,+∞),解不等式f-1(x)>log21+x

答案与分层梯度式解析4.3指数函数与对数函数的关系基础过关练1.A2.D3.C4.D5.D6.D1.A设f(x)=logax(a>0且a≠1),因为函数f(x)的图象经过点(4,2),所以f(4)=loga4=2,所以a2=4,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以它的反函数g(x)=2x.2.D原函数与反函数的图象关于直线y=x对称,因为原函数的图象经过第一、二象限,所以其反函数y=f-1(x)的图象必经过第一、四象限.3.C令y=f(x),则y=3x-1,y>0,∴x-1=log3y,即x=log3y+1,∴f-1(x)=log3x+1,易知f-1(x)在(0,+∞)上单调递增,且f-1134.D∵3x>0,∴3x+9>9,∴log3(3x+9)>log39=2,则f(x)的值域为(2,+∞),∵反函数的定义域为原函数的值域,∴反函数y=f-1(x)的定义域为(2,+∞),故选D.5.D曲线y=ex关于直线y=x对称的曲线的方程为y=lnx,即f(x-1)=lnx,令t=x-1,则x=t+1,f(t)=ln(t+1),所以f(x)=ln(x+1).6.D由已知得,函数f(x)与函数y=3x互为反函数,则f(x)=log3x.由题意知,当x>0时,g(x)=log3x-x,则g(9)=log39-9=2-9=-7.因为g(x)为奇函数,所以g(-9)=-g(9)=7.7.答案2解析由反函数y=f-1(x)的图象过点(8,2),可得函数f(x)的图象过点(2,8),又函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),所以a8.答案y=1-x-2(x≥解析由题意可得y=x2-2x+3=(x-1)2+2在(-∞,0]上单调递减,故y≥3,则x-1=-y-2,即x=1-y-2(y故函数y=x2-2x+3(x≤0)的反函数为y=1-x-2(x≥9.答案[-log23,0)解析令h(x)=log2(x+1),x≥0.当x<0时,-x>0,则h(-x)=log2(1-x)=-h(x),所以y=f(x)=h(x)=-log2(1-x),x<0.令x=-log2(1-y),y<0,得y=1-2-x.由1-2-x<0,得x<0.所以f-1(x)=1-2-x,x<0.不等式f-1(x)≥-2可化为1-2-x≥-2,解得x≥-log23,又x<0,所以-log23≤x<0.10.解析(1)由f(0)=0,得a=1,所以f(x)=2x因为f(x)+f(-x)=2x所以f(-x)=-f(x),又f(x)的定义域为R,关于原点对称,所以f(x)为奇函数.(2)令y=2x-12