3.2　用频率估计概率课件北师大版数学九年级上册

第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率

频率与概率的关系1.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为

f

，该

事件的概率为

P

，下列说法正确的是(

D

)A.试验次数越多，

f

越大B.

f

与

P

都可能发生变化C.试验次数越多，

f

越接近于

P

D.当试验次数很大时，

f

在

P

附近摆动，并趋于稳定D123456789

用频率估计概率2.某商场有一个可以自由转动的转盘(如图)，规定：顾客购物满100元

及以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个

区域就获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数

n

1001502005008001000落在“铅笔”的次数

m

68111136345546704转动转盘一次，获得铅笔的概率约是(

B

)BA.0.6B.0.7C.0.8D.0.91234567893.小亮是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，

共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为(

C

)A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6

C1234567894.【教材第70页随堂练习第2题改编】在一个不透明的口袋中装有50个

黄、红两种颜色的球，除颜色外，其他都相同，搅拌均匀后，从中随机

摸出一个球，记下颜色后放回，琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到黄

球的频率稳定在0.4左右，则口袋中红球可能有(

A

)A.30个B.12个C.25个D.20个A123456789【解析】∵通过多次摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，

∴估计摸到黄球的概率为0.4.∵一共有50个球，∴一共有50×0.4＝20(个)黄球.∴口袋中的红球可能有50－20＝30(个).1234567895.一个不透明的盒子中装有红、白两色的小球共

n

(

n

为正整数)个，这

些球除颜色外无其他差别，将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一

个小球，记录颜色后放回，不断重复这一过程.如图显示了用计算机模

拟试验的结果.有下面三个推断：123456789①随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示

出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据此次试验结果，估算出盒子中有红球

14个；③若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的

频率一定是0.40.其中合理的是(

A

)A.①②B.②C.①③D.①②③A1234567896.在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和

n

个蓝球，这些小

球除颜色外其余均相同，搅拌均匀后，课外兴趣小组每次随机摸出一个

球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则

n

的值

是(

B

)A.2B.3C.5D.8B123456789思路点拨

先根据题图，得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公

式列出方程，最后解方程即可求出

n

.

123456789

3.14

123456789思路点拨

1234567898.(2023·唐山一模)一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小

球，这些小球分别标有数字4，5，6，

x

.甲、乙两人每次同时从袋中各

随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将

小球放回袋中搅匀，进行多次重复试验.试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为10”的

频数210132430375882110150“和为10”的

频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：123456789(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为10”的频率趋于稳

定.请估计“和为10”的概率是

⁠；0.33

摸球总次数1020306090120180240330450“和为10”的

频数210132430375882110150“和为10”的

频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33123456789

解：

x

的值不可以取8.理由：当

x

＝8时，列表：甲

和乙456849101259111361011148121314123456789

123456789

∴

x

的值可以为7.(答案不唯一)列表如下：甲

和乙456

x

49104＋

x

59115＋

x

610116＋

x

x

4＋

x

5＋

x

6＋

x

123456789

9.

王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并

搅匀，让若干个学生进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记录颜色后

放回，下表是试验进行中的一组统计数据：摸球的次数

n

1001502005008001000摸出黑球的次数

m

344768168267332摸出黑球的频率0.3400.3130.340.3360.3340.332123456789(1)根据上表数据，估计从口袋中摸出一个球是黑球的概率

是

(结果精确到0.01)；0.33

摸球的次数

n

1001502005008001000摸出黑球的次数

m

344768168267332摸出黑球的频率0.3400.3130.340.3360.3340.332123456789(2)估算口袋中白球的个数；

123456789(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或

列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.解：(3)记2个白球