人教B版高中数学必修第一册2-2-2不等式的解集练习含答案

2.2.2不等式的解集基础过关练题组一不等式的解集与不等式组的解集1.不等式1-2x<5-12A.1个B.2个C.3个D.4个2.不等式组2xA.{x|x>1}B.{x|1<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x<1或x>2}3.(2024重庆商务学校期中)不等式组x-A.{a|a≤2}B.{a|a<2}C.{a|a≥2}D.{a|a>2}4.(2023北京首都师范大学附属中学期末)某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成,且满足以下三个条件:(1)高一学生人数多于高二学生人数;(2)高二学生人数多于高三学生人数;(3)高三学生人数的3倍多于高一、高二学生人数之和.若高一学生人数为7,则该志愿者服务队的总人数为()A.15B.16C.17D.185.(2024浙江绍兴返校考试)若0≤m<13,则关于x的不等式组2x<6.如果不等式组x2+a≥2,27.已知关于x的不等式组m(1)当m=-11时,求不等式组的解集;(2)若该不等式组的解集是⌀,求m的取值范围.题组二绝对值不等式8.不等式|x-2|>x-2的解集是()A.(-∞,2)B.(-∞,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)9.(2024辽宁沈阳第十五中学月考)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.不等式2<|2x+3|≤4的解集为()A.xB.xC.xD.x11.(2024山东潍坊期中)已知不等式|x-a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},则a,b的值分别为()A.2,-3B.-3,2C.2,3D.-2,312.(2024上海风华中学期中)设x∈R,则不等式|x+3|+|x-4|≥7的等号成立时x的取值范围为.

13.(2023湖南衡阳八中期中)已知集合A={x||x-4|+|x-1|<5},B={x|a<x<6},A∩B=(2,b),则a+b=.

14.若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为x-15.(2023河北邢台一中期中)解下列不等式:(1)|x-1|>|2x-3|;(2)|x+1|+|x+2|>3+x.题组三数轴上距离公式、中点坐标公式的应用16.数轴上点M,N,P的坐标分别为3,-1,-5,则MP+PN=()A.-4B.4C.-12D.1217.已知数轴上不同的两点A,B,若点B的坐标为3,且AB=5,则线段AB的中点M的坐标为()A.1118.已知数轴上不同的两点A(a),B(b),则在数轴上满足条件PA=PB的点P的坐标为()A.b-能力提升练题组一不等式的解集与不等式组的解集1.若关于x的不等式组x-m3A.-2B.0C.3D.52.(2022天津静海第一中学学业能力调研)已知A={x|2a<x≤a+9},B={x|x<-2或x>6},若A∪B=R,则a的取值范围为.

3.已知4x-y=6,x-12(1)x的取值范围;(2)m的取值范围.4.定义一种新运算:T(x,y)=ax+by2(1)求a,b的值;(2)若关于m的不等式组T(题组二绝对值不等式5.(2024山东日照一中月考)已知集合A=xx-32>52,B={x|-2≤xA.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-1≤x≤3}D.{x|-2≤x≤-1}6.(2023福建漳州月考)若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≤|a|存在实数解,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-4]B.[4,+∞)C.[-4,4]D.(-∞,-4]∪[4,+∞)7.若不等式|2x-a|≤x+3对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-1,3)B.[-1,3]C.(1,3)D.[1,3]8.(2024上海七宝中学期中)已知关于x的不等式|x-3|≤a2(a>0)恰有3个整数解,则实数a的取值范围是9.(2024上海华政附中期中)若存在x∈[1,2],使得|x+a|+|x-a|=|2x|成立(其中a>0),则实数a的取值范围为.

10.已知数轴上三点P(-8),Q(m)(m∈R),R(2).(1)若其中一点到另外两点的距离相等,则m=;

(2)若PQ的中点与线段PR的中点的距离大于1,则m的取值范围为.

答案与分层梯度式解析2.2.2不等式的解集基础过关练1.B2.B3.C4.D8.A9.B10.C11.C16.D17.D18.C1.B由1-2x<5-12x可得x>-83,所以不等式的负整数解有-1,-2,共2个,故选2.B由2x+3>5,得x>1,由3x-2<4,得x<2,故不等式组的解集是{x|1<x<2}.故选B.3.C由x-2≥0,x-a4.D设高二学生人数为x,高三学生人数为y,x,y∈N*,则y<x<7,3y>7+x,故y≥4,又y<x<7,x,y5.答案6解析已知不等式组2解不等式①,得x>3m,解不等式②,得x≤6,所以该不等式组的解集为{x|3m<x≤6},因为0≤m<13,所以0≤所以该不等式组的整数解有1,2,3,4,5,6,共6个.6.答案1解析易得不等式组x2+a≥2,2x-b又该不等式组的解集是{x|0≤x<1},∴4-2a=0,b7.解析(1)当m=-11时,不等式组为-解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-52故不等式组的解集为-4(2)解不等式m-2x<12x-1,得x>2∵不等式组的解集为⌀,∴2(m+1)解得m≥-2948.A因为|x-2|>x-2,所以x-2<0,即x<2.故选A.9.B由|x-1|<1,得-1<x-1<1,即0<x<2.所以0<x<5⇒/|x-1|<1,|x-1|<1⇒0<x<5,故“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.10.C由2<|2x+3|≤4,可得2<2x+3≤4或-4≤2x+3<-2,解得-12<x≤12或-72≤x<-5211.C由|x-a|≤b,得a-b≤x≤a+b,∴a-b=12.答案[-3,4]解析|x+3|+|x-4|=2所以当|x+3|+|x-4|≥7的等号成立时,2x-1=7,x>4或-3≤x≤13.答案7解析|x-4|+|x-1|<5的几何意义为数轴上表示x的点与表示1和4的点的距离之和小于5,画出数轴,如下:由图可得,0<x<5,∴A={x|0<x<5}.∵B={x|a<x<6},且A∩B=(2,b),∴a=2,b=5,∴a+b=7.14.解析由|ax-2|<3得-3<ax-2<3,即-1<ax<5.若a>0,则-1a<x<若a=0,则不等式的解集为R,与题意不符,舍去.若a<0,则5a<解得a=-3.综上可得,实数a的值为-3.15.解析(1)|x-1|>|2x-3|等价于|x-1|-|2x-3|>0,当x<1时,不等式可化为-x+1+2x-3>0,解得x>2,与x<1矛盾,舍去;当1≤x≤32时,不等式可化为x-1+2x-3>0,解得x>43,∴当x>32时,不等式可化为x-1-2x+3>0,解得x<2,∴3综上所述,原不等式的解集为43(2)当x<-2时,原不等式可化为-x-1-x-2>3+x,解得x<-2,∴x<-2;当-2≤x≤-1时,原不等式可化为-x-1+x+2>3+x,解得x<-2,与-2≤x≤-1矛盾,舍去;当x>-1时,原不等式可化为x+1+x+2>3+x,解得x>0,∴x>0.综上所述,原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).16.DMP+PN=|3-(-5)|+|-5-(-1)|=12.17.D记点A(x1),B(x2),则x2=3.AB=|x1-x2|=5,即|x1-3|=5,解得x1=-2或x1=8.当x1=-2时,点M的坐标为-2+3当x1=8时,点M的坐标为8+32=11218.C设点P的坐标为x.∵PA=PB,∴|x-a|=|x-b|,即x-a=±(x-b),解得x=a+b2,能力提升练1.A5.C6.D7.B1.A解不等式x-m3≤解不等式x-4>3(x-2),得x<1,∵不等式组的解集为{x|x<1},∴m+3≥1,解得m≥-2.解分式方程21-x∵分式方程有非负数解,∴13-m≥0且13∴-2≤m<3且m≠2,则所有符合条件的整数m的值之和是-2-1+0+1=-2.故选A.2.答案[-3,-1)解析画出数轴,因为A∪B=R,所以2a<-3.解析(1)∵4x-y=6,∴y=4x-6,∵x-12故x的取值范围是(1,+∞).(2)∵y=4x-6,m=2x+3y,∴m=2x+12x-18,∴x=m+18∵x>1,∴m+18故m的取值范围为(-4,+∞).4.解析(1)由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得a(2)由(1)得T(x,y)=x+3则不等式组T即m因为不等式组T(所以2<9-3p5≤3,解得-2故实数p的取值范围是-25.C由题意可知∁RA=xx-32≤52,由x-32≤52,得-52≤x-32≤52,即-1≤x≤4,所以∁6.D因为不等式|x+1|+|x-3|≤|a|存在实数解,所以(|x+1|+|x-3|)min≤|a|,由绝对值不等式的性质得|x+1|+|x-3|≥|x+1-(x-3)|=4,即(|x+1|+|x-3|)min=4,故|a|≥4,解得a≥4或a≤-4.7.B不等式|2x-a|≤x+3去掉绝对值符号得-x-3≤2x-a≤x+3,故-x-3变量分离得a所以实数a的取值范围是[-1,3].故选B.8.答案[2,4)解析由|x-3|≤a2(a>0),得-a2≤x-3≤a2,即3-a2≤x因为该不等式恰有3个整数解,所以这三个整数解只能是2,3,4,所以1<3-a所以实数a的取值范围为[2,4).9.答案(0,2]解析当x≥a时,|x+a|+|x-a|=2x,令2x=|2x|,恒成立,故0<a≤2;当-a<x<a时,|x+a|+|x-a|=2a,令2a=|2x|,即|x|=a,无解;当x≤-a