人教B版高中数学必修第一册2-2-3一元二次不等式的解法练习含答案

2.2.3一元二次不等式的解法基础过关练题组一一元二次不等式的解法1.不等式3+5x-2x2≤0的解集为()A.-∞,-1C.-∞,-12.(2023广东肇庆期中)下列四个不等式中,解集为⌀的是()A.-x2+x+1≤0B.2x2-3x+4<0C.x2+3x+10>0D.-x2-4x+3>03.(2023四川绵阳期中)在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为()A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-1<x<2}4.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-6<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2024江苏泰州期末)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下:x-4-2-1124y6-4-6-4014则关于x的不等式ax2+bx+c<6的解集为.

题组二二次不等式与二次方程之间的关系6.若不等式ax2+bx-1≥0的解集是x-A.-6B.-5C.657.(2024河南部分重点中学质量检测)已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为{x|2≤x≤3},则关于x的不等式cx2+bx+1≤0的解集为()A.x|13≤xC.{x|-3≤x≤-2}D.x8.(2023北京师大附中期中)若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.59.(多选题)(2024广东揭阳期末)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为-1A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c<010.已知关于x的不等式a(x-1)(x-2)>2x2-8x+8的解集为A.(1)当a=1时,求集合A;(2)若集合A=(-∞,-1)∪(2,+∞),求a的值;(3)若3∉A,求a的取值范围.题组三含参数的一元二次不等式11.已知a>2,则关于x的不等式ax2-(2+a)x+2>0的解集为()A.x|B.xC.x|D.x12.(2024山东青岛月考)不等式2kx2+kx-38A.-3<k≤0B.-3≤k<0C.-3≤k≤0D.-3<k<013.(2023湖北武汉武昌实验中学期中)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()A.(2,6)B.[2,6]C.(-∞,2]∪[6,+∞)D.(-∞,2)∪(6,+∞)14.(2024江苏南京师大附中期末)设a为实数,则关于x的不等式(ax-2)(2x-4)<0的解集不可能是()A.2a,2C.(2,+∞)D.215.(2023湖北襄阳四中期末)若“x2+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+k2+3k>0”的充分不必要条件,则实数k的取值范围是.

16.(2024上海大同中学期末)设a∈R,若关于x的不等式x2-ax<0的解集是集合{x|0<x<1}的真子集,则a的取值范围是.

17.若关于x的不等式x2-2(m+1)x+4m≤0的解集中恰有4个正整数,求实数m的取值范围.18.(2023江苏南通月考)已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集,且0是M中的一个元素,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集.题组四简单的分式不等式19.不等式1-xA.[-2,1]B.(-2,1]C.[-2,1)D.(-∞,-2)∪[1,+∞)20.不等式x+5(A.-C.12,1∪(1,3]D.21.(2023海南海口第一中学期中)若关于x的不等式ax-b>0的解集为{x|x>1},则关于x的不等式ax+A.{x|x>1或x<-2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>2或x<-1}D.{x|-1<x<2}22.(2023山东潍坊期中)若关于x的不等式3x+ax-1题组五一元二次不等式的实际应用23.(2023黑龙江大庆月考)某种杂志原来以每本2.5元的价格出售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就相应减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元,则每本的定价最高为()A.4元B.5元C.6元D.7元24.(2023四川雅安中学月考)在限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2,则这次事故的主要责任方为.

25.(2023山东淄博期中)某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区的电力成本价为0.3元/千瓦时.(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价))(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y(元)与实际电价x(元/千瓦时)的关系式;(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?能力提升练题组一一元二次不等式的解法1.(2024山东潍坊期末)已知甲:x≥1,乙:x满足x-ax-A.a≥1B.a>1C.a<0D.a≤02.(2024河南驻马店段考)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3.8]=3,[-2.3]=-3,[5]=5,那么使得不等式-6[x]2+5[x]+21>0成立的x的取值范围是()A.-2≤x≤3B.-1<x<3C.-1≤x<2D.-1≤x<33.(2024河南百师联考期末)“-3<m<1”是“不等式(m-1)x2+(m-1)x-1<0对任意x∈R恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(多选题)(2023浙江台州期中)已知关于x的不等式ax2+bx+3>0,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是()A.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|x>3}B.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是RC.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是⌀D.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|-1<x<3}5.(2023湖南名校期中)对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},解关于x的不等式ax2-bx+c>0.”给出如下解法:由ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为{x|-2<x<1},即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1}.参考上述解法,若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为A.{x|-2<x<1或1<x<3}B.{x|-3<x<-1或1<x<2}C.{x|-3<x<-2或-1<x<1}D.{x|-2<x<-1或1<x<2}6.已知关于x的不等式-1<ax+1x-7.(2023山西省实验中学月考)设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z)只有有限个整数解,且0是其中一个解,则该不等式的所有整数解组成的集合为.

8.(2024山东日照期中)已知函数y=ax2-(a+1)·x+1(a∈R).(1)当a=-2时,求不等式y≤0的解集;(2)当a>0时,求不等式y<0的解集.9.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B=x1x-3<a,若A⊆B,求实数a的取值范围.题组二二次不等式与二次方程之间的关系10.(2024辽宁部分高中期末)若关于x的不等式x2+px+q>0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞),则不等式x2A.(-4,1)∪(2,+∞)B.(-2,1)∪(4,+∞)C.(-∞,-2)∪(1,4)D.(-∞,-4)∪(1,2)11.(多选题)(2024江苏南京期末)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},则()A.a<0B.a+b+c=0C.4a+2b+c<0D.不等式cx2-bx+a<0的解集是xx<-1或x>-1312.已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不等式的解集为x|(3)若不等式的解集是R,求k的取值范围;(4)若不等式的解集是⌀,求k的取值范围.13.(2024福建三明五校期中)已知二次函数y=ax2+bx-a+2.(1)若关于x的不等式ax2+bx-a+2>0的解集是{x|-1<x<2},求实数a,b的值;(2)若a>0,b=2,解关于x的不等式ax2+bx-a+2>0.题组三一元二次不等式的实际应用14.(2024上海奉贤四校期中联考)某服装公司生产的衬衫每件定价160元,在某城市年销售10万件.现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫,以降低管理和营销成本.已知代理商被收取的代理费为总销售金额的r%(每100元销售额收取r元),且r为正整数.为确保单件衬衫的利润保持不变,服装公司将每件衬衫的价格提高到1601-r

答案与分层梯度式解析2.2.3一元二次不等式的解法基础过关练1.C2.B3.B4.D6.A7.A8.A9.BC11.A12.A13.B14.B19.B20.D21.C23.A1.C不等式3+5x-2x2≤0等价于2x2-5x-3≥0,即(x-3)(2x+1)≥0,因此所求不等式的解集为-∞,-12∪[3,+∞).2.B不等式-x2+x+1≤0等价于x2-x-1≥0,即x-122≥54,其解集为-∞,1-52∪1+52,+∞;不等式2x2-3x+4<0等价于x2-32x+2<0,即x-342<−233.B由题意得,x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),所以x☉(x-2)<0即(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1.故x的取值范围是{x|-2<x<1}.4.D由|x-2|<1得1<x<3,由x2+x-6<0得-3<x<2,所以“|x-2|<1”不能推出“x2+x-6<0”,且“x2+x-6<0”不能推出“|x-2|<1”,所以“|x-2|<1”是“x2+x-6<0”的既不充分也不必要条件.故选D.5.答案(-4,3)解析由已知得a故不等式ax2+bx+c<6即x2+x-6<6,解得-4<x<3,故不等式的解集为(-4,3).6.A∵不等式ax2+bx-1≥0的解集为x-∴-12,−1根据一元二次方程根与系数的关系可得,-12×-13=-1a,解得a=-6.7.A由题设知方程x2+bx+c=0的两个根为2和3,由根与系数的关系得2+3=-因此不等式cx2+bx+1≤0即6x2-5x+1≤0,即(3x-1)(2x-1)≤0,解得13≤x≤12.故选8.A解法一:x2-2ax-8a2<0可化为(x+2a)(x-4a)<0.∵a>0且不等式的解集为(x1,x2),∴x1=-2a,x2=4a,∴x2-x1=6a=15,解得a=52解法二:由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两个根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,结合a>0得a=529.BC由不等式ax2+bx+c>0的解集为-1易知2和-12是方程ax2+bx+c=0的两个根,所以-ba=3因为1∈-12,210.解析(1)当a=1时,不等式为(x-1)(x-2)>2x2-8x+8,整理得(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3.故A=(2,3).(2)若集合A=(-∞,-1)∪(2,+∞),则-1,2是方程a(x-1)(x-2)=2x2-8x+8的两个根,将x=-1代入此方程,可得6a=18,所以a=3.(3)若3∉A,则a(3-1)(3-2)≤2×32-8×3+8,解得a≤1.故a的取值范围为(-∞,1].11.A不等式ax2-(2+a)x+2>0等价于(ax-2)(x-1)>0,∵a>2,∴2a<1,故不等式的解集为xx<2a或x>1.12.A当k=0时,不等式为-38当k≠0时,则k<综上所述,-3<k≤0.故选A.13.B不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对x∈R恒成立,即为(a-2)x2+(a-2)x+1≥0对x∈R恒成立.当a=2时,不等式为1≥0,恒成立,满足题意;当a≠2时,则a-2>0综上,实数a的取值范围是[2,6].14.B当a=0时,不等式为-2(2x-4)<0,解得x>2,其解集为(2,+∞).当a≠0时,解方程(ax-2)(2x-4)=0,得x=2a当a<0时,解不等式(ax-2)(2x-4)<0,得x<2a或x>2,其解集为-∞当0<a<1时,2a>2,解不等式(ax-2)(2x-4)<0,得2<x<2a,其解集为当a=1时,2a=2,不等式(ax-2)(2x-4)<0的解集为⌀当a>1时,2a<2,解不等式(ax-2)(2x-4)<0,得2a<x<2,其解集为综上所述,不等式(ax-2)(2x-4)<0的解集不可能是(-∞,2)∪2a,+∞15.答案(-∞,-7]∪[1,+∞)解析解不等式x2+3x-4<0,得-4<x<1,解不等式x2-(2k+3)x+k2+3k>0,得x<k或x>k+3,∵“x2+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+k2+3k>0”的充分不必要条件,∴{x|-4<x<1}⫋{x|x<k或x>k+3},∴k≥1或k+3≤-4,即k≥1或k≤-7.故实数k的取值范围是(-∞,-7]∪[1,+∞).16.答案[0,1)解析不等式x2-ax<0可化为x(x-a)<0,当a>0时,不等式的解集为(0,a),由不等式的解集是集合{x|0<x<1}的真子集,可得0<a<1;当a<0时,不等式的解集为(a,0),不符合题意;当a=0时,不等式的解集为⌀,符合题意.综上可得,a的取值范围为[0,1).17.解析原不等式可化为(x-2)(x-2m)≤0.若m=1,则不等式的解集为{x|x=2},不满足题意;若m<1,则不等式的解集是[2m,2],不等式的解集中不可能有4个正整数;若m>1,则不等式的解集是[2,2m],由不等式的解集中恰有4个正整数,可得5≤2m<6,解得52≤所以实数m的取值范围是5218.解析原不等式可化为(2x-a-1)(x+2a-3)<0,由x=0满足不等式,得(a+1)(2a-3)>0,所以a<-1或a>32若a<-1,则3-2a-a+1所以3-2a>a+1此时不等式的解集是x|若a>32,则3-2a-a所以3-2a<a+1此时不等式的解集是x|3综上,当a<-1时,原不等式的解集是xa+12<x<3-2a,当a>32时,原不等式的解集是x3-2a<x<a+12.19.B由原不等式得(1-x故原不等式的解集为(-2,1].故选B.20.D不等式x+5(x-1)2≥2等价于x+5≥2(21.C∵ax-b>0的解集为{x|x>1},∴a>0,且x=1为方程ax-b=0的根,∴a-b=0,即a=b.故不等式ax+bx22.答案4解析由3x+ax-1≤1得3x+ax23.A设每本的定价为xx≥52元时,销售总收入为y元,则由题意得y=80000-x-2.50归纳总结用一元二次不等式解决实际问题的步骤:(1)理解题意,搞清量与量之间的关系;(2)建立相应的不等关系,把实际问题转化为数学中的一元二次不等式问题;(3)解这个一元二次不等式,结合实际问题得到最终结果.24.答案乙车解析设甲车车速为x甲km/h,乙车车速为x乙km/h.由题意可得,s甲=0.1x甲+0.01x甲2>12,s乙=0.05x乙+0.005x乙2>10,分别求解,得x甲<-40(舍去)或x甲>30,x25.解析(1)设下调后的电价为x元/千瓦时,依题意知该地区年用电量增至kx则y=kx-0.4(2)由(1)及题意得0.2ax-0.4+整理得x2-1.1故当电价最低定为0.6元/千瓦时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.能力提升练1.A2.D3.A4.BD5.B10.B11.ABD1.A设集合A=[1,+∞).x-若甲是乙的必要不充分条件,则B⫋A,所以a≥1.故选A.2.D-6[x]2+5[x]+21>0即(2[x]+3)(3[x]-7)<0,解得-32<[x]<73,则-13.A当m=1时,不等式为-1<0,恒成立;当m≠1时,要使不等式(m-1)x2+(m-1)x-1<0对任意x∈R恒成立,只需m-所以“-3<m<1”是“不等式(m-1)x2+(m-1)x-1<0对任意x∈R恒成立”的充分不必要条件.故选A.4.BD对于A,若不等式ax2+bx+3>0的解集为{x|x>3},则a=0,且3b+3=0,解得b=-1,此时不等式为-x+3>0,解得x<3,矛盾,故A错误;对于B,取a=1,b=2,则ax2+bx+3=x2+2x+3=(x+1)2+2>0恒成立,故原不等式的解集为R,故B正确;对于C,若不等式ax2+bx+3>0的解集为⌀,则a<0,b2-4a5.B易知0不满足不等式kxax+1+bx+1cx+1<0,故此不等式可化为k1x+a+1x+b1x+6.答案{2}解析不等式-1<ax+1x-1<1等价于ax+1x-1<1,即(ax+1)2<(x-1)2,且x∵不等式的解集是{x|-2<x<0},∴a2-1>0且-2(7.答案{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3}解析易知a≠0,设y=ax2+8(a+1)x+7a+16,若y≥0的整数解只有有限个,则其图象开口向下,所以a<0.因为0为其中一个解,所以7a+16≥0,解得a≥-167,所以-167≤a<0,又a∈则不等式为-2x2-8x+2≥0①或-x2+9≥0②,由①得-2-5≤x≤5-2,所以不等式的整数解为-4,-3,-2,-1,0,由②得-3≤x≤3,所以不等式的整数解为-3,-2,-1,0,1,2,3,所以该不等式的所有整数解组成的集合为{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3}.8.解析(1)当a=-2时,y=-2x2+x+1,由y≤0得-2x2+x+1≤0,即2x2-x-1≥0,即(2x+1)·(x-1)≥0,解得x≤-12或x≥故不等式的解集为-∞,-(2)由y<0得ax2-(a+1)x+1<0,即(ax-1)(x-1)<0,当a=1时,1a=1,(ax-1)(x-1)<0即(x-1)2当0<a<1时,1a>1,由(ax-1)(x-1)<0,得1<x<1当a>1时,1a<1,由(ax-1)(x-1)<0,得1综上所述,当a=1时,不等式的解集为⌀;当0<a<1时,不等式的解集为1,当a>1时,不等式的解集为1a9.解析易得A={x|1≤x≤2}.由1x-3①当a=0时,B={x|x<3},满足A⊆B.②当a>0时,由-ax+3a故B=xx<3③当a<0时,由-ax+3a故B=x3+由A⊆B,得3+1a<1,即-1综上可得,a的取值范围是-110.B因为关于x的不等式x2+px+q>0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞),所以方程x2