人教B版高中数学必修第一册综合测评含答案

全书综合测评全卷满分150分考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A={2,3,5},B={3,4,5},则A∩(∁UB)=()A.{1,6}B.{2,6}C.{2}D.{1,2}2.命题p:∃x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p为()A.∀x∈R,x2+2x+2>0B.∀x∈R,x2+2x+2≥0C.∃x∈R,x2+2x+2>0D.∃x∈R,x2+2x+2≥03.已知函数f(x)=x(A.9B.10C.11D.124.某市居民生活用电实行“阶梯电价”,并按三档累进递增.第一档:月用电量不超过200千瓦时时,电价为0.5元/千瓦时;第二档:月用电量超过200千瓦时但不超过400千瓦时时,超出部分的电价为0.6元/千瓦时;第三档:月用电量超过400千瓦时时,超出部分的电价为0.8元/千瓦时.若某户居民9月份的用电量是420千瓦时,则该用户9月份应缴的电费是()A.210元B.232元C.236元D.276元5.如果奇函数f(x)在区间[-3,-1]上单调递增且有最大值5,那么函数f(x)在区间[1,3]上()A.单调递增且最小值为-5B.单调递增且最大值为-5C.单调递减且最小值为-5D.单调递减且最大值为-56.已知x1,x2是方程2x2+bx+c=0(b>0,c<0)的两根,且x1A.2x2+3x-3=0B.2x2+2x-3=0C.2x2+2x-4=0D.2x2+3x-4=07.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,且对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),总有f(A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)8.已知函数f(x)的定义域为D,若∀x1∈D,∃x2∈D,满足x1+f(xA.(-∞,2]B.(-∞,4]C.[2,+∞)D.[4,+∞)二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是()A.空集是任何集合的子集B.函数f(x)=1xC.若f(x)在定义域上为奇函数,则一定有f(0)=0D.若f(x)具有奇偶性,则其定义域一定关于原点对称10.下列关于函数f(x)=1|A.f(x)的定义域为{x|x≠0},值域为[1,+∞)B.函数f(x)为偶函数C.当x∈[-1,0)时,f(x)有最小值2,但没有最大值D.函数g(x)=f(x)-x2+1有1个零点11.若a>0,b>0,且a+A.a+b≥1B.abC.a+b≤12D.a2+b2≥三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则图中阴影部分表示的集合是.

13.对于函数f(x)=1x(x>0)的定义域中任意x1,x2(x1≠x2①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1x2)=f(x1)f(x2);③f(④fx1+x其中正确结论的序号是.

14.设函数f(x)的定义域为(0,+∞),满足f(x+1)=13f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=1+2x2x,则当x∈(0,1]时,f(x)的最小值为;若对任意x∈(0,m](m>0),都有f(x)≥四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,命题q:实数x满足|x-3|<1.(1)若a=1,且p与q均为真命题,求实数x的取值范围;(2)若a>0,且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.16.(15分)将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度,单位是平方千米/时,如扫码速度为1平方千米/时表示人每小时步行扫过地面的面积为1平方千米.十一期间,黄山景区游客很多,假设黄山上的游客游玩的扫码速度为v(单位:平方千米/时),游客的密集度为x(单位:人/平方千米),当黄山上的游客密集度为250人/平方千米时,景区道路拥堵,游客游玩的扫码速度为0平方千米/时;当游客密集度不超过50人/平方千米时,游客游玩的扫码速度为5平方千米/时,统计数据表明:当50≤x≤250时,游客游玩的扫码速度是游客密集度x的一次函数.(1)当0≤x≤250时,求函数v(x)的表达式;(2)当游客密集度x为多少时,单位时间内通过的游客数量f(x)=xv(x)可以达到最大?17.(15分)设函数f(x)=ax2+2ax+4,a∈R.(1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a≤0时,解关于x的不等式f(x)>(a+1)x+5.18.(17分)已知函数y=x+tx有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,t]上是减函数,在[t(1)已知f(x)=4x2-(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值.19.(17分)已知f(x)是二次函数,其两个零点分别为-3,1,且f(0)=-3.(1)求f(x)的解析式;(2)若∀x∈[1,3],f(x)+7≥mx恒成立,求实数m的取值范围;(3)设g(x)=f(x)+kx+5,x∈[-1,2],g(x)的最小值为h(k),若方程h(t-4)=λ有两个不等实根,求λ的取值范围.

答案与解析全书综合测评1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.D8.D9.AD10.BC11.AD1.C易得U={1,2,3,4,5,6},所以∁UB={1,2,6},所以A∩(∁UB)={2}.故选C.2.A3.D由已知得,f(-4)=f(-4+3)=f(-1)=f(-1+3)=f(2)=2×6=12.4.C依题意可得该用户9月份应缴的电费为200×0.5+200×0.6+20×0.8=236(元).5.A∵f(x)在[-3,-1]上单调递增且有最大值5,∴f(-1)=5,又f(x)为奇函数,∴f(x)在[1,3]上单调递增,且f(1)为最小值,易知f(1)=-f(-1)=-5.6.D∵x1,x2是方程2x2+bx+c=0(b>0,c<0)的两根,∴x1+x2=-b2又x1∴(x即b2解得b=3,c=-4,故该方程是2x2+3x-4=0,故选D.7.D由题意可得函数f(x)在(-∞,0]上单调递减.因为f(x)-f(-x)=0,即f(x)=f(-x),f(x)的定义域为R,关于原点对称,所以函数f(x)为R上的偶函数,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,由f(a-1)>f(-1)可得f(|a-1|)>f(1),即|a-1|>1,解得a<0或a>2.故选D.8.D因为定义在(0,+∞)上的函数f(x)=-x2+mx-3具有性质P12所以∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(0,+∞),满足x1即∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(0,+∞),f(x2)=1-x1恒成立.易得x1∈(0,+∞)时,1-x1∈(-∞,1),记函数f(x)=-x2+mx-3,x∈(0,+∞)的值域为M,则由题意得(-∞,1)⊆M,当m2≤0,即m≤0时,f(x)=-x2+mx-3在x∈则f(x)<f(0)=-3,即M=(-∞,-3),此时不满足(-∞,1)⊆M,舍去;当m2>0,即m>0时,f(x)=-x2+mx-3,x∈(0,+∞)在0,m故f(x)max则M=-∞要满足(-∞,1)⊆M,需m24-3≥1,解得m≥4或m≤-4,而m>0,故m综上所述,m的取值范围为[4,+∞).9.AD易得A,D正确.函数f(x)=1x的定义域为(-∞,0)∪f(x)=1x故选AD.10.BC对于A,f(x)的定义域为{x|x≠0},因为1|x|对于B,因为f(-x)=1|对于C,当x∈[-1,0)时,f(x)=1|x|对于D,函数g(x)=f(x)-x2+1的零点个数等于函数f(x)的图象与抛物线y=x2-1的交点个数,画出y=f(x)及y=x2-1的图象,如图所示,由图可知,函数f(x)的图象与抛物线y=x2-1有2个交点,所以g(x)有2个零点,故D错误.故选BC.11.AD对于A,因为a>0,b>0,a+b=4ab,所以a+bab=4,即1a+1b=4,则(a对于B,由a+b=4ab及a+b≥2ab,得4ab对于C,a+b≥2ab≥2116=1对于D,a2+b2≥2ab≥18,当且仅当a=b=112.答案(-2,-1)∪[0,1]解析题图中阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B),易得集合A={x|x(x+2)<0}={x|-2<x<0},B={x||x|≤1}={x|-1≤x≤1},所以A∪B=(-2,1],A∩B=[-1,0),所以∁A∪B(A∩B)=(-2,-1)∪[0,1].13.答案②④解析①令x1=1,x2=2,则f(x1+x2)=13,f(x1)+f(x2)=32,f(x1+x2)②对于任意x1,x2(x1≠x2),有f(x1x2)=1x1x2=f(x1)f(x③f(x1④fx1+x综上,正确结论的序号是②④.14.答案22解析当x∈(0,1]时,f(x)=1+2x因为x∈(0,1],所以f(x)=1x+2x≥21x·2x所以f(x)的最小值为22.因为f(x+1)=13所以f(x)=13易知当x∈(0,1]时,f(x)=1+2x2x∈当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=13f(x-1),所以f(x)∈2当x∈(2,3]时,x-2∈(0,1],f(x)=13f(x−1)=19当x∈(3,4]时,x-3∈(0,1],f(x)=13f(x−1)=19易得22当x∈(3,4]时,令f(x)=127f(x−3)=1若对任意x∈(0,m](m>0),都有f(x)≥1181恒成立,则m≤10所以实数m的最大值为10315.解析(1)当a=1时,命题p:实数x满足x2-4x+3<0,即1<x<3.(2分)命题q:实数x满足|x-3|<1,即2<x<4.(4分)若p,q同为真命题,则1<∴实数x的取值范围是(2,3).(6分)(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-a)(x-3a)<0,∵a>0,∴a<x<3a.(8分)由|x-3|<1得2<x<4.设A={x|x≤a或x≥3a},B={x|x≤2或x≥4},(10分)若¬p是¬q的充分不必要条件,则A是B的真子集,∴0<a<2∴实数a的取值范围为4316.解析(1)由题意知,当0≤x<50时,v=5;(2分)当50≤x≤250时,由题意可设v(x)=ax+b(a≠0),由v所以v(x)=-140故v(x)=5,(2)由(1)可得f(x)=xv(x)=5x当0≤x<50时,f(x)=5x,则f(x)max<f(50)=50×5=250;(11分)当50≤x≤250时,f(x)=-140所以当x=125时,f(x)max=3因为250<390.625,所以当游客密集度为125人/平方千米时,单位时间内通过的游客数量可以达到最大.(15分)17.解析(1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立,则ax2+2ax+4>0在实数集R上恒成立,当a=0时,不等式为4>0,恒成立,符合题意;(2分)当a≠0时,则a解得0<a<4.(5分)综上所述,实数a的取值范围为[0,4).(6分)(2)不等式f(x)>(a+1)x+5即为ax2+(a-1)x-1>0,即(ax-1)(x+1)>0,(7分)若a=0,则不等式为x+1<0,解得x<-1.(9分)若a<0,则不等式可变形为x-当1a>-1,即a<-1时,解得-1<x<1当1a当1a解得1a综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x<-1};当a<-1时,不等式的解集为x-1<x<1a;当a=-1时,不等式的解集为⌀;当-1<a<0时,不等式的解集为x|18.解析(1)f(x)=4x设u=2x+1,x∈[0,1],则1≤u≤3,y=u+4u由题中所给出的性质得,当1≤u≤2,即0≤x≤12时,f(x)单调递减,当2≤u≤即12≤x≤所以函数f(x)的单调递减区间为0,12因为f(0)=-3,f12=-4,f(1)=-11所以f(x)的值域为[-4,-3].(8分)(2)由题意得f(x)在[0,1]上的值域是g(x)在[0,1]上的值域的子集.(10分)易知g(x)=-x-2a为减函数,故当x∈[0,1]时,g(x)∈[-1-2a,-2a].(12分)由(1)知当x∈[0,1]时,f(x)∈[-4,-3],(13分)所以-1-219.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(-∴f(x)=x2+2x-3.(4分)(2)由(1)得f(x)=x2+2x-3,故f(x)+7≥mx即为x2+2x+4≥mx,∴∀x∈[1,3],x2+2x+4≥mx恒成立,即m≤x+4x易知x+4x≥∴x+4x∴m≤6,即实数m的取值范围为(-∞,6].(9分)(3)由(1