人教B版高中数学选择性必修第一册2-2-1直线的倾斜角与斜率练习含答案

2.2直线及其方程2.2.1直线的倾斜角与斜率基础过关练题组一直线的倾斜角与斜率1.下列说法中错误的是()A.任何一条直线都有唯一的倾斜角B.若两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等C.直线的倾斜角的取值范围是[0,π)D.若k是直线l的斜率,则k∈R2.(2024河南驻马店统考)直线l:x=0的倾斜角为()A.0B.π23.(2024重庆璧山来凤中学月考)如图,斜率最小的直线是()A.l1B.l2C.l3D.l44.(2024广东深圳调研)已知直线l1的倾斜角是直线l2的倾斜角的2倍,且l1的斜率为-34,则l2A.3或-13B.3C.5.(2022辽宁沈阳二中段考)已知直线l的斜率为k,倾斜角为α,若45°<α<135°,则k的取值范围为()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)6.(2024吉林部分名校联考)设直线l的斜率为k,且-1≤k<3,则直线l的倾斜角α的取值范围为()A.0C.π题组二直线的斜率公式及其应用7.(2024山东临沭一中检测)若倾斜角为120°的直线经过点(2,3)和(3,a),则实数a=()A.0B.238.(2024江苏淮宿联考)已知A(0,3),B(1,2),C(3,m)三点共线,则实数m的值为.

9.若以A(3,1),B(-2,k),C(8,1)三点为顶点能构成三角形,则实数k的取值范围为.

题组三直线的方向向量和法向量10.(多选题)(2024广东深圳名校期中)若直线l的倾斜角为2π3A.(1,-3)C.(-2,23)D.(211.(2024辽宁沈阳二中检测)若直线l的一个法向量是-3A.30°B.60°C.120°D.150°12.(2023辽宁大连第二十四中学期中)若直线l的方向向量是(2,2cosθ),则直线l的倾斜角α的取值范围是()A.0C.0能力提升练题组一直线的倾斜角与斜率1.(2024河南南阳第一中学月考)若直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角α的取值范围是()A.0≤α≤π4C.π4≤α<π22.(2024湖北武汉华中师大一附中月考)过点A(2,1),B(m,3)的直线l的倾斜角α的取值范围是π4A.(0,2]B.(0,4)C.[2,4)D.(0,2)∪(2,4)3.(2024山东威海银滩高级中学月考)已知两点M(-1,-3),N(2,-3),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线的斜率k的取值范围是.

题组二直线斜率的综合应用4.(2024江苏淮安调研)在平面直角坐标系xOy中,直线l过原点,n=(3,4)是l的一个法向量,则直线l的倾斜角的余弦值为()A.-45.(2022福建福州长乐一中月考)如图,在矩形ABCD中,|BC|=3|AB|,直线AC的斜率为33A.36.(多选题)(2023湖北武汉三中月考)若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(包括边界),则y-A.17.(2023辽宁省实验中学月考)台球运动中的反弹球技法是常见的技巧,其中无旋转反弹球是最简单的技法,主球撞击目标球后,目标球撞击台边,然后按照光线反射的方向弹出,想要让目标球沿着理想的方向反弹,就要事先根据需要确认台边的撞击点,同时做到用力适当,方向精确,这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图,现有一目标球从点A(-2,3)无旋转射入,经过x轴(桌边)上的点P反弹后,经过点B(5,7),则点P的坐标为.

8.(2022辽宁沈阳八十三中期初)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直线AB的斜率并写出直线BC的一个方向向量;(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动,求直线AD的斜率的变化范围.

答案与分层梯度式解析2.2直线及其方程2.2.1直线的倾斜角与斜率基础过关练1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.A10.AC11.C12.C1.BA,C,D显然正确;若两条直线的倾斜角均为90°,则它们的斜率不存在,故B错误.2.B3.B由题图可知,kl3>kl4.B设l2的倾斜角为α,则l1的倾斜角为2α.由题意得tan2α=2tanα1-解得tanα=3或tanα=-13因为2α∈[0,π),所以α∈0,π2,所以tanα=3,即l25.B由45°<α<135°可知,k>tan45°=1或k<tan135°=-1,所以k的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).故选B.6.D由-1≤k<3,得-1≤tanα<3,∵α∈[0,π),∴α∈0,π37.A由题意得tan120°=a-338.答案0解析由题意得kAB=kBC,即2-规律方法用斜率证明三点共线的方法9.答案(-∞,1)∪(1,+∞)解析因为以A,B,C三点为顶点能构成三角形,所以A,B,C三点不共线,所以kAB≠kAC,即k-1)∪(1,+∞).10.AC由题意得直线l的斜率为tan2π3对于A,对应的斜率为-3,A符合题意;对于B,对应的斜率为-−33,B不符合题意;对于C,对应的斜率为23-2=−311.C由于直线l的一个法向量为-33,-1312.C由题意得,直线l的斜率k=2cosθ2=cosθ.因为-1≤cosθ≤1,所以-1≤k≤1.又直线l的倾斜角α∈[0,π),所以0≤α≤π4能力提升练1.C2.B4.A5.A6.BC1.C由题意可知,直线l的斜率k=1+m22-1=1+m2≥1,即tanα≥1,因为0≤α<π,所以π2.B画出直线倾斜角α与斜率k的关系的图象,如图,当直线l的斜率存在,即α∈π4,π2∪π2当直线l的斜率不存在,即α=π2综上,实数m的取值范围是(0,4).故选B.方法技巧已知倾斜角的范围求直线斜率的范围或已知斜率的范围求直线倾斜角的范围时,可结合直线的倾斜角与斜率关系的图象,即k=tanα,α∈0,π23.答案(-∞,-4]∪[2,+∞)解析如图,若直线l与线段MN相交,则k≥kMP或k≤kNP.易得kMP=1+31+14.A因为n=(3,4)是直线l的一个法向量,所以直线l的一个方向向量为(4,-3),所以直线l的斜率k=-34设直线l的倾斜角为θ,则tanθ=-34由tanθ=sinθcos5.A在Rt△ABC中,∠ABC=π2,|BC|=3|AB|,所以tan∠ACB=|AB||BC|=33,即∠ACB=π6.BCy-2x-1结合图可得,y-2x7.答案1数学建模将台球中的无旋转反弹问题转化为光线的反射问题,运用的知识是①点关于线对称,求A点关于x轴的对称点A'或B点关于x轴的对称点B';②三点共线,即A',P,B三点共线或A,P,B'三点共线.再用所学公式解决问题.解析设P(x,0).易知A点关于x轴对称的点A'的坐标为(-2,-3),则kA'P=0-(-3)x-(-2)=3x+2方法点拨求解光线的反射问题通常用到对称的知识