高一数学【考题透析】满分计划系列人教A版2019必修第一册全称量词与存在量词

试卷第=page11页，总=sectionpages33页2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第一章：集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词【知识导学】一：全称量词与全称命题全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”符号∀全称命题p含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)二：存在量词与特称命题存在量词“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”符号∃特称命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)三：（1）全称命题与特称命题的否定命题命题的表述全称命题p∀x∈M，p(x)全称命题的否定綈p∃x0∈M，綈p(x0)特称命题p∃x0∈M，p(x0)特称命题的否定綈p∀x∈M，綈p(x)（2）常见的命题的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)为假【考题透析】透析题组一：全称命题和特称命题真假的判断1．（2021·河北保定市·高二期中）下列命题中，正确的是（）A．，B．，C．命题“，，使得”的否定形式是“，使得D．方程有两个正实数根的充要条件是2．（2020·如皋市第一中学高一月考）下列命题中的假命题是（）A．， B．，C．， D．，3．（2021·全国高一课前预习）下列命题中真命题的个数（）.（1）； （2）；（3）能被2和3整除； （4）A．0个 B．4个 C．2个 D．3个透析题组二：全称命题和特称命题真假来求参数的范围4．（2021·江苏南京市·南京一中高三开学考试）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（）A． B． C． D．5．（2021·全国高一专题练习）已知命题：“，”，命题：“，”，若命题，均为真命题，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．6．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·延边二中）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（）．A． B．或C． D．或透析题组三：全称命题与特称命题的否定7．（2021·天津河东区·高二学业考试）命题“对任意，都有”的否定为（）A．存在，使得 B．对任意，都有C．存在，使得 D．不存在，使得8．（2021·嘉峪关市第一中学高三一模（理））命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，9．（2021·湖北）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，透析题组四：全称命题和特称命题的综合应用（参数、集合）10．（2020·杭州之江高级中学高一期中）设函数．（1）当时，解关于x的不等式；（2）若，使得成立，求a的取值范围．11．（2021·鹤山市第二中学高二月考）（1）若p:-4<x-a<4，q:2<x<3，且q是p的充分不必要条件，则求实数a的取值范围.（2）若命题“对任意实数m，关于x的方程x2+x+m=0必有实数根”为假命题，求实数m的取值范围.12．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知集合，或，且.（1）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.【考点同练】一、单选题13．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高二月考）命题“存在，使得”的否定是（）A．不存在，使得 B．存在，使得C．任意， D．任意，14．（2020·福建省南安市柳城中学高一月考）设集合.，那么“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2020·上海市奉贤区曙光中学高一月考）已知，则下列语句能成为“都不小于1”的否定形式的个数是（）（1）中至少有一个大于1；（2）都小于1；（3）或或A．0个； B．1个； C．2个； D．3个.16．（2021·湖南省邵东市第三中学高一月考）命题P：一元二次方程有实根，则命题P的否定且判断命题真假正确的一项为（）A．命题P的否定：一元二次方程无实根，真命题B．命题P的否定：一元二次方程无实根，假命题C．命题P的否定：一元二次方程有实根，真命题D．命题P的否定：一元二次方程有实根，假命题17．（2021·江苏）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．18．（2021·全国高一专题练习）已知下列四个命题：①∀x∈R，；②∀x∈，；③∃x0∈N，使；④∃x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．419．（2021·江苏高一专题练习）有下列四个命题：①，；②，；③，，；④，．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2020·福建泉州市·泉州五中高一期中）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．21．（2020·江苏省灌南高级中学高二月考）命题已知，，使得，则该命题的否定为（）A．已知，， B．已知，，C．已知，， D．已知，，22．（2021·全国）若命题“，时，”是假命题，则的取值范围（）A． B． C． D．二、多选题23．（2021·全国）设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（）．A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有24．（2021·全国）下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”.B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要条件.D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件25．（2020·全国高一单元测试）下列说法正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球C．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”D．“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件26．（2021·全国高一单元测试）已知集合，集合，则以下命题正确的有（）A．， B．，C．都有 D．都有三、填空题27．（2021·嘉峪关市第一中学高三其他模拟（理））若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．28．（2021·陕西宝鸡市·（文））能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.29．（2020·全国高一专题练习）若命题“,使”为真命题，实数的取值范围为__________30．（2021·全国高一课时练习）若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.31．（2020·临高县临高中学高三月考）命题“”为假命题，则实数的取值范围是.四、解答题32．（2020·全国高一）写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意，的个位数字不等于3.33．（2020·江苏南通市·海门中学高一月考）已知命题“”为假命题；命题“q：”为真命题，求实数的取值范围．34．（2021·全国高一专题练习）已知，（1）写出命题的否定；命题的否定；（2）若或为真命题，求实数的取值范围．35．（2020·河北高二期中）设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案精讲】1．C【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，恒成立，故B错误；对于C，根据全称命题的否定是特称命题，则命题“，”，使得的否定形式是“，，使得”，故C正确；对于D，方程有两个正实数根，设为，，则充要条件是，解之得，故D错误.故选：C.2．B【详解】A中命题是全称量词命题，易知恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词命题，当时，，故是假命题；C中命题是存在量词命题，当时，，故是真命题；D中命题是存在量词命题，当时，，故是真命题．故选：B3．D解：（1），，，正确；（2）时，，因此正确；（3）时，能被2和3整除，因此正确；（4）由于，无实数根，因此不正确．所以真命题的个数为3个．故选：D．4．B【详解】当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意；当时，若对于恒成立，则即可得：，综上所述：实数的取值集合是，故选：B.5．A【详解】由已知可知和均为真命题，由命题为真命题，故，恒成立，=1，得；由命题为真命题，知成立，得或，所以实数的取值范围为.故选：A.6．C【详解】命题“”是假命题，则需满足，解得.故选：C.7．C【详解】对命题“任意，都有”的否定为：存在，使得.故选：C8．C命题“，”为全称量词命题，其否定为存在量词命题，故选：C.9．B【详解】由特称命题的否定为全称命题可得，命题“，”的否定是“，”故选：B10．（1）；（2）．（1）当时，，整理可得所以，解得或，故原不等式的解集为．（2）命题：，使得成立的否定为：恒成立，则，解得，若原命题成立，则a的取值范围为．11．（1）；（2）.解：（1）设对应不等式解集的集合为A，B，则，因为q是p的充分不必要条件，所以，则有（不同时取等号），解得，所以实数a的取值范围为；（2）因为命题“对任意实数m，关于x的方程x2+x+m=0必有实数根”为假命题，所以方程无实根，则，解得，所以实数m的取值范围为.12．（1），解得，，因为，或，所以，解得，因为命题“，则”是真命题，所以，则或，解得或，实数的取值范围为.（2）因为“，则”是真命题，所以，则或，解得或，13．D写命题的否定时，存在与任意需互换，命题“存在，使得”的否定是：任意，．故选：D．14．C当且成立时，根据集合的交集定义可知：，当成立时，根据集合的交集定义可知：且，故“且”是“”的充分必要条件，故选：C15．B若“都不小于1”，则，否定为“至少有一个小于”，故（1），（2）错误，（3）正确.故选：B.16．B由题意，命题P：一元二次方程有实根的否定是：一元二次方程无实根由于恒成立，故对任意，方程都有实根，故为假命题故选：B17．A【详解】由题意可知“，”为真命题，所以，解得．故选：A18．C对于①,该命题是全称量词命题,因为,所以恒成立,故①为真命题；对于②,该命题是全称量词命题,当时,不成立,故②为假命题；对于③,该命题是存在量词命题,当或时,成立,故③为真命题；对于④,该命题是存在量词命题,当时,为29的约数成立,故④为真命题．故选：C．19．A对于①，，，则，①是真命题；对于②，因时，，，②是假命题；对于③，因，，即，③是假命题；对于④，因当且仅当或时，，而，且，④是假命题，所以真命题的序号是①，共1个．故选：A20．A【详解】命题，使得成立.若是假命题则命题的否定为：，使得成立，为真命题.所以在上恒成立，由，当且仅当时取得等号.所以故选：A21．B【详解】命题已知，，使得为特称命题.由特称命题的否定为全称命题可得：命题已知，，使得的否定为：已知，，故选：B22．D【详解】解：若命题“，时，”是假命题，则命题“，时，”是真命题则，设，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，；当时，，故当时，，则，故选：.23．CD【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD错误.故选：CD24．BD【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.故选：BD25．AD【详解】由可得或，可得“”是“”的必要不充分条件，故正确；若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故错误；“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在一个菱形的对角线不相等”，故错误；一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，可得，即，由，可得，即，则“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件，故正确．故选：．26．AD，集合，是的真子集，对A，，，故本选项正确；对B，，，故此选项错误；对C，有，故此选项错误；对D，都有，故本选项正确；故选：AD．27．命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为28．，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.29．【详解】令,是关于a的一次函数,由题意得:且.即且.解得因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即.故答案为：.31．【解析】由题意可得命题:,为真命题.所以,解得.32．（1）存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；（3），的个位数字等于3.（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点