人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业4：3 .1 函数的概念及其表示

第三章函数的概念与性质

3.1函数的概念及其表示

3.1.1函数的概念

基础达标练

1.设力X-N是集合A到集合8的函数，如果集合8={1},那么集合A不可能是()

A.{1}B.{-1}C.{-1,1}D.{-1,0}

2.下列各个图形中，不可能是函数y=Ax)的图象的是()

0X

D

3.下列各组函数表示同一个函数的是()

—3

A.>=:^'与>=尤+30#3)B.y=〈p-］与y=xT

C.>=或#0)与y=l(/0)D.y=2x~\-1,%£Z与y=2x—1,xGZ

4.若『a,3〃一1』为一确定区间，则。的取值范围是

5.设八工)=±，则用3))=.

6.函数y=*型一的定义域为_______.(用区间表示)

-\l6~2x~1

7.已知函数式x)=x+(

(1)求兀0的定义域；

⑵求人―1),近2)的值；

(3)当好一1时，求式a+1)的值.

8.若氏x)=ax2一木,且胭也))=—也，求。的值.

素养提升练

1.某校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该

班同学的身高，变量w是该班同学某一门课程的考试成绩，则下列选项中一定正确的是

()

A.y是x的函数B.z是y的函数

C.w是z的函数D.x是z的函数

2.下列函数中，值域为(0,十◎的是()

.r八100八16八一-

A.y=y]xB.C.y=~D.y=xz+x+l

3.(多选题)给出定义：若加一3＜臼其中加为整数)，则机叫做离实数％最近的整数，

记作口},即口}=加在此基础上给出下列关于函数火x)=|x一&}|的四个结论，其中正确的是

()

A.{―B.43.4)=—0.4

C.D.尸於)的定义域为R,值域是一

4.已知集合4={1,2,3},6={4,5},则从A到8的函数兀0有个.

5.若函数文x)=,2的定义域为R,求，〃的取值范围.

八根工’十x十3

6.已知函数fix)—]।/.

(1)求人2)+殿，八3)+娟的值;

(2)求证：八尤)+4；)是定值;

(3)求近2)+娟+A3)+姆+...+A.2020)+｛患)的值.

——★参*考*答*案★——

基础达标练

1.D

『『解析』』若集合A={—1,0},则OGA,但。2=0担.

2.A

『『解析』』当x取值时，有很多y值与x对应，不满足函数的定义.

3.C

『『解析』』选项A,B及D中对应关系都不同，故都不是相等函数.

4.国

『『解析』』若『〃,3〃一1』为一确定区间，则〃<3〃-1,解得。斗所以。的取值范围是&+00）.

a—1

5.工一（存0,且存1）

『『解析』』八/（〃））=匕一=1]一=匕％加，且〃r1）.

]I1〃1a

1—a1—a

6.2,1）uQ,3_

fx+2>0,

『『解析』』要使函数『解析』式有意义，需满足16—2这0,

=—2<x<3>

I6-2x/4

且

•••函数的定义域为[—2,|）U（|,3.

7.解（1）要使函数人尤）有意义，必须使中0,

的定义域是（一oo,0）U（0,+oo）.

（2次—1）=一1+±=一2,/2）=2+1=|.

（3）当今—1时，。+1#0,

・\A4+1）=。+1+胃7.

8.解因为X也）=4（也）2—也=2〃一也，

所以心也））=〃（2。一也）2—啦=一也.于是〃（24—也）2=0,即2。一也=0或〃=0.

V2、

所以。=｝或a=0.

素养提升练

1.B

『『解析』』姓名不是数集，故A,D不成立，成绩0可能与多个身高z对应，不能构成函

数.学号集合到身高集合的对应是数集间的对应，且任一个学号都对应唯一一个身高，因此

z是y的函数.

2.B

『『解析』』A中>=也的值域为『0,+oo）；C中y=¥的值域为（一oo,0）U（0,+oo）；D

中y=x2+x+l=（x+；）+l的值域为*+oo）；B中函数的值域为（0,+<»）.

3.AC

『『解析』』由题意得（一1）=1»(-1)

A正确;怨4)=|3.4—{3.4}|

2I

1,111

-1---

=|3.4—3|=0.4,B错误;《一£）=-1---o

41444

=彳：），C正确；y=/（x）的定义域为R,值域为1

0,D错误.

2

4.8

『『解析』』抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.

AD44445555

八2)44554455

A3)45454545

由表可知，这样的函数有8个.

5.解要使函数人工）有意义，必须加/+冗+3#0.

又因为函数的定义域为R,

故mx2+x+3^0对一切实数x恒成立.

当机=0时，x+3r0,即灯一3,

与"x）定义域为R矛盾，

所以m=。不合题意.

当*0时，有/=12—12m<0,得2七.

综上可知m的取值范围是m>i^\■

6.⑴解V»=y^,

(J/1—+]

(2)证明於)+«/©=亳

1.