备战高考数学一轮复习讲义第1讲　集合及其运算

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第1讲集合及其运算一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|eq\r(,x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于()A.{x|0≤x<2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<2))C.{x|3≤x<16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<16))2.已知全集U＝{x∈N|x≤4}，集合A＝{1，m}，B＝{1,2,4}．若∁U(A∩B)＝{0,2,3}，则m等于()A.4 B.3C.2 D.03.(2022·常州模拟)若非空且互不相等的集合A，B，C满足A∪B＝A，B∩C＝C，则A∩C等于()A.A B.BC.C D.∅4.(2022·广州一模)设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为()A.2 B.3C.4 D.65.已知集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{y|y＝4k＋3，k∈Z}，则M∪N等于()A.{x|x＝6k＋2，k∈Z} B.{x|x＝4k＋2，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z} D.∅二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)6.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是()A.(6,10] B.(－2,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2))) D.(5,8]7.(2022·南京考前辅导)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是()A.M∩(∁RN)＝∅B.M∪(∁RN)＝RC.(∁RM)∪(∁RN)＝∁RMD.(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM8.我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集，记作A－B.例如：A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，则有A－B＝{1,2,3}，B－A＝{6,7,8}．下列选项正确的是()(第8题)A.已知A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,5,6,8,9}，则B－A＝{3,7,8}B.如果A－B＝∅，那么A⊆BC.已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则B－A＝A∩(∁UB)D.已知A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A－B＝{x|x<－2或x≥4}三、填空题(精准计算，整洁表达)9.(2022·厦门质检)已知集合A＝[1,6]，B＝{x|y＝eq\r(,x－a)}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是________．11.若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)12.已知全集U＝R，集合A＝{x|2a－1<x<3a＋1}，B＝{x|－1<x<4}．(1)当a＝0时，求(∁RA)∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．13.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<\f(x－1,3)≤1))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|y＝\f(1,\r(,－x2＋10x－16)))).(1)若集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，求实数a的取值范围；(2)若集合D＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，求集合D.14.已知集合A＝{x