（3）等边三角形-2024届中考数学一轮复习三角形专项训练(含答案)

（3）等边三角形——2024届中考数学一轮复习三角形专项训练1.已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形2.如图，和都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. B. C. D.3.如图，已知等边三角形的边长为2，以边为直径的交于点D，则阴影部分的面积是()A. B. C. D.4.如图,是等边三角形,点D是AC的中点,,,则的周长为()A.12 B.24 C.36 D.485.如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是边上的动点，E是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为()A. B. C. D.6.菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则的周长为()A. B. C. D.37.如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是()A. B. C. D.8.如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上：、、…均为等边三角形.若，则的边长为()A.2021 B.4042 C. D.9.如图，在一个池塘旁有一条笔直小路(B，C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置)，测得的相关数据为：，，米，则_____米.10.如图，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为_________________.11.如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点B，于点F，则的长_____.12.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，则的长度是_________.13.如图，过等边的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成.求证：是等边三角形.14.如图，为等边三角形，平分交于点D，且交于点E.（1）求证：为等边三角形；（2）求证：E为的中点.

答案以及解析1.答案：D解析：，，，，解得：，，，是等边三角形，故选：D.2.答案：D解析：和都是边长为4的等边三角形，，，，，，，；故选D.3.答案：D解析：是等边三角形，.，是等边三角形，.，，.故选：D.4.答案：C解析:是等边三角形,,,,,,,点D是AC的中点,,,的周长为36,故选C.5.答案：C解析：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，是等边三角形，，M在AB上，，，即此时最小，且为CM，，，即点M为AB中点，，故选：C.6.答案：B解析：连接AC，四边形ABCD是菱形，∴，，为等边三角形，，，，E为BC的中点，，，，同理：，，，△AEF是等边三角形，，的周长为.故选：B.7.答案：C解析：如图，连接，与交于点P，此时最小，是等边三角形，是边上的高，，，，即的长度即为与和的最小值，是等边三角形，，，，，，，，，，故选：C.8.答案：B解析：为等边三角形，，，，，同理可得，，……，的边长为.故选：B.9.答案：50解析：，，，是等边三角形，米，米.故答案为：50.10.答案：解析：绕点A顺时针旋转得到，，，，即，是等边三角形故答案为：11.答案：解析：如图所示，连接，作交于点D，

则，即，为等边三角形，，，，，，，，故答案为：.12.答案：解析：连接，中，，，，绕点A逆时针旋转与重合，，，又旋转角为，，是等边三角形，.故答案为：.13.答案：见解析解析：证明：为等边三角形，.，，...同理：.为等边三角形