（三）2024届中考数学一轮复习专项训练-二次函数(含答案)

（三）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数1.已知函数是二次函数，则m等于()A. B.2 C. D.62.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断3.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.4.已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为()A.1 B.2 C.3 D.45.将二次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，则下列关于平移后所得抛物线的说法中，正确的是()A.开口向下 B.对称轴是直线C.经过点 D.与x轴只有一个交点6.已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数m，使得，则称函数和具有性质P.以下函数和具有性质P的是()A.和 B.和C.和 D.和7.如图，正方形的顶点C的坐标是，顶点A，B在第四象限，抛物线的图象经过点B，则a的值为()A. B. C. D.8.函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是()①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点.A.①② B.①③C.②③④ D.①③④9.若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是_____________.10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A，则关于x的不等式的解集为________.11.如图，抛物线与抛物线的交点在x轴上，现将抛物线向下平移个单位，抛物线向上平移__________个单位，平移后两条抛物线的交点还在x轴上.12.如图,抛物线与x轴交于点,点B与y轴相交于点,下列结论:①;②B点坐标为;③抛物线的顶点坐标为;④直线与抛物线交于点D,E,若,则h的取值范围是;⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q,使的周长最小,则Q点坐标为.其中正确的有________.13.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒.（1）当时，__________.（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，x的取值范围为.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的结论.14.如图，直线与抛物线交于，两点，连接.（1）求抛物线的表达式.（2）在坐标平面内是否存在点P，使得以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：是二次函数，且，且，.故选：B.2.答案：B解析：由图可知二次函数的图象与x轴有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故选：B.3.答案：D解析：由函数可知抛物线的顶点为，故B、C错误；A、由抛物线可知，，由双曲线可知，，故A错误；D、由抛物线可知，，由双曲线可知，，故D正确；故选：D.4.答案：D解析：，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.当时，，解得或.当时，y取得的最大值为15，.5.答案：C解析：由题意得，平移后的抛物线解析式为，平移后的抛物线开口向上，对称轴为直线，故A、B说法错误，不符合题意；当时，，平移后的抛物线经过，故C说法正确，符合题意；当时，，此时方程无解，抛物线与x轴只有没有交点，故D说法错误，不符合题意；故选：C.6.答案：A解析：当时，函数值分别为和，若存在实数m，使得，对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；故选A.7.答案：D解析：如图，过点C作轴于点F，过点B作的延长线上：四边形是正方形，，，过点C作轴于点F，，即，则，，点B在第四象限，即点B的坐标为，把代入，即，，故选：D.8.答案：D解析：由图象可知二次函数与x轴的交点为和，二次函数的对称轴为，，故①正确；由图象可知二次函数与y轴的交点为，二次函数与y轴的交点为，，故②错误；由图象可知二次函数的开口向上，对称轴在y轴的右侧，，，又，，故③正确；将点和代入，，解得，二次函数的表达式为:，当时，，图象上当时，函数顶点的坐标为，将图象向上平移1个单位后，函数顶点的坐标为，如图所示:此时，直线与函数图象有3个交点，故④正确，综上：正确的有①③④，故选D.9.答案：解析：根据题意得，，，顶点坐标为：，故答案为：.10.答案：或解析：抛物线和直线交于点O和点A，或时，抛物线在直线的上方，不等式的解集为：或，故答案为：或.11.答案：解析：把代入得，解得，，两抛物线交点坐标为，.把代入，得，解得，.抛物线向下平移个单位后表达式为，把代入，得，解得，抛物线与x轴交点为，.把或代入，得，抛物线经过，把抛物线向上平移个单位后抛物线经过.故答案为.12.答案：①②④⑤解析:①将,代入中,,解得:,结论①正确;②点B的坐标为,结论②正确;③,抛物线的顶点坐标为,结论③不正确;④抛物线的对称轴为,.当时,,抛物线的顶点坐标为,直线与抛物线交于点D,E,若,则h的取值范围是,结论④正确;⑤连接BC,交抛物线的对称轴于点Q,此时的周长最小,如图所示.设直线BC的解析式为,将,代入中,,解得,直线BC的解析式为.当时,,当的周长最小时,Q点坐标为,结论⑤正确.综上所述,正确的结论有:①②④⑤.故答案为:①②④⑤.13.答案：（1）400（2）当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W最大，最大利润是8750元（3）小强的说法正确解析：（1）400由题意，得，即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是.当时，.（2）由题意得，.由题可知每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，即解得.当时，W取得最大值8750.答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W最大，最大利润是8750元.（3）小强的说法正确，理由如下：设日销售额为y元，，当时，y值最大，此时，当时，W值最大，此时.故小强的说法正确.小红的说法不正确，理由如下：当日销售利润不低于8000元，即时，，解得.，正确结论为当日销售利润不低于8000元时，.14.答案：（1）（2）存在，点P的坐标为或或解析：（1）将点，的坐标分别代入，得解得抛