（四）正方形-2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)

（四）正方形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练知识梳理1.正方形的定义及其性质正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质.2.正方形的判定先证明是矩形，再从矩形出发：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.先证明是菱形，再从菱形出发：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形.知识检验1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是()A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等2.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为()A.5 B. C.10 D.153.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且，则的度数为()A. B. C. D.4.如图，正方形的边长为2，将正方形绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标为()A. B. C. D.5.如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF.若，则的度数为()A.45° B.60° C.67.5° D.72°6.如图，已知的弦，以为一边作正方形，切点为E，则的半径为()A.4 B.3 C.6 D.57.如图，O为坐标原点，边长为1的正方形的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形绕顶点O顺时针旋转，使点B落在某抛物线上，则该抛物线的解析式为()A. B. C. D.8.如图，动点M在边长为2的正方形内，且，P是边上的一个动点，E是边的中点，则线段的最小值为()A. B. C. D.9.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，于点E，，则点P到直线AB的距离为__________.10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______.11.如图，在中，，，D、E分别在、上，点F在内.若四边形是边长为1的正方形，则_____.12.如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为_________.13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，，连接EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求BG的长.14.如图，已知正方形中，E为上一点.将正方形折叠起来使点A和点E重合，折痕为.若，.(1)求的长；(2)求的面积.答案以及解析1.答案：D解析：如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，，，四边形EFGH是平行四边形.要使四边形EFGH是正方形，则，，，故选D.2.答案：B解析：如图1、图2所示，连接AC，图1中，四边形ABCD是菱形，，，是等边三角形，，在图2中，四边形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，；故选：B.3.答案：B解析：四边形ABCD是正方形，，则，BD平分，则，，，，.故选：B.4.答案：D解析：连接，如图，正方形的边长为2，，，，由勾股定理得：，，点B绕原点O逆时针旋转后落在x轴负半轴上，，点的坐标为.故选：D.5.答案：C解析：四边形是正方形，，，，平分，，在和中，，，，，故选：C.6.答案：D解析：连接并延长，交于F，连接，设的半径为r，则，边与相切，，四边形为正方形，，，在中，，即，解得：，的半径为5，故选：D.7.答案：B解析：如图，作轴于点E，连接，正方形绕顶点O顺时针旋转，，，，在中，，，，，，点B坐标为，设抛物线解析式为（）代入点B坐标，得，，故选：B.8.答案：A解析：作点E关于DC的对称点，设AB的中点为点O，连接，交DC于点P，连接PE，如图：动点M在边长为2的正方形内，且，点M在以AB为直径的圆上，，正方形的边长为2，，，E是AD的中点，，点E与点关于DC对称，，，，在中，，线段的最小值为：.故选：A.9.答案：3解析：如图，过点P作于点F，四边形为正方形，平分，，，，即点P到直线的距离为3.10.答案：解析：如图，连接AE.M，N分别是EF，AF的中点，.又，当BE最长时，MN最长.易知当点E和点C重合时，BE最长，此时，的最大值为.

11.答案：解析：连接，过点F作于G，四边形是边长为1的正方形，，，，，，，，，，设，，，，解得：，，.故答案为：.12.答案：2解析：连接，如图所示，四边形为正方形，，，点E是的中点，，由翻折可知：，，，，，在和中，，，，，设，则，，在中，根据勾股定理得：，，解得，则的长度为2，故答案为：2.13、（1）答案：见解析解析：四边形ABCD为正方形，，，，，，，，；（2）答案：解析：四边形ABCD为正方形，，，，，，又，正方形的边长为