八年级期末数学试卷02【北师大版】考试版-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲

2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷（2）

【北师大版】（考试时间：120分钟试卷满分：100分）考卷信息:本卷试题共23题，单选12题，填空4题，解答7题，满分100分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!

单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各式中，分式有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8 B．2×10﹣9 C．0.2×10﹣8 D．2×1083．在一次体检中，测得八（1）班第一组同学的身高（单位：厘米）分别为：158、165、168、175、162、170、166、170，该组同学身高的中位数是（）A．166厘米 B．167厘米 C．168厘米 D．169厘米4．如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（4，0），点E（5，1）是边AB的中点，则对角线AC，OB的交点，D的坐标为（）A．（3，1） B．（4，1） C．（1，3） D．（2，1）5．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+5 B．2x＞2y C． D．﹣2x＜﹣2y6．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB7．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．不变8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，且DF＝1，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．159．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（）A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或1210．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）A． B． C． D．11．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤1212．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A．（6048，0） B．（6054，0） C．（6048，2） D．（6054，2）二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．把a2b﹣b3因式分解的结果是．14．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．16．如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于．三．解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）解方程：；（2）化简：．18．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点坐标A1（），B1（），C1（）；（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△A2B2C2与△ABC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（）．19．（7分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至点F，使得CF∥AB，连接DC，AF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）求证：四边形BDFC是平行四边形．20．（7分）我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．（1）如图1，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且；（2）如图2，四边形ABCD中，点M是边AB的中点，点N是边CD的中点，若AD∥BC，AD＝4，MN＝5，直接写出BC的长．21．（7分）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元．（1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；（2）当∠BPC＝120°时，①直接写出∠P'BP的度数为；②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO＝2AO．（1）求点B与点C的坐标；（2）动点P从点C出发沿射线CA