2023-2024学年山东省临沂十八中高一（下）段考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省临沂十八中高一（下）段考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(1−i)=2−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(1,0)，b=(A.π4 B.π3 C.2π3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP=xOA.x=23, y=134.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2asinBA.π6 B.π6或5π6 C.π35.如图，△A′B′C′是△AA.12

B.2(2+5)6.已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的23，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为(

)A.16π B.27π C.36π7.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，B1D与平面AA.33

B.63

C.8.第十届中国花博会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明举办，主题是“花开中国梦”，其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度达280米．图1为世纪馆真实图，图2是世纪馆的简化图．世纪馆的简化图可近似看成是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，其中AA′//PP′//OO′//BB′(O,O′分别为半圆的圆心)，线段PP′与半圆分别交于A.27米 B.28米 C.29米 D.30米二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面是关于复数z=2−1A.z2=2i B.|z|=2

C.10.下列叙述正确的是(

)A.已知a，b是空间中的两条直线，若a∩b=⌀，则直线a与b平行或异面

B.已知l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，若l∩α≠⌀，则l⊂α或l与α只有一个公共点

C.已知α，β是空间两个不同的平面，若α∩β≠⌀，则α，11.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，AB=BM=1，将△ABM沿直线AA.存在某个位置，使得CN⊥AD

B.CN=52

C.异面直线CN与AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若BC=213.在△ABC中，AB=AC，E，F是边BC的三等分点，若14.点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=2，AC=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，(a+2b)⋅(2a16.(本小题15分)

如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

(1)求证：BE17.(本小题15分)

在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知6cos2(π2+A)+co18.(本小题17分)

已知在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，满足AD//BC，AD⊥DC，若PA=AD=DC19.(本小题17分)

在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直(满足∠BAD=90°)，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24m.设灯柱高AB=h(m)，

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，进一步得到的坐标得答案．

【解答】

解：∵(1−i)z=(2−i)，

2.【答案】D

【解析】解：根据题意，向量a=(1,0)，b=(−2,2)，

则|a|=1，|b|=22，a⋅b=−2，

则cos<a，3.【答案】A

【解析】【分析】

本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．

根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出OP，利用平面向量基本定理求出x，y的值

【解答】

解：由题意，∵BP=2PA，

∴BO+OP=2P4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查的知识要点：正弦定理和三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

直接利用正弦定理和三角函数的值的应用求出结果．【解答】

解：△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2asinB=3b，

利用正弦定理：2sinAsinB=5.【答案】C

【解析】解：把直观图△A′B′C′还原原三角形如图，

可知△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=22，AC6.【答案】D

【解析】解：设圆柱的高为h，底面圆半径为r，

∵圆柱的侧面积等于其表面积的23，且其轴截面的周长为24，

∴2πrh=23(2πr2+2πrh)2h+4r=24，解得r=37.【答案】B

【解析】【分析】本题考查异面直线所成角、直线与平面所成的角、诱导公式——π2±α型、线面垂直的判定，属于中档题．

利用线面垂直的判定证明B1D⊥平面ACD1【解答】

解：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，B1D⊥AD1，B1D⊥D1C，

又因为AD1⋂D1C=D1，AD1、D1C⊂平面ACD1，所以B1D8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查正弦定理在解三角形实际问题中的应用，考查三角形中的几何计算，考查数学建模和数学运算的核心素养，属于中档题．

先利用几何关系求出OC，再求出△OP【解答】

解：如图所示，过B点作AA′的垂线，垂足为H，

则AH=AA′−BB′2=280−1282=76，

因为∠OBB′=120°，所以∠ABH=30°，所以AB=2AH=152，

所以O9.【答案】AC【解析】【分析】

根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数的性质，即可求解．

本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数的性质，属于基础题．

【解答】

解：∵z=2−1+i=2(−1−i)(−110.【答案】AB【解析】解：已知a，b是空间中的两条直线，若a∩b=⌀，则直线a与b平行或异面，故A正确；

已知l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，若l∩α≠⌀，则l⊂α或l与α只有一个公共点，故B正确；

已知α，β是空间两个不同的平面，若α∩β≠⌀，由已知公理可得α，β必相交于一条直线，故C正确；

已知直线l与平面α相交，且l垂直于平面α内的无数条直线，11.【答案】BC【解析】【分析】

根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．

本题考查线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，涉及异面直线所成的角，属于难题．

【解答】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A，如图①，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE//AB1，NF//MB1，

AB1⊥NF，如果CN⊥AB1，可得到AB1⊥面ENC，必有AB1⊥NE，与NE//AB1矛盾，A错误；

对于B，如图①，AB1=BM=1，而∠MAB1=90°，则∠MAB1=45°，

则有∠NEC=∠12.【答案】−1【解析】解：因为E为线段AD的中点，BC=2CD，

所以AE=12(AB+BD)=12AB+1213.【答案】1314．【解析】解：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则AB+AC=AD，AB−AC=CB，

若|AB+AC|=3|AB−AC|14.【答案】254【解析】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1.其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，

若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，

所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为13S△ABC×DQ=23，

即13×1×D15.【答案】解：(1)∵(a+2b)⋅(2a−b)=2a2−a⋅b+4a⋅b−2b2=3a⋅b−【解析】(1)根据向量数量积的公式进行计算即可．

(216.【答案】证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，

连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE/​/MO，

又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE//平面DMF．

(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE/​/GN，

又DE⊄平面MNG，GN⊂平面【解析】(1)由面面平行推出线面平行即可；(2)由线线平行推出面面平行即可．

本题考查了线面平行、面面平行的判定定理，找出DC的中点P17.【答案】解：(1)因为6cos2(π2+A)+cosA=5，

所以6sin2A+cosA=5，整理可得6cos2A−cosA−1=0，解得cosA=12，或−【解析】(1)利用三角函数恒等变换化简已知等式可得6cos2A−cosA−1=018.【答案】解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，又DC⊂平面ABCD，

∴PA⊥DC，又AD⊥DC，且PA∩AD=A，

∴DC⊥平面PAD，又AM⊂平面PAD，

∴AM【解析】(1)根据线面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，即可证明；

(219.【答案】解：(1)∵θ=30°，∠ABC