2023-2024学年云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校高一（下）联考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校高一（下）联考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(−1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若a=20.2，b=log4A.a>b>c B.b>a3.函数y=2taA.{x|x≠π12} B.{x|x4.设x∈R，则“x2−5xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知一个正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为13，则该正四棱台的高为(

)A.1 B.13 C.15 6.函数f(x)=x(x+A.±1 B.±5 C.1 7.如图，边长为2的正方形A′B′C′D′是用斜二测画法得到的四边形AA.32

B.62

C.8.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上(

)

A.乐、新、快 B.快、新、乐 C.新、乐、快 D.乐、快、新二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=AA.φ=−π3

B.A=4

C.f(x)图象的对称中心为(−

10.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，设圆锥的顶点为V，A，B是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个结论，其中成立的是(

)A.圆锥的侧面积为4π B.母线与圆锥的高所成角的大小为30°

C.△VAB一定是等腰三角形11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a+b)：(b+cA.sinA：sinB：sinC=2：3：4

B.△ABC为钝角三角形

C.若a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合M={y|y=2co13.已知平面向量a，b的夹角为π6，且|a|=2，b=(−1,14.已知f(x)是一次函数，若f(f(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,y)，且tanα=−43，16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosA=ccosB+17.(本小题15分)

如图，在边长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1中点，18.(本小题17分)

某实验中学对选择生物学科的200名学生的高一下学期期中考试成绩进行统计，得到如图所示的频率直方图.已知成绩均在区间[40,100]内，不低于90分视为优秀，低于60分视为不及格.同一组中数据用该组区间中间值做代表值．

(1)根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会，求在区间[19.(本小题17分)

学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动，每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语，已知学生甲每轮猜对的概率为0.75，学生乙每轮猜对的概率为0.8，在每轮活动中，学生甲与学生乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求

(1)“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率；

(2)“最美校园队”在两轮活动中猜对1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵z=(−1+3i)(1−i)=2+42.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．

利用指数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】

解：∵a=20.2>1>b3.【答案】D

【解析】解：函数y=2tan(2x+π3)，

令2x+π3≠π2+kπ，k∈Z4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查充分必要条件，考查解不等式问题，属于基础题．

根据充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果．【解答】

解：∵x2−5x<0，∴0<x<5，

∵|x−1|<1，∴0<x<25.【答案】D

【解析】解：由正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为13，

设正四棱台的高为h，

根据棱台的体积公式V=13(S1+S2+S1S6.【答案】A

【解析】解：由已知可得，当a≥0时，代入已知函数可得f(a)=a(a+4)=5⇒a2+4a−5=0，

解得a=1或a=−5(舍去)，所以a=1；

当a<7.【答案】D

【解析】解：因为直观图的面积为S′=22=4，

所以原四边形ABCD的面积为S=228.【答案】B

【解析】【分析】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，比较基础．

根据四棱锥的结构特征，正好看到“新年快乐”的字样，可知①、②、③可依次写上快、新、乐，即可得出结论．【解答】

解：根据四棱锥的结构特征，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，可知①、②、③可依次写上快、新、乐，

故选：B9.【答案】BC【解析】解：对于A，由图象可知T2=11π12−5π12=π2⇒T=π，ω=2πT=2，

又图象过(5π12,0)，则2×5π12+φ=kπ,k∈Z，又|φ|<π2，则φ=π6，A错误；

对于B，又图象过(0,2)，则Asin(π10.【答案】BC【解析】解：如图，设O为底面圆的圆心，则VO为圆锥的高．

由底面半径为1，所以底面圆的周长为2π．

所以侧面展开图的面积为：12⋅2π⋅2=2π，故A不正确．

由圆锥的性质可知VA与圆锥底面所成角为∠VAO，则cos∠VAO=OAVA=12，

所以∠VAO=60°，∴∠AVO=30°，所以B正确．

在△VAB中，11.【答案】BD【解析】解：设a+b=5t，b+c=6t，c+a=7t，则a=3t，b=2t，c=4t，

对于A，sinA：sinB：sinC=3：2：4，故A不正确；

对于B，c最大，所以C最大，cosC=a2+b2−c22ab=−14<0，故B正确；

对于C，若a=6，则t12.【答案】{x【解析】解：由余弦型函数的性质，当x∈[0,5]时，可得y=2cosx∈[−2,2]，即M={y|−2≤y13.【答案】(−【解析】解：b=(−1,3)，

则|b|=2，

平面向量a，b的夹角为π6，且|a|=214.【答案】f(x)【解析】【分析】

本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．

设f(x)=kx+b，k、b为常数，则f(f(x))=k2x+kb+b，再根据f(f(x))=4x+8，可得k2=415.【答案】解：(1)∵角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,y)，tanα=y3=−43，

∴y=−4，

∴r【解析】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

(1)根据P坐标，利用任意角三角函数定义表示出tanα，将已知tanα的值代入求出y的值，确定出P到原点的距离r，再利用任意角的三角函数定义求出sin16.【答案】解：(1)∵2acosA=ccosB+bcosC

∴2sinAcosA=sinCcosB+sin【解析】(1)运用正弦定理和两角和的正弦公式，化简三角函数式，即可得到A；

(2)由正弦定理，求出b=2s17.【答案】解：证明：(1)设AC，BD交于点O，连结OE，

∵在边长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1中点，∴O是BD中点，∴OE【解析】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题．

(1)设AC，BD交于点O，连结OE，则OE/​/BD118.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知[70,80)的频数为0.03×10×200=60人，

所以在区间[70,80)中应抽取60200×40=12人．

(2)由频率分布直方图可知平均数为：

45×【解析】(1)首先求出[70,80)19.【答案】解：(1)设A，B分别表