2023-2024学年辽宁沈阳市大东区毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2023-2024学年辽宁沈阳市大东区毕业升学考试模拟卷数学卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．4 B．6 C．16π D．83．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°4．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④8．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．9．计算(1－)÷的结果是()A．x－1 B． C． D．10．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B． C． D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算_______．12．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．13．计算：2a×（﹣2b）=_____．14．方程x-1=的解为：______．15．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．16．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．18．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．19．（8分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：1+120．（8分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．21．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？22．（10分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．23．（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．2、A【解析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．【详解】解：由题意知：底面周长=8π，∴底面半径=8π÷2π=1．故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．3、C【解析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、B【解析】

根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。5、B【解析】

根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A、=4，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，不符合题意；D、=，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、B【解析】

n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则

（n-2）•180°=900°，

解得：n=1．

则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.7、D【解析】

①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC∙CD＝14AC∙AD.∴S△ABC＝12AC∙BC＝12AC∙32AD＝3【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.8、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（-）÷=•=，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．10、C【解析】

设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，设B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故选C．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】故答案是：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.12、2（x+1）2。【解析】试题解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.13、﹣4ab【解析】

根据单项式与单项式的乘法解答即可．【详解】2a×（﹣2b）=﹣4ab．故答案为﹣4ab．【点睛】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．14、【解析】

两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，

解得：x1=0，x2=1，

经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解

故答案为．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．15、3.86×108【解析】根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.16、1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．三、解答题（共8题，共72分）17、2.【解析】

将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.18、（1）5；（2）；（3）时，半径PF＝；t＝16，半径PF＝12.【解析】

（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF∥BE知，据此求得AF=t，再分0≤t≤4和t＞4两种情况分别求出EF即可得；（3）由以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG，再分t=0或t=4、0＜t＜4、t＞4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝5，∵BE∶CE＝3∶2，则BE＝3，CE＝2，∴AE＝＝＝5.(2)如图1，当点P在线段AB上运动时，即0≤t≤4，∵PF∥BE，∴＝，即＝，∴AF＝t，则EF＝AE－AF＝5－t，即y＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P在射线AB上运动时，即t＞4，此时，EF＝AF－AE＝t－5，即y＝t－5(t＞4)；综上，；(3)以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时，PF＝FG，分以下三种情况：①当t＝0或t＝4时，显然符合条件的⊙F不存在；②当0＜t＜4时，如解图1，作FG⊥BC于点G，则FG＝BP＝4－t，∵PF∥BC，∴△APF∽△ABE，∴＝，即＝，∴PF＝t，由4－t＝t可得t＝，则此时⊙F的半径PF＝；③当t＞4时，如解图2，同理可得FG＝t－4，PF＝t，由t－4＝t可得t＝16，则此时⊙F的半径PF＝12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．19、1【解析】解：(1+==取x=2时，原式=120、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）4米．【解析】

（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.21、（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：血型ABABO人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，3000×=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22、（1）a=﹣；（2）﹣1＜n＜2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．【解析】试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值．试题解析：(1)、解：∵点C是直线l1：y=x+1与轴的交点，∴C（0，1），∵点C在直线l2上，∴b=1，∴直线l2的解析式为y=ax+1，∵点B在直线l2上，∴2a+1=0，∴a=﹣；(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0，∴x=﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如图，∵△PAC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③点P在x轴负半轴时，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴AC=，∴AP3=，∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣，∴（3+）÷1=（3+）s，或（3﹣）÷1=（3﹣）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（