函数的概念和图象 教案 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.1函数的概念和图象（第1课时）江苏省泰州中学周鑫森一、教学内容解析函数是数学核心概念之一，函数概念的形成与发展凝聚着数学家“前赴后继”的努力。在“函数变量说”的基础上，本节课尝试用集合和对应的语言来定义函数概念。本节课是章节起始课，是一节概念课。学生学习函数知识将经历4个阶段，第一个阶段是在初中，学生接受了初步的函数知识；本章开始研究函数的概念与性质是第二个阶段；第三个阶段是研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体的函数模型；最后一个阶段在选择性必修中，数列、导数及其应用、概率等都涉及函数知识。函数在物理、化学、生物等其他领域也有广泛的应用。本节课是章节起始课，是一节概念课。后续我们还将继续研究函数的表示方法与函数性质。本节课从初中函数知识的基础出发，用集合与对应关系，对函数概念进行再认识。重点是从具体情境问题中归纳出函数的三个共同要素，建立函数的概念，让学生完成“从事实到概念＂的认识过程。二、教学目标设置根据课标对“函数的概念”的要求，确定教学目标如下：1.通过情境引入，建立研究函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型；2.通过情境分析，归纳概括函数的共同特征，构建函数的概念，提升数学抽象素养；3.通过具体函数定义域、对应关系、值域的研究，进一步理解y=fx三、学生学情分析本节课授课对象为江苏省高品质示范高一年级学生，有较好的知识基础和学习能力。学生在初中有一定的函数知识基础，对一次函数、二次函数、反比例函数等有一定的处理经验。依托具体函数模型，学生有理解函数是在一个变化过程中变量之间依赖关系与对应方式的能力。但是初中研究函数，没有交代自变量取值范围的习惯。学生之前接触函数对应关系的表示形式多样化，但缺乏对对应关系f本质理解的思维方式。函数的概念文字多、包含的逻辑用语多，抽象的概念高度符号化、形式化，学生之前没有这样的数学素养。由从上可知，本节课的难点是对应关系f本质的理解和函数概念的抽象形成过程。为了突破这些难点，本节课以情境引入增强学生研究的兴趣、用问题驱动引领，发动学生合作交流，展示思维过程。通过信息技术辅助实现抽象内容可视化，静态内容动态化，帮助学生理解。四、教学策略分析从学与教的现实出发，本节课采用如下教学策略：本节课以教师为主导、学生为主体、概念构建过程为主线，以发展核心素养、促进真学习为主旋律。本节课采用基于问题串的讨论交流教学模式，问题串设计如图。问题引领活动，课堂活动形式多样，既有个体的观察、分析与思考，也有小组的合作交流与展示。教学中关注学生在探究过程中暴露的数学思维，鼓励不同层次的学生多种方式展示自己的观点，及时给予多元评价，提供适当的帮助。五、教学过程设计根据本节课的结构特点，目标设置和学生的认识基础，我将本节课的教学设计为以下五个环节：一、创设情境，引入实例【引言】华罗庚名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。”问题1：请同学们观看视频。你能从中发现哪些数学问题？师生活动交流，提炼出三个数学情境：（1）图1为上半年我国航天发射次数的表格。（2）图2为天宫实验中，冰墩墩匀速直线运动的解析式。（3）图3为太阳黑子活动次数的拟合曲线。【设计意图】用华罗庚名言，让学生体会数学无处不在，生活处处有数学。“中国航天30年”视频彰显社会主义建设伟大成就。问题2：以下问题都和数学中的什么知识有关？为什么？师生交流：它们都是函数问题。1.复习初中函数概念问题1：在初中，函数的概念是怎样表述的？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.2.介绍函数发展史【设计意图】通过实际情境，帮助学生复习初中函数概念。通过数学史的介绍，一是让学生体会到函数概念随着数学的发展也在不断完善。二是集合概念的出现使函数概念又得到进一步发展，人们用集合和对应的语言来定义函数，可以更深入理解函数本质，指明我们研究的手段和方向。三是数学史的引入也增加了数学的育人功能。二、归纳特征，构建概念问题3：怎样进一步认识函数概念？情境12022年1月—6月中国航天发射次数如下表所示。月份x123456次数y224535学生在老师的引导下，共同分析：月份到发射次数之间的对应关系一组数到一组数的对应集合到集合的对应元素到元素的对应来实现。即：情境2冰墩墩以0.3m/s的速度匀速前进10秒钟，这段时间内，冰墩墩行进的路程(单位：m)与行进时间(单位：s)的关系可以表示为。学生在情境1引导的基础上，归纳出：情境3近12年太阳黑子活动次数拟合曲线如下图所示。学生在前两个情境分析的基础上，通过相互交流：【设计意图】通过三个情境的分析，引导学生完成三个层次的抽象：第一层次是由“生活数学”到“数学问题”的抽象；第二层次是由“变量（数）到变量（数）的对应”到“集合到集合的对应”的抽象；第三层次是对函数本质的抽象。为函数概念的形成奠定基础。三个情境的处理方式也有所变化，符合学生认知规律。通过这段学习，达到数学抽象水平一和水平二。问题4：上述阐述中，包含了函数哪些共同特征？通过PPT展示，学生通过小组讨论得到特征一：都包含两个非空数集；特征二：都有一个对应关系；特征二：对于数集中任意元素，按照对应关系在数集中都有唯一确定的数与之对应.。思考：结合特征，请用集合语言与对应关系刻画函数概念。教师在学生交流的基础上完善补充，生成函数概念：给定两个非空实数集合和，如果按照某种对应关系，对于集合中的每一个实数，在集合中都有唯一的实数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数（function），记作.其中，叫做自变量，集合叫作函数的定义域（domain）.【设计意图】在三个情境的分析抽象的基础上，对三个情境（数学问题）进行归纳概括，函数概念的生成就水到渠成。三、辨析问题，理解概念问题5如果6月份发射数据尚未公布，判断f:A→B是不是集合A到集合B的函数？师生活动：6没有元素与之对应。强调“每一个”的逻辑连词。追问：调整对应方式，集合A到集合B的对应是函数吗？师生活动：2有两个元素与之对应。强调“唯一的”逻辑连词。【设计意图】通过辨析，强调函数概念的语言表述，“每一个”和“唯一的”对概念理解的重要性。问题6怎样理解？结合具体实例谈谈你的想法.师生活动：结合三个具体情境，表达对f的理解。【设计意图】通过函数机的引入，统一不同形式的对应关系的理解，达成对对应关系本质的认识。给出函数值域定义：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x（输入值），都有一个y（输出值）与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域（range）．继续追问：（1）下列右侧对应所表示的函数的值域是什么？（2）值域与集合有什么关系？问题7判断下列各组函数是否是同一函数，并说明理由.（1）y=x，y=x（2）y=x，y=

（3）y=x2，【设计意图】函数的概念抽象，在给出函数概念的基础上，针对概念中几个要点，通过设置具体、直观的问题，让学生在问题的辨析过程中理解概念。在处理方式上，采用由具体到抽象，不断强化学生数学抽象能力的培养。四、探究典例，巩固概念例1（多选题）判断下列对应是函数的有（）A.，，；B.，这里，；C.，；D.当为有理数时，；当为无理数时，.【设计意图】运用函数概念判别对应是否是函数，帮助学生进一步理解、巩固概念。例2根据所给信息完善下表：函数定义域值域---------【设计意图】让学生在具体问题背景中理解定义域、值域的含义。在问题解决过程中，感悟简单的定义域、值域问题的求解方法。并能用集合语言规范表达定义域和值域。探究已知一个函数的解析式为，它的值域为，你能写出几个这样的函数？、【设计意图】设计开放性的探究问题，帮助学生进一步熟悉函数机的模型。让学生