2022年广西柳州市城中区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年广西柳州市城中区中考数学二模试卷一、选择题。（共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．5x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．＝1 D．y2+x＝12．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限4．（3分）在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）抛物线y＝﹣3（x+2）2+5的顶点坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）6．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（）cm2A．60π B．50π C．40π D．30π7．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝08．（3分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定9．（3分）将，，0，﹣2，π这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，其中OE＝4，则OB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE＝（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝﹣的图象经过点B，则m的值是（）A．m＝3 B． C． D．二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知正六边形的边长为9，那么它的外接圆的半径为．14．（3分）平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点A（﹣1，2），则k的值为．15．（3分）已知x1x2是一元二次方程3x2+x﹣2＝0的两根，则x1x2的值为．16．（3分）把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝31°，则∠D＝．18．（3分）为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价元．三、解答题。（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x2+x﹣12＝0．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）求（2）中点B所经过的路径长．22．（8分）“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”，为了解接种进度，某小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题．（1）m＝，n＝；（2）请估计该小区所居住的1800名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？23．（8分）如图，海中有一小岛A，在该岛周围50海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：，）24．（10分）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△OAC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为2，PD＝OD，求EC的长．26．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题。（共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．5x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．＝1 D．y2+x＝1【解答】解：A．5x+1＝0未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．x2﹣1＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；C．等式左边不是整式，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D．y2+x＝1含有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：A．3．（3分）反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【解答】解：依题意可知k＝﹣2＜0，图象位于第二、四象限．故选：D．4．（3分）在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．5．（3分）抛物线y＝﹣3（x+2）2+5的顶点坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）【解答】解：抛物线y＝﹣3（x+2）2+5的顶点坐标是（﹣2，5），故选：B．6．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（）cm2A．60π B．50π C．40π D．30π【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：A．7．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【解答】解：分解因式得：x（x﹣2）＝0，可得x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选：D．8．（3分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴4＜5，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离．故选：B．9．（3分）将，，0，﹣2，π这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵、、0、﹣2、π这5个数中、0、﹣2是有理数，、π是无理数，∴任取一张，取到无理数的概率是，故选：C．10．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，其中OE＝4，则OB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∵位似比是1：2，∴＝，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，∵OE＝4，∴OB＝2，故选：B．11．（3分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB＝10，CD＝8，CD⊥AB，∴OA＝5，CE＝CD＝4，∴OE＝＝＝3，∴tan∠OCE＝＝．故选：A．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝﹣的图象经过点B，则m的值是（）A．m＝3 B． C． D．【解答】解：过A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴tan30°＝＝，由△BON∽△OAM得，＝＝＝，设ON＝a，BN＝b，则MA＝a，OM＝b，∴B（﹣a，b），A（b，a），∵点B在反比例函数y2＝﹣的图象上，∴ab＝1，∵点A在反比例函数y1＝的图象上，∴m＝a•b＝3ab＝3，故选：A．二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知正六边形的边长为9，那么它的外接圆的半径为9．【解答】解：∵正六边形的中心角为＝60°，∴正六边形被正六边形的外接圆半径分成六个的正三角形，∵正六边形的边长为9，∴外接圆半径是9．故答案为：9．14．（3分）平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点A（﹣1，2），则k的值为﹣2．【解答】解：∵反比例函的图象经过点A（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）已知x1x2是一元二次方程3x2+x﹣2＝0的两根，则x1x2的值为﹣．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1x2＝﹣．故答案为：﹣．16．（3分）把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣3．【解答】解：把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣3．故答案为：y＝（x+1）2﹣3．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝31°，则∠D＝28°．【解答】解：连接OC，∵CD切圆于C，∴半径OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠A＝∠COD，∠A＝31°，∴∠COD＝62°，∴∠D＝90°﹣∠COD＝28°．故答案为：28°．18．（3分）为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价20元．【解答】解：设该童装每件降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要尽量减少库存，∴x＝20．答：该童装应每件降价20元最合适．故答案为：20．三、解答题。（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．【解答】解：＝1+2﹣5+×＝1+2﹣5+1＝﹣1．20．（6分）解方程：x2+x﹣12＝0．【解答】解：（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝3．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）求（2）中点B所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△AB2C2即为所求．（3）由勾股定理得，AB＝＝，∴点B所经过的路径长为＝．22．（8分）“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”，为了解接种进度，某小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题．（1）m＝40，n＝30；（2）请估计该小区所居住的1800名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？【解答】解：（1）由题意可知，小区居民抽样调查的人数为：20÷10%＝200（人），∴m%＝80÷200×100%＝40%，n＝200×15%＝30，∴m＝40，故答案为：40，30；（2）1800×（1﹣35%）＝1170（人），答：估计该小区所居住的1800名居民中有1170人进行了新冠疫苗接种；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男和一女的结果有8种，∴恰好抽到一男和一女的概率是＝．23．（8分）如图，海中有一小岛A，在该岛周围50海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：，）【解答】解：货船继续向东航行会有触礁的危险，理由如下：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，在Rt△ABD中，∠B＝45°，则BD＝AD，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，则CD＝AD•tan30°＝AD，由题意得：AD﹣AD＝20，解得：AD＝10（3+）≈47.31，∵47.31＜50，∴货船继续向东航行会有触礁的危险．24．（10分）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△OAC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；∴a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞8．（3）点A（﹣2，4），B（8，﹣1）在直线y＝mx+n的图象上，∴，解得，直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，直线AB与y轴的交点坐标为（0，3），S△AOB＝＝15．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为2，PD＝OD，求EC的长．【解答】（1）证明：如图，连接OB，则OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC，∠BDC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC＝90°，∴∠GBC+∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∴PG与⊙O相切；（2）解：如图，过点O作OM⊥AC于点M，又∵OC＝OA，则∠AOM＝∠COM＝∠AOC，∵＝，∴∠ABC＝∠AOC，又∵∠EFB＝∠OMA＝90°，∴△BEF∽△OAM，∴＝，∵AM＝AC，OA＝OC，∴，又∵∴＝2×＝；（3）解：∵PD＝OD，∠PBO＝90°，∴BD＝OD＝2，在Rt△DBC中，BC＝＝＝2，又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠DOB＝∠OBC+∠OCB，OB＝OC，∴，∴EC＝2EF，，∴设EF＝x，则EC＝2x、FC＝x，∴BF＝2﹣，∵＝，OC＝2，∴BE＝3，∴9＝解得x＝，，∴x＝，∴EC＝3﹣．26．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0