北师大版2024年数学七年级下册期末模拟基础卷（含答案）

北师大版2024年数学七年级下册期末模拟基础卷第Ⅰ卷阅卷人一、选择题（每题3分，共30分）得分1．下列运算正确的是（）A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a62．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.其中能判定AD∥BC的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④3．如图，a，b是直尺的两边，a//b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．65° B．55° C．45° D．35°4．一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图像是（）A． B．C． D．5．如图下列各组条件中，可以判定△ABC≅△DEF的条件是（）A．∠A=∠D、∠B=∠DEF、∠ACB=∠F B．AB=DE、AC=DF、BC=CFC．∠A=∠D、BC=EF、AB∥DE D．∠A=∠D、AB=DE、BC=EF、∠A=∠D6．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．27．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．下列图形中，为轴对称的图形的是（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是（）．A．2 B．3 C．4 D．不能确定10．任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（）A．16 B．14 C．13 D．阅卷人二、填空题（每题3分，共18分）得分11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒子中棋子的总个数是12．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是.13．若am=2，an=8，则am+n=．14．如图，a//b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=．15．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC=110°，则∠BAE的大小为16．如图，RtΔABC和RtΔEDF中，BC//DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使RtΔABC和RtΔEDF全等．阅卷人三、解答题（共8题，共72分）得分17．先化简再求值：(3−4a)(3+4a)+(3+4a)18．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=219．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE=▲°又∵∠1=∠B（已知），∴▲（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB=∠AOE（），∴∠AFB=▲°又∵∠AFC+∠AFB+∠2=▲°（平角的定义）∴∠AFC+∠2=▲°，又∵∠A+∠2=90°（已知），∴∠A=∠AFC（），∴AB∥CD（）20．今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21．如图，已知∠B=∠C，AB∥CE.（1）判断BD与CF所在直线是否平行，并说明理由；（2）如果AB平分∠DAF，且∠ADB=100°，求∠B的度数.22．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC=EF，AD=EB，∠A=∠E.（1）求证：△ABC≌△EDF.（2）设BC与DF交于点O，若∠C=70°，∠E=50°，求∠BOD的度数.23．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长.24．如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．（1）求证：∠A=∠BDH；（2）若CD平分∠ACB，∠AFE=30°，求∠BHD的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵x2＋x2＝2x2，故错误，A不符合题意；B.∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故错误，B不符合题意；C.∵(－a2)3＝－a6，故正确，C符合题意；D.∵3a2·2a3＝6a5，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A根据同类项定义以及合并同类项法则计算即可判断错误；

B根据完全平方差公式展开即可判断错误；

C根据积的乘方和幂的乘方计算即可判断正确；

D根据单项式乘以单项式法则计算即可判断错误；2．【答案】B【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC，则符合题意；

②∵∠2+∠5=180°，∴AB∥DC，则不符合题意；

③∵∠4=∠B，∴AB∥DC，则不符合题意；

④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，则符合题意；

综上所述，可判断AD∥BC的有①④，故答案为：B.【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=35°，∠2=∠BEC，

∵∠BEC=180°-∠BEF-∠3=180°-90°-35°=55°，

∴∠2=∠BEC=55°.

故答案为：B．

【分析】先利用平行线的性质求出∠3的度数，然后利用平角的定义及角的和差关系求出∠BEC的度数，最后再利用平行线的性质即可求出∠2的度数．4．【答案】D【解析】【解答】根据实际情况可知：随着时间的变长，水的温度会逐渐变低，

∴符合条件的是选线D，

故答案为：D.

【分析】根据“一杯越晾越凉的水”可得随着时间的变长，水的温度会逐渐变低，再求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、两个三角形的三个角对应相等，可以证出两个三角形相似，不能证明全等，A错误；B、两个三角形的三条边对应相等，可以证明两个三角形全等，但题目中所给BC=CF，不是边对应相等，B错误；C、根据AB∥DE得∠B=∠DEF，两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，C正确；D、根据两边及其中一边的对角不能证明三角形全等，D错误；故答案为：C．【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，

故答案为：D.

【分析】根据全等三角形的对应边相等得出AB=AC=6，AE=AD=4，进而根据CD=AC﹣AD即可算出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：由角平分线的画法首先取任意长度画弧，分别交AB、AC于点E、F，所以AE=AF，接着分别以E、F为圆心以大于12EF长度为半径画弧，交点为D，连接AD即为角平分线，所以FD=ED.又AD为△AFD和△AED的公共边，所以△AFD≌△AED(SSS)，所以∠CAD＝∠DAB故答案为：D.

【分析】掌握画角平分线的过程，得出△AFD≌△AED(SSS).8．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=∠ADB，∴AD=AB=4，

又∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=DC，

∴DC=AB=4.

故答案为：C.

【分析】本题主要考查了等角对等边、线段垂直平分线的性质，由等角对等边可得AD=AB=4，由垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得AD=DC，从而可得DC=AB=4.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果，其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种，∴满足题意的概率为：36故答案为：D．【分析】掷一次骰子，向上一面的点数有6种等可能的情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，即为2的倍数，从而根据概率公式即可算出答案.11．【答案】12【解析】【解答】解：由题意可得：3÷14=12，

∴盒子中棋子的总个数是12个，

12．【答案】50°或90°.【解析】【解答】解：①如图，当∠ADB=90°时，则△ABD为直角三角形；②如图，当∠DAB=90°时，则△ABD为直角三角形，

∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∴∠ADB=90°-∠B=50°，

∴∠ADB的度数为50°或90°.

故答案为：50°或90°.【分析】若△ABD为直角三角形，分两种情况：当∠ADB=90°和当∠DAB=90°，据此分别画出图形并求解即可.13．【答案】16【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，∴am+n=am•an=16，故答案为：16【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．14．【答案】130°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案为130°.【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.15．【答案】55【解析】【解答】解：由题意得AD为∠BAC的角平分线，

∴∠BAE=55°，

故答案为：55

【分析】根据题意即可得到AD为∠BAC的角平分线，进而根据角平分线的性质即可求解。16．【答案】AB=ED，答案不唯一【解析】【解答】∵RtΔABC和RtΔEDF中，∴∠BAC=∠DEF=90°，∵BC//DF，∴∠DFE=∠BCA，∴添加AB=ED，在RtΔABC和RtΔEDF中∠DFE=∠BCA∠DEF=∠BAC∴RtΔABC≌RtΔEDF(AAS)，故答案为：AB=ED答案不唯一．【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．17．【答案】解：(3−4a)(3+4a)+=9−16=18+24a，当a=−2时，原式=18+24×(−2)=18−48=−30【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，化简得到答案．18．【答案】【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．【解析】【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．19．【答案】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE=90°，又∵∠1=∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB=∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB=90°，又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2=90°，又∵∠A+∠2=90°（已知），∴∠A=∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【解析】【分析】在同一题目中，平行线的性质与判定往往会多次运用，要能熟练找出证明所需要的同位角，内错角或同旁内角的关系，是解决两直线平行的关键.20．【答案】（1）解：P（一等奖）=18，P（二等奖）=14，P（三等奖）（2）解：8，2，6，1，3，5份数之和为6，∴转动圆盘中奖的概率为：68（3）解：∵获得一等奖的概率是18∴“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1800×1【解析】【分析】（1）利用概率公式分别求出一等奖、二等奖、三等奖的概率即可；

（2）利用概率公式求解即可；

（3）利用1800乘以一等奖的概率即可。21．【答案】（1）解：BD∥CF理由如下：∵AB∥CE，∴∠BAF=∠C∵∠B=∠C，∴∠BAF=∠B∴BD∥CF（2）解：∵AB平分∠DAF，∴∠BAF=∠BAD∵由（1）可知∠BAF=∠B，∴∠BAD=∠B∵∠ADB=100°∴∠B=【解析】【分析】（1）首先用平行线的同位角相等，判定∠BAF=∠C，则可得到∠BAF=∠B，内错角相等，则BD∥CF。

（2）从题一中我们可知∠BAF=∠B，则利用三角形的内角和为180°，因为∠ADB=100°，可算出∠B的度数。22．【答案】（1）证明：∵AD=EB，∴AD+DB=EB+DB，∴AB=ED.在△ABC与△EDF中，AB=ED∠A=∠E∴△ABC≌△EDF(SAS).（2）解：∵∠A=∠E，∠E=50°，∴∠A=50°.∵∠C=70°，∴∠ABC=60°.由（1）知△ABC≌△EDF，∴∠EDF=∠ABC=60°，∴∠BOD=60°.【解析】【分析】（1）由AD=EB推出AB=ED，从而利用