新九年级数学时期讲义第7讲圆的认识-满分班(学生版+解析)

第7讲圆的认识1圆的认识1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.

2.圆的性质

①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；

②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.3.两圆的性质

两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.4.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.

直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.

证明：连结OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)

∴直径AB是⊙O中最长的弦.

5.弧

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；

优弧：大于半圆的弧叫做优弧；

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.

5.同心圆与等圆

圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.

圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.

6.等弧

在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.【例题精选】例1(2023秋•临西县期中）下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦例2(2023春•高密市期末）下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆【随堂练习】1．(2023•通州区模拟）⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b2．(2023春•巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm3．(2023秋•朝阳区校级期中）在以下所给的命题中，正确的个数为（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A．1 B．2 C．3 D．42垂径定理1.垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

2.推论

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

要点诠释：

(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即

(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.注意：根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.【例题精选】例1(2023•南岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为________．例2(2023秋•德城区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为________．【随堂练习】1．(2023•宁津县一模）如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD约为_______cm．2．(2023秋•凤凰县期末）如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为_______．3．(2023秋•南宁期末）如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，若CD＝4m，EM＝6m，则⊙O的半径为________m．4．(2023秋•伊通县期末）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是________．3弦、弧、圆心角的关系1.圆心角定义

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

2.定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

3.推论：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

【例题精选】例1(2023秋•崇川区校级期中）如图，∠AOB＝110°，弦AB所对的圆周角为（）A．55° B．55°或70° C．55°或125° D．55°或110°例2(2023•资中县一模）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32° B．60° C．68° D．64°【随堂练习】1.(2023•港南区四模）P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A．26° B．28° C．30° D．32°2．(2023秋•澧县期末）如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝_______．3．(2023•金华模拟）如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为________．4．(2023•青岛模拟）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为________度．4圆周角定理1.圆周角定义：

像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

2.圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3.圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

【例题精选】例1(2023•哈尔滨模拟）如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25° B．40° C．30° D．50°例2(2023•大鹏新区二模）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD＝70°，则∠CAD的度数是（）A．15° B．30° C．25° D．35°【随堂练习】1．(2023•海东市一模）如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C＝35°，则∠A的度数为_________．2．(2023•广东模拟）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝_________．3．(2023秋•蒙阴县期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_________．4．(2023秋•河北区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝________．综合练习一．选择题1．如图，AB、BC为⊙O的两条弦，∠AOC﹣∠ABC＝60°，则∠ABC的度数为（）A．120° B．100° C．160° D．150°2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠BDC的度数为（）A．70° B．80° C．75° D．60°3．如图，在圆O中，点A、B、C在圆上，∠OAB＝50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝50°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．50° B．25° C．100° D．30°5．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝4：5，则AB的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．解答题6．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，求∠ABC和∠AOC的度数．8．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点，CE交AB于点H，且AH＝AC，AF平分线∠CAH．（1）求证：BE∥AF；（2）若AC＝6，BC＝8，求EH的长．第7讲圆的认识1圆的认识1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.

2.圆的性质

①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；

②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.3.两圆的性质

两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.4.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.

直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.

证明：连结OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)

∴直径AB是⊙O中最长的弦.

5.弧

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；

优弧：大于半圆的弧叫做优弧；

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.

5.同心圆与等圆

圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.

圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.

6.等弧

在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.【例题精选】例1(2023秋•临西县期中）下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦分析：根据圆的有关概念进行判断．【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确．故选：C．【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．例2(2023春•高密市期末）下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆分析：根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．【点评】本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．【随堂练习】1．(2023•通州区模拟）⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选：B．2．(2023春•巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm【解答】解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．故选：B．3．(2023秋•朝阳区校级期中）在以下所给的命题中，正确的个数为（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．故选：C．2垂径定理1.垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

2.推论

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

要点诠释：

(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即

(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.注意：根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.【例题精选】例1(2023•南岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为________．分析：首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，可求得AB的长，又面积法，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长，从而得BD的长．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．例2(2023秋•德城区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为________．分析：连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【解答】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．【随堂练习】1．(2023•宁津县一模）如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD约为_______cm．【解答】解：连接OA、如图，设⊙O的半径为R，∵CD为水深，即C点为弧AB的中点，CD⊥AB，∴CD必过圆心O，即点O、D、C共线，AD＝BD＝AB＝40，在Rt△OAD中，OA＝50，OD＝50﹣x，AD＝40，∵OD2+AD2＝OA2，∴（50﹣x）2+402＝502，解得x＝20，即水深CD约为为20．故答案为；202．(2023秋•凤凰县期末）如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为_______．【解答】解：∵BD＝CD，∴OD⊥BC，在Rt△OBD中，∵OB＝5，OD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8．故答案为8．3．(2023秋•南宁期末）如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，若CD＝4m，EM＝6m，则⊙O的半径为________m．【解答】解：∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，又CD＝4则有：CM＝CD＝2，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故答案为：．4．(2023秋•伊通县期末）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是________．【解答】解：连接OA，∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝2，OC⊥AB，∴OA2＝OC2+AC2，即OA2＝（OA﹣1）2+22，解得，OA＝，故答案为：．3弦、弧、圆心角的关系1.圆心角定义

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

2.定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

3.推论：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

【例题精选】例1(2023秋•崇川区校级期中）如图，∠AOB＝110°，弦AB所对的圆周角为（）A．55° B．55°或70° C．55°或125° D．55°或110°分析：首先在优弧AB上取点C，连接BC，AC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，由圆周角定理，即可求得∠C的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠D的度数，继而求得答案．【解答】解：如图，在优弧AB上取点C，连接BC，AC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB＝110°，∴∠ACB＝∠AOB＝55°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝125°．∴弦AB所对的圆周角为：55°或125°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意在圆周中，弦所对的圆周角有两类且互补．例2(2023•资中县一模）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32° B．60° C．68° D．64°分析：根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．【随堂练习】1.(2023•港南区四模）P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A．26° B．28° C．30° D．32°【解答】解：∵和所对的圆心角分别为88°和32°，∴∠A＝×32°＝16°，∠ADB＝×88°＝44°，∵∠P+∠A＝∠ADB，∴∠P＝∠ADB﹣∠A＝44°﹣16°＝28°．故选：B．2．(2023秋•澧县期末）如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝_______．【解答】解：∵在⊙O中，，∴AC＝AB＝3，故答案为：33．(2023•金华模拟）如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为________．【解答】解：∵OD⊥AC，∴＝，∠AFO＝90°，又∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝3，∴AO＝BO＝，∴AF＝AOsin∠AOF＝×＝，则AC＝2AF＝；4．(2023•青岛模拟）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为________度．【解答】解：∵，（已知）∴∠AOE＝∠COA（等弧所对的圆心角相等）；又∠AOE＝32°，∴∠COA＝32°，∴∠COE＝∠AOE+∠COA＝64°．故答案是：64°．4圆周角定理1.圆周角定义：

像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

2.圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3.圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

【例题精选】例1(2023•哈尔滨模拟）如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25° B．40° C．30° D．50°分析：由DE∥OA，∠D＝50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AOD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．例2(2023•大鹏新区二模）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD＝70°，则∠CAD的度数是（）A．15° B．30° C．25° D．35°分析：由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴，∴∠CAD＝∠BOD＝×70°＝35°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【随堂练习】1．(2023•海东市一模）如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C＝35°，则∠A的度数为_________．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠B＝∠AOC＝25°，∵∠ADB＝∠CDO，∴∠A+∠B＝∠AOC+∠C，∴∠A＝50°+35°﹣25°＝60°．故答案为60°．2．(2023•广东模拟）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝_________．【解答】解：∠BOC＝2∠BAC＝2×74°＝148°．故答案为148°．3．(2023秋•蒙阴县期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_________．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圆心O到弦CD的距离为2.5cm．故答案为2.5cm．4．(2023秋•河北区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝________．【解答】解：∵∠B＝100°，∴∠ADE＝100°．故答案为：100°．综合练习一．选择题1．如图，AB、BC为⊙O的两条弦，∠AOC﹣∠ABC＝60°，则∠ABC的度数为（）A．120° B．100° C．160° D．150°【解答】解：在优弧上取点D，连接DA、DC，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC，由圆内接四边形的性质得，∠ABC+∠D＝180°，∵∠AOC﹣∠ABC＝60°，∴2（180°﹣∠ABC）﹣∠ABC＝60°，解得，∠ABC＝100°，故选：B．2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠BDC的度数为（）A．70° B．80° C．75° D．60°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ADC＝130°，∴∠ABE＝180°﹣130°＝50°，∵AO⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝40°，∵AO⊥BC，∴BC＝2BE，∴∠BDC＝2∠BAE＝80°，故选：B．3．如图，在圆O中，点A、B、C在圆上，∠OAB＝50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵OA＝OB，∴