备战高考数学一轮复习讲义第16讲　练习1

第16讲导数与函数的极值、最值练习1A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.函数y＝x3－3x＋4有()A.极大值6和极小值2B.极大值2和极小值6C.极小值－1和极大值2D.极小值2和极大值82.若函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点的个数为()(第2题)A.1 B.2C.3 D.43.(2022·莆田三模)已知函数f(x)＝(x＋1)2＋cos(x＋1)＋a的最小值是4，则a等于()A.3 B.4C.5 D.64.(2022·龙岩三检)已知A地距离上海500km，设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速60km/h～110km/h.已知车队每小时运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度vkm/h的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元．若b＝eq\f(1,200)，a＝104，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为()A.80km/h B.90km/hC.100km/h D.110km/h二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋2，下列说法中正确的是()A.函数f(x)的极大值为eq\f(22,3)，极小值为－eq\f(10,3)B.当x∈[3,4]时，f(x)的最大值为eq\f(22,3)，最小值为－eq\f(10,3)C.函数f(x)的减区间为[－2,2]D.曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝－4x＋26.(2022·怀化一模)下列函数中存在极值点的是()A.y＝x－eq\f(1,x) B.y＝2|x|C.y＝－2x3－x D.y＝xlnx三、填空题(精准计算，整洁表达)7.若函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．8.(2021·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值为________．9.(2022·烟台期末)若x＝－1是函数f(x)＝(x2＋ax＋1)e－x的极值点，则f(x)的极大值为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.设函数f(x)＝eq\f(ex,x)－a(x－1)，其中a∈R.(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在(－2，－1)上有极大值，求实数a的取值范围．11.(人A选必二P98习题8)将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；(2)当x多大时，方盒的容积V最大？B组滚动小练12.若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·eq\r(x)－1，则f(x)等于()A.eq\f(1,3)eq\r(x)＋eq\f(2,3)(x>0) B.eq\f(2,3)eq\r(x)＋eq\f(1,3)(x>0)C.eq\r(x)＋1(x>0) D.eq\r(x)－1(x>0)13.(2022·福建四市一检)函数y＝eq\f(2x－2－x,x3－x)的图象大致是()14.(2023·南京零模)(多选)已知a>b>0，则()A.eq\f(1,b)>eq\f(1,a)B.a－eq\f(1,b)