百师联盟2022-2023学年高三上学期10月一轮复习联考(二)全国卷理科数学试题

PAGE2023届高三一轮复习联考（二）全国卷理科数学试题考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，集合，则（）A． B． C． D．2．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知数列，均为公差不为0的等差数列，且满足，，则（）A．2 B．1 C． D．34．已知指数函数的图象与直线y＝x相切于点P，则的解析式可能是（）A． B． C． D．5．若x，y满足约束条件则z＝y－3x的最大值为（）A． B． C．－1 D．6．记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，，则（）A． B． C．1 D．27．如图是某个函数的图象的一部分，则该函数可能是（）A． B．C． D．8．《天才引导的过程——数学中的伟大定理》的作者威廉·邓纳姆曾写道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微积分你需要e，如果你想要做几何你需要，如果你想要做复分析你需要i，这是数学的梦之队，他们都在这个方程里．”这里指的方程就是：，令，，则，令，，则，若数列满足，为数列的前n项和，则下列结论正确的个数是（）①是等比数列②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在△ABC中，点F为AB的中点，，BE与CF交于点P，且满足，则的值为（）A． B． C． D．10．设，，，则（）A． B． C． D．11．已知是定义域为R的奇函数，若的最小正周期为1，则下列说法一定正确的是（）A． B．1是的一个周期C． D．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（）A．1 B． C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若单位向量，满足，则与的夹角为______．14．若的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的值可以是______．（写出满足条件的一个值即可）15．已知点P（m，n）是函数图象上的点，当时，2m＋n的最小值为______．16．已知关于x的方程有4个不等实数根，则a的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知，．（1）若，且，时，与的夹角为钝角，求的取值范围；（2）若，函数，求的最小值．18．（12分）已知数列满足，．（1）若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，，，并证明：数列为等差数列；（2）求数列的前22项和．19．（12分）已知公比的绝对值大于1的无穷等比数列中的前三项恰为－32，－2，3，8中的三个数，为数列的前n项和．（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：．20．（12分）如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．（1）证明：；（2）若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．21．（12分）已知．（1）当时，恒成立，求a的取值范围；（2）当时，求在上的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程与的普通方程；（2）若A，B分别为曲线，曲线上的动点，求的最小值