备战高考数学一轮复习讲义第41讲　第1课时

第41讲椭圆第1课时椭圆的标准方程与基本性质一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于eq\f(1,2)，则C的方程是()A.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1 B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,\r(,3))＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,4)＋y2＝12.(2022·汕头二模)已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与该椭圆交于A，B两点，当△F2AB为正三角形时，椭圆C的离心率为()A.eq\f(\r(,3),4) B.eq\f(\r(,3),3)C.eq\f(\r(,2),3) D.eq\f(\r(,2),2)3.(2022·苏州模拟)已知F1，F2是椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,m－1)＝1(m>1)的左、右焦点，点A是椭圆上的一个动点，若△AF1F2内切圆的半径的最大值是eq\f(\r(,3),3)，则椭圆的离心率为()A.eq\r(,2)－1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(,2),2) D.eq\r(,3)－14.已知点P(x，y)满足eq\r(x－12＋y2)＋eq\r(x＋12＋y2)＝2eq\r(2)，点A，B关于点D(0，－2)对称且|AB|＝2，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最大值为()A.10 B.9C.8 D.2二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·佛山一模)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，且tan∠BF1F2＝eq\r(,15)，点P在C上，线段PF1与BF2交于点Q，eq\o(BQ,\s\up6(→))＝2eq\o(QF2,\s\up6(→))，则()A.椭圆C的离心率为eq\f(1,4)B.椭圆C上存在点K，使得KF1⊥KF2C.直线PF1的斜率为eq\f(\r(,15),5)D.PF1平分∠BF1F26.(2022·福州检测)已知椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，则()A.C的离心率为eq\f(\r(,2),2)B.△PF1F2的周长为5C.∠F1PF2<90°D.1≤|PF1|≤3三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·佛山二模)若椭圆eq\f(x2,k－1)＋eq\f(y2,3－k)＝1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是________．8.(2022·株洲一模)已知F1，F2是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的两个焦点，M为椭圆上一点，若△MF1F2为直角三角形，则S△MF1F2＝________.9.已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，若正方形ABCD的一条边经过椭圆E的焦点F，则E的离心率是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．11.在△ABC中，A(－1,0)，B(1,0)，|AC|＝2eq\r(,2)，线段AC上的点M满足∠MBC＝∠MCB.(1)记