分层随机抽样、获取数据的途径 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

9.1.2分层随机抽样1.简单随机抽样的概念：

一般地，设一个总体含有N个个体,从中逐个地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样的特点:①有限性；②逐一性；③等可能性.2.简单随机抽样的常用方法：

①抽签法：①编号；②制签；③抽签；④取样.②随机数表法：①编号；②产生随机数；③记录样本编号；④取样.3.总体均值与样本均值：(用样本平均数估计总体平均数)

复习导入

抽样调查最核心的问题是什么？会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？为什么会出现这种“极端样本”？如何避免这种“极端样本”？样本的代表性会抽样结果的随机性个体差异较大分组抽样，减少组内差距将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．问题1：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.新知探究调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？性别是一个主要因素可以把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本．问题1：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.新知探究问题1：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等.合在一起就可以得到一个容量为50的样本.新知探究思考1：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？新知探究分层随机抽样的定义：

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.每一层抽取的样本数=×总样本量=每个个体被抽到的可能性相等.新知探究新知探究分层随机抽样步骤:（比例分配）分层按某种特征将总体分成若干部分(层)计算抽样比

定数按抽样比确定每层抽取的个体数抽样各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本汇总综合各层抽样，组成样本新知探究分层随机抽样的特点：问题2：分层随机抽样有什么特点呢？①分层随机抽样适用于总体有差异明显的几个部分组成的情况。

注意：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样的方法.练习巩固

典例：某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．练习巩固练习巩固练习1：某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12名学生进行家访，若高中部抽取了5名学生，则该校高中部有_____名学生.

问题3：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.如果张华在各层中按比例分配样本，那么男生、女生中分别抽取了多少名？新知探究

男生：女生：新知探究

男生：女生：思考2：如何估计整个高一年级学生身高的平均数？平均数为170.6平均数为160.6男生身高的样本平均数为170.6女生身高的样本平均数为160.6男生身高的总体平均数约为170.6女生身高的总体平均数约为160.6估计问题4：在简单随机抽样中如何估计总体平均数？问题5：那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？样本平均数进行估计总体平均数

新知探究总体平均数样本平均数第1层第2层

总体

相当于对各层样本平均数加权（层权）求和

新知探究=?在比例分配的分层随机抽样中：在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均值新知探究分层随机抽样估计总体平均数的方法：

②特例：在比例分配的分层随机抽样中

可以直接用样本平均数估计总体平均值样本平均数的加权平均数新知探究①常规做法：新知探究

男生：女生：思考2：如何估计整个高一年级学生身高的平均数？平均数为170.6平均数为160.6练习2：高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm.（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。练习巩固练习巩固

解：所以在初中部、高中部各抽取34,26人，整个学校平均视力约为0.91.练习巩固大册P123例3变式2-2：某地区有居民600户,其中普通家庭450户、高收入家庭150户.为调查该地区居民奶制品月消费支出,决定采用分层随机抽样的方法,按普通家庭、高收入家庭进行分层,得到普通家庭、高收入家庭奶制品的平均月消费支出分别为40元和90元.(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为60,那么从普通家庭、高收入家庭中分别抽取多少户?在这种情况下,请估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出.(2)如果从普通家庭、高收入家庭中抽取的样本量分别为30和30,那么在这种情况下,抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是多少?用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该地区全体居民奶制品的平均月消费支出合理吗?如果不合理,那该怎样估计较合理?练习巩固

解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下：第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为

60人，40人，100人，40人，60人.第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.第四步，将300人合到一起，即得到一个样本.新知探究思考3：小明想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现?新知探究

我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数.发现3：在总体差异较大时，分层随机抽样的效果一般会优于简单随机抽样。发现1：分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。发现2：相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有偏离总体平均数幅度比较大的极端数据。9.1.3获取数据的途径

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容.在实践中，获取数据的途径多种多样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的.下面介绍获取数据的一些基本途径。1.通过调查获取数据——一般通过抽样调查或普查的方法获得数据

设计调查问卷——调查问卷一般由一组有目的，有系统，有顺序的题目组成，问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计.

设计调查问卷的注意事项：①问题要具体有针对性，使受调查者能够容易作答；②语言简单准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子；③题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句；④设计问题时要注意如何得到敏感性问题的诚实回答.获取数据的途径：新知探究2.通过试验获取数据——

根据调查项目的要求，设计一些合适的试验，能够直接的获得样本数据.试验时，要注意准备好试验用具或组织好观测的对象，指定专门的记录人员等.做试验通常能得到可靠的数据资料，但需花费的人力、物力、时间较多，有时带有破坏性.3.通过观察获取数据——

对于有些现象不能用试验或者抽样等方法来获取数据，只能通过长久持续的观察获取.主要是一些自然现象，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等.一般通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，需要通过统计学理论和方法来挖掘.新知探究4.通过查询获得数据——

有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等方法获得所需或相关的数据，比如全国历次人口普查的数据，都可以在统计年鉴中查阅到，还可以通过互联网上的资源得到数据资料.练习1：为了了解某市2019年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（）A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据D新知探究简单随机抽样和分层随机抽样异同：简单随机抽样分层随机抽样方法要点随机→“搅拌均匀”→抽取分层→比例→抽取共同点①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样不同点从总体中逐个随机抽取将总体分成不交叉的若干层，各层中按比例抽取相互联系各层的抽样可采用简单随机抽样适用范围总体中的个体总数较少总体由差异明显的几个部