互斥事件高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

互斥事件1.互斥事件的定义在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．A、B互斥A与B交集为空集A、B不互斥A与B交集不为空集ABUABU如果事件A1，A2，…An中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1，A2，…An彼此互斥。例1：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？

(1)事件A是“点数为2”,事件B是“点数为3”(2)事件A是“点数为奇数”,事件B是“点数为4”(3)事件A是“点数不超过3”,事件B是“点数超过3”(4)事件A是“点数为5”,事件B是“点数超过3”2.事件A+B的定义给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件，事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生。例2：例1中(1)(2)(3)(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？思考：如何从几何角度考虑事件A+B？例3根据例1中(1),(2),(3),(4)的每一对事件,完成下表然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样关系？P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于互斥事件（1）（2）（3）（4）P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)1/61/63/63/61/63/62/62/64/64/6111/63/64/63/6拓展推广：若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)对点训练1.一个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，从中任取一个球，求：（1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率；（3）得到红球或者绿球的概率。2.一个计算机学习小组有男同学6名，女同学4名．从中任意选出4人组成代表队参加比赛，求代表队里男同学不超过2人的概率．3.对立事件的定义两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为A、B为互斥事件：A、B为对立事件互斥不一定对立，对立一定互斥例4.判断下列事件是互斥事件，还是对立事件？

(1)一次抽取三件产品“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”。

(2)一次抽取三件产品“至少有一件次品”与“全是次品”

(3)一次抽取三件产品“至少有一件正品”与“至少有一件次品”

(4)一次抽取三件产品“至少有一件次品”与“全是正品”如何判断事件是互斥事件还是对立事件？写出事件所包含的所有基本事件，1.若有公共的基本事件则既非互斥也非对立2.若无公共的基本事件则一定互斥3.若互斥，则将所有基本事件构成一个新的事件，若为样本空间，则对立；否则，不对立⑴求他参加不超过2个小组的概率⑵求他至少参加了2个小组的概率解：(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2为互斥事件分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+8+11+10+10=60表达要清晰，不可少P(A)=P(A1+A2)=(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”英语

6音乐

8781110数学10例5.某学校成立了数学数学、英语、音乐3个课外兴趣组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示。随机选取1个成员：例6.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至少3人排队等候的概率是多少?(2)有人排队等候的概率是多少?解:记事件A为“有0人等候”，事件B为“有1人等候”,事件C为“有2人等候”,事件D为“有3人等候”，“事件E为有4人等候”，事件F为“有5人及至5人以上等候”，则易知A，B，C，D，E，F互斥(1)“记至少3人排除等候”为事件G，则P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44(2)记“有人排队等候”为事件H，记“没有排除等候”为事件则,P(H)=1-P()=1-0.1=0.9求概率时，务必设事件！！！应用互斥事件的概率公式，一定先判断事件是否为互斥事件，不能盲目使用公式2.应用互斥事件的概率公式，一定先判断事件是否为互斥事件，不能盲目使用公式3.求概率时，务必设事件！！！1.区分对立事件与互斥事件