数列+高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.1数列年级：高二年级学科：数学（苏教版）本章引入大自然这本书是用数学语言写成的。——伽利略（意大利科学家）本章引入（图片源自百度百科）树木生长过程中枝丫的数目果实的个数与排列方式（图片源自百度百科）本章引入观察某树木的枝丫数，第一年为1，第二年为1，第三年为2，第四年为3，第五年为5，第六年为8，第七年为13，第八年为21，第九年为34，第十年为55，第十一年为89，第十二年为144……将它们按年份排列起来，就是下面的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…——斐波那契数列思考：你能发现这列数有什么规律吗？本章引入从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和；相邻两个数的比值（前一个数与后一个数之比）越来越接近于某个确定的常数……概念引入情境一：近年来，国产动画迅速崛起，在继承传统和推陈出新中，讲述中国故事，传播中国文化，弘扬中国精神，彰显东方审美，捍卫中国动画在世界舞台上的话语权，赢得大众一致好评，影院座无虚席。某影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为：20，22，24，26，28，...，78.①思考1：①中第3，5个数的实际意义是什么？概念引入情境二：自1984年起，中国开始参加夏季奥运会。经过近40年的发展，中国已成为世界体育强国之一，所获金牌总数长期稳居前三。截至2020年，我国共参加了10次夏季奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：15，5，16，16，28，32，51，38，26，38.②思考2：中国是在第几次参加夏季奥运会时

获得28枚金牌？概念引入20，22，24，26，28，...，78.①15，5，16，16，28，32，51，38，26，38.②思考3：①②两列数有什么共同特征？一列数；有确定顺序。概念引入情境三：庄子曰：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”

概念引入情境四：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟1个细胞分裂的个数依次为：1，2，4，8，16，...④...概念引入情境五：人类在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740，1823，1906，1989，2072，...⑤概念引入20，22，24，26，28，...，78.①15，5，16，16，28，32，51，38，26，38.②

问题1：以上几组数有什么共同特征？一列数；按一定次序排列。概念形成问题2：数列的定义是什么？按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。追问1：1，3，5，7是数列吗？7，5，3，1是数列吗？这两个数列是否为同一个数列？追问2：1，1，1，1，1，…是数列吗？概念形成问题3：如何用一般的符号来表示数列？

例如：20，22，24，26，28，...，78.①

...概念形成问题3：如何用一般的符号来表示数列？

表示数列中的第n项（个体）

表示一个数列（整体）概念形成问题4：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？数列项数20，22，24，26，28，...，78.①15，5，16，16，28，32，51，38，26，38.②

3010有穷数列：项数有限无限无限无限无穷数列：项数无限概念辨析

函数关系序号

...项12345n.........概念辨析问题6：你能从函数角度来解释数列吗？追问1：数列的自变量是什么？定义域是什么？追问2：数列的函数值是什么？值域是什么？

…

…

概念辨析问题7：数列是一种特殊的函数。回顾函数的研究路径，数列的研究路径是什么？现实背景表示方法性质特殊函数函数的研究路径：定义应用概念辨析问题7：数列是一种特殊的函数。回顾函数的研究路径，数列的研究路径是什么？现实背景表示方法性质特殊数列数列的研究路径：定义应用概念辨析问题8：回顾函数的表示方法，数列有哪些表示方法？函数的表示方法列表法解析式法图像法概念辨析追问：情境一，数列：20，22，24，26，28，...，78.①（1）你能将上述数列用表格、图像进行表示吗？n12345...302022242628...78

列表法：图像法：n

通项公式数列图像是一些离散、孤立的点概念辨析问题9：什么是数列的通项公式？

概念辨析问题10：通过上述研究，我们得到了数列：20，22，24，26，28，...，78.①的通项公式，换个角度来看，观察该数列的相邻两项，你有什么发现？

概念辨析问题11：什么是数列的递推公式？

概念辨析问题12：通项公式与递推公式有什么异同之处？通项公式递推公式区别联系(1)都是数列的一种表示方法；(2)求出数列的任意一项.

概念辨析问题13：斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…（1）你能写出斐波那契数列的通项公式吗？

（2）你能写出斐波那契数列的递推公式吗？概念巩固

所以

概念巩固

所以

概念巩固例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？

分析：（1）绝对值：

概念巩固例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？

解：（1）这个数列前4项的绝对值都是分数，分子都为1，分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：

概念巩固例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？

分析：（2）

概念巩固例2：你能根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式吗？

（2）这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是：

解：（1）这个数列前4项的绝对值都是分数，分子都为1，分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶