向量在物理中的应用举例高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.2向量在物理中的应用举例25六月2024生活情境在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力.在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.用向量解决力学问题例3

在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单扛上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？例3在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？FF1F2Gθ分析：上述问题可以抽象为如图所示的数学模型，只要分析清楚F1、G、θ三者之间的关系，就可以得到问题的数学解释。为研究方便，不妨设F1、F2大小相等。ABOF1解：不妨设

=，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可知：

F2FF1F2GθABO用向量解决力学问题例3

在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单扛上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多少？（2）能等于吗？为什么？（1）要使最小，只需最大，此时，即。的最小值为（2）要使，只需即用向量解决力学问题用向量解决速度问题P41例4解：如图，当AB与河岸垂直时，航程最短故航行时间为用向量解决力学问题练习：P411.一物体在力F的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0).已知F=(4,-5),求F对该物体所做的功.用向量解决力学问题2.如图，一滑轮组中有两个定滑轮A,B.在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为,和.此时整个系统恰处于平衡状态，求的大小.练习：P41用向量解决力学问题练习：P41思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.小结：1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为______N.10解析设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根绳子的拉力都为10N.达标检测2.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J.解析

W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J).300达标检测3.一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为_____min.3解析

∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20km/h，|v2|＝12km/h，∴该船到达B处所需的时间为3min.达标检测4.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向.达标检测解如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为