中学八年级上期末数学试卷（解析版）

中学八年级上期末数学试卷(解析版)

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题(共11题，共55分)

1、下列各式中，是完全平方式的是

A.m2—mn+n2B.x2—2x—1

1

C.4b2—ab+a2D.x2+2x+

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：A、应为用献，故本选项错误；B、应为X2•如4,故本选项错误；C.4是

x?+x+工

完全平方式，故本选项正确；D.应为4故本选项错误.故选C.

2、多项式(用+1X用-D+用-1提取公因式后，余下的部分是

A.ffi+lB.m+2c.2D.2m

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：(m+1)(m-1)+m-1,二(m-1)(m+1+1),=(m-1)(m+2).所以余下的部分是m+2.故

选B.

QL11

以QxD=—

3、对于非零实数a、b,规定ba.若2®(2x-l)=l,则x的值为

1556

A.2B.6c,6D.5

【考点】

【答案】B

【解析】

-------・1

试题分析：根据新定义，㊉(2x-1)=1,A2x-l2,去分母得2-(2x-1)=2(2x-1),解得

5

x=6,检验：当*=时，2(2x-1)看0,故分式方程的解为x=.故选B.

4、下列各种说法正确的是

A.面积相等的两个三角形一定全等

B.周长相等的两个三角形一定全等

C.顶角相等的两个等腰三角形一定全等

D.底边相等的两个等腰直角三角形一定全等

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：A、面积相等的两三角形不一定全等，故本选项错误；B、假如两三角形的周长相等，但两

三角形的边长不相等，根据全等三角形的判定不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、根据等腰三角形

的性质和已知只能推出两等腰三角形的三角对应相等，根据全等三角形的判定不能推出两三角形全等，故

本选项错误；D、根据等腰直角三角形的性质等腰直角三角形的两个底角为45°,底边相等时根据ASA可以

判定两个等腰直角三角形全等，故本选项正确.故选D.

5、当，=3时，化简Ia-lj。2—20+1的结果是

A.2B.3C.4D.5

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：原式=。一1+1=4-1a=a-1,当a=3时，原式=a-1=37=2.故选A.

x-l

6、当K时，分式X+2有意义

A.x*1B.X=-2C.X*-2D.X*0

【考点】

【答案】C

【解析】

x-l

试题分析：•分式x+2有意义，，x+2芋0,...x#-2.故选C.

7、利用平方差公式计算(2x—5)(-2x-5)的结果正确的是

A.25-4x2B.4x2-25C.4x2-5D.4x2+25

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：(2x-5)(-2x-5)=(-5区一出,=25-4/.故选A.

8、如图所示，&找因g氏43),若4=70°,乙伍3=75°,则NCd£为

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：；NB=70°,ZAEB=75",AZBAE=180°-70°-75°=35°,VAABE^AACD,

ZBAE=ZCAD=35°,AD=AE,ZADE=75°,ZDAE=30°,二NCAE=35°-30°=5°.故选D.

9、下列各式运算中，正确的是

A.aa2=a3B.4

C.a2a3=adD.(-2a26)2=4a462

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：A、a-d1^^,故选项错误；B、加故选项错误；C、a2a1=as,故选项错误;

D、㈠各”然切，故选项正确.故选D.

10、如图，在aABC中，已知NABC=46°,NACB=80°,延长BC至D,使CD=CA,连接AD,则NBAD的度数

A.54DB.1OO°C,94°D,40°

【考点】

【答案】c

【解析】

试题分析:ZACB=80°,ZACD=1800-ZACB=180°-80°=100°,又・.5叫ZCAD=ZD,

；NACD+NCAD+ND=180°,NCAD=ND=40°,在aABC内，

ZBAD=180°-ZABC-ZD=180°-46°-40°=94°.故选C.

11、如图AB=AC,ZAEB=ZADC=90°,则判断4ABEgZkACD的方法是

A.AASB.HLC.SSSD.SAS

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：；NAEB=NADC=90°,ZA+ZB=90°,ZC+ZA=90°,/.ZB=ZC,在Z\ABE和4ACD中,

ZAEB^ZjiDC

<zs=zc

...LAFAC5.-.AABE^AACD.故选A.

二、填空题(共3题，共15分)

12、等边的两条角平分线3D和CE交于点0,则/BOC等于_______度.

【考点】

【答案】120.

【解析】

试题分析：如图，•••等边三角形ABC中，BD,CE分别是NABC,NACB的角的平分线，交于点0,

1

/.ZDBC=ZECB=2ZACB=30",ZB0C=180o-(NDBC+NECB)=120°.故答案为120°

考点：等边三角形的性质.

13、若g+4)0=l,则实数a的取值范围是.

【考点】

【答案】GHT.

【解析】

试题分析：因为。°=1(a#0),所以a+4H0,所以a丰4.故答案为a丰4.

c^b-ab2_

14、化简：b-a.

【考点】

【答案】-ab.

【解析】

试题分析：原式=b-a=-ab.

三、解答题（共6题，共30分）

15、计算：（1）_。+2rxy-2）；

R+1,、

（-------+a）±-------

（2）化简：aa.

【考点】

a+l

【答案】（1）57一%；（2）

【解析】

试题分析：（1）原式先运用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果；（2）先

把a看作T计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算即可.

试题解析：（1）原式=式一句+）2-G?-4x2）=x7-、+,-9+4x2=；Q）原式

.2a+la2..a2-l+a

Jaaa=a（a+l）＜a-l）=.

x+1.=3

16、解分式方程：X-l1-X.

【考点】

【答案】x=6.

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

试题解析:方程两边同乘以（x-1）,得x+1-2（x-1）=-3,解得x=6,检验：当x=6时，x-1=6T=5于0,

所以x=6是原方程的解.

17、如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在图1中作出&OC关于y轴对称的并写出4、B\、G的坐标；

(2)在图2中X轴上画出点尸，使尸/+M的值最小.

【考点】

【答案】(1)作图见解析图，4(-1,2),A(-3,1),G(2,-1)；(2)作图见解析图.

【解析】

试题分析：(1)画出各点关于y轴的对称点，再顺次连接并写出各点坐标即可；(2)作点A关于X

轴的对称点4,连接交x轴于点P,则点P即为所求点.

试题解析：(1)如图所示：

%

----L——-l--f-----------r----1~---I----

由图可知，(T,2),(-3,1),(2,-1)；

18、已知，AABC是边长为4cm的等边三角形，点P,Q分别从顶点A,B同时出发，沿线段AB,BC运动,

且它们的速度均为1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s).

(1)如图1,连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中，NCMQ会变化吗？若变化，则说

明理由；若不变，请求出它的度数.

(2)如图2,当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

(3)如图3,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,请直接写

出NCMQ度数.

【考点】

48

【答案】(1)不变,60。；(2)第§秒或第I秒时；(3)120。.

【解析】

试题分析：(1)通过证△ABQ&Z\CAP得到NBAQ=NACP,所以由三角形外角定理得到

ZCMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°；(2)需要分类讨论：分NPQB=90。和NBPQ=90。两种情况;

(3)通过证△ABQ丝4CAP得到NBAQ=NACP,所以由三角形外角定理得到

ZCM0=ZBAQ+ZAPC=ZACP+ZAPC=1800-ZBAC=120°.

AB=AC

<Z3-ZG4P-600

试题解析：(1)不变.在△ABQ与4CAP中，；IAP-BQ,.-.AABa^ACAPCSAS),ZBA0=ZACP,

ZCMQ=NACP+NCAM=NBAQ+NCAM=NBAC=60°；

(2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t,

4

f=­

①当NPQB=90°时，-/ZB=60°,，PB=2BQ,/.4-t=2t,3；

8

②当NBPQ=90。时，•.•NB=60。，，BQ=2BP,，t=2(4-t),t=3；.•.当第秒或第秒时，zXPBQ为直角

三角形；

(3)在△ABQ与4CAP中，；，.-.△ABQ^ACAP(SAS),NBAQ=NACP,

ZZCMQ=ZBAQ+ZAPC=ZACP+ZAPC=180°-ZBAC=120°.

考点：①等边三角形的性质；②全等三角形的判定与性质.

19、分解因式：(1)9a3(x-y)+4b2(y-x).⑵x\-4x5+4岁.

【考点】

【答案】（1）（x-J）（3a+&X"-冽；（2）Mx-2y

【解析】

试题分析：（1）先提取公因式（x-y）,再利用平方差公式进行分解；（2）先提取公因式xy,再利用

完全平方公式进行分解.

试题解析：（1）原式=5-刃（93-帖2）=；（2）原式=将（x'-4x+4）=.

20、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又