浙江省杭州市滨兰中学2025届九上数学期末调研试题含解析

浙江省杭州市滨兰中学2025届九上数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．2．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位． B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．3．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大4．若，则的值为（）A． B． C． D．﹣5．计算：x（1﹣）÷的结果是（）A． B．x+1 C． D．6．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣17．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：168．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A． B．C． D．9．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.510．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．12．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．13．若点在反比例函数的图像上，则______．14．若，则的值为__________．15．关于的方程的一个根是，则它的另一个根是__________．16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．17．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处，这时轮船与小岛的距离是__________海里．18．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）（x+2）＝2x+1．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4，点P4绕点B旋转180°得到点P5，…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为．21．（6分）解方程：.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.

22．（8分）已知为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．23．（8分）如图，等腰Rt△BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），∠PBQ=90°，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.(1)①求证：AP=CQ；②求证：(2)当时，求的值.24．（8分）如图，在中，，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.25．（10分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作．（1）写出为负数的概率；（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝2t．（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D由题意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圆锥的侧面积=S扇形BAC=故选A．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键．2、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．【详解】解：由题意得平移公式为：，∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．3、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，方差为S2==；换人后6名队员身高的平均数为==187，方差为S2==∵188＞187，＞，∴平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.4、C【分析】将变形为﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：C．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．5、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式＝＝．故选：C．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.6、B【解析】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选B．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．7、A【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得．解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：1．故选B．点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．8、C【分析】直接根据图象判断，当x＞0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.9、B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值．【详解】把代入，得：，解得：，∵是关于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件．10、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）,故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．12、1．【解析】】解：y=x2﹣1x+n中，a=1，b=﹣1，c=n，b2﹣1ac=16﹣1n=0，解得n=1．故答案为1．13、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．【详解】解：将点代入反比例函数得：．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式14、【分析】直接利用已知得出，代入进而得出答案．【详解】∵∴∴==故填：.【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．15、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解：设方程的另一个根是，则，解得：.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.16、1【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17、（30+30）【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，由题意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC•cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+30）海里．

故答案为：（30+30）．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18、﹣1【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．【详解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（2）x2＝，x2＝；（2）x2＝﹣2，x2＝2【分析】用求根公式法，先计算判别式，在代入公式即可，用因式分解法，先提公因式，让每个因式为零即可．【详解】解：（2）x2﹣3x+2＝0，△=b2-2ac==9-2=5，∵x＝，∴x2＝，x2＝；（2）（x+2）（x+2）＝2x+2，（x+2）（x+2）＝2（x+2），（x+2）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣2）＝0，x+2＝0，x﹣2＝0，∴x2＝﹣2，x2＝2．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，会根据方程特点，选取适当的方法解方程是解题关键．20、（1）见解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可；（2）画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【详解】解：（1）点P1、P2、P3如图所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如图所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一个循环∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．21、（1）；（2）见解析，点的坐标为；点的坐标为.【分析】⑴根据配方法解出即可；⑵根据相似比找到对应的点，即可.【详解】解：，，，..(解法不唯一)解：如图，即为所求.点的坐标为；点的坐标为.【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.22、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=AC−OC=m−3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，则D(0，m−3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q作QM⊥AC与点M，过点Q作QN⊥BC与点N，设点Q的坐标为，运用相似比求出FC，EC长的表达式，而AC=m，代入即可．【详解】解：（1）由B(3，m)可知OC=3，BC=m，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴点A的坐标为(3﹣m，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是(0，m﹣3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且过B、D两点，所以可设抛物线的解析式为：得：∴抛物线的解析式为：（3）证明：过点Q作QM⊥AC与点M，过点Q作QN⊥BC与点N，设点Q的坐标为，则∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC则∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC则又∵AC=m=4∴即为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键．23、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）【分析】（1）①证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；

②根据正方形的性质和全等三角形的性质得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可证得△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）设正方形边长为，根据已知条件可求得PA的长，再根据第(1)②的结论可求得AF的长，从而求得答案.【详解】证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ为等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP与△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如图，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)设正方形边长为，则，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．24、（1）；（2）.【解析】（1）求出，在Rt△ADC中，由三角函数得出；（2）由三角函数得出BC=AC•tan60°=，得出，证明△DFM≌△AGM（ASA），得出DF=AG，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案．【详解】解：（1）∵平分，，∴，在中，，（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，∴，∴，∵DE∥AC，∠DMF和∠AMG是对顶角，∴∠FDM=∠GAM，∠DMF=∠AMG，∵点M是线段AD的中点，∴，∵，∴，∴.由DE∥AC，得，∴，∴；【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.25、（1）；（2）【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）画树状图列举出所有情况，看k＜0，b＜0的情况占总情况的多少即可．【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为（2）画树状图可知，两次抽取卡片试验共有9种不同结果,每种可能性相同“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且”抽取卡片满足，有4种情况所以，一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数．26、（1）①见解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，满足条件的t的值为6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，证明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解决问题．（2）分三种情形：①如图1﹣1