新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第2课时 函数的概念（二）

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第2课时函数的概念（二）

》基础认知•自主学习《

概念认知

1.同一个函数

定义域相同

前提条件

对应关系相同

结论这两个函数是同一个函数

2.常见的函数的定义域和值域

反比例函二次函数

函数一次函数

数a>0a<0

对应k22

y=ax+y/y=ax+bx+y=ax+bx+

关系b(ar0)(k#0)c(a#0)c(a#0)

定义

R{x|x#0}RR

域

4ac-b24ac-b2

值域R{y|yW。}

{94aJB腔4a}

自我小测

1.(教材二次开发：习题改编)已知集合M={x\y=\[x}和N={y|y=

x2},则下列结论正确的是()

A.M=NB.MAN=0

C.MUN=RD.MN

选A.M=[0,+oo),N=[0,+oo),所以M=N.

2.(2021徐州高一检测)下列各组函数中，表示同一个函数的是()

x2-1

A.y=x-l^[]y=-------

"x+1

B.y=X。和y=1

C.f(x)=(x-和g(x)=(x+I)2

八(5)2Tm

D•0)和g(m)二(而＞

选D.A中的函数定义域不同；B中y=x。的x不能取0；C中两函数

的对应关系不同.

3.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正数，且f(f(-1))=-1,那么a的

值是()

A.1B.0C.-1D.2

选A.因为f(x)=ax2-1,所以f(-l)=a-1,

f(f(-1))=f(a-1)=a-(a-I)2-1=-1.

所以a(a-I/=0.

又因为a为正数，所以a=1.

4.函数y=，x+1+的定义域是_______.

Y2-x

fx+l>0,

要使函数有意义,需满足〈解不等式组得定义域为｛x|x>-1

〔2-x#0,

且x#2).

答案：｛x|x>-1且x#2｝

5.已知函数f(x)=-x2-2x,贝uf(a-1)=.

f(a-1)=-(a-I)2-2(a-1)=-a2+1.

答案：高+1

6.已知函数f(x)=,则f(2)+=,

f(3)+"------------.

2

因为函数g)二三x了,

1+x2

1

-

4441

++

=1=5-5-=

所以f(2)+6+4

+-

4

1

f(3)+闫/n9+791=195+lo1=L

1+9

答案：11

7.已知函数f(x)=x2+X-1.⑴求f(2),d?；⑵若f(x)=5,求X的

值.

/1>111+X-X2

⑴3=22+2-1=5,《=?+--1=x2•

⑵因为f(x)=x2+x-1=5,所以x2+x-6=0,所以*=2或乂=-3.

份学情诊断•课时测评《

基础全面练

一、选择题

1.函数y=W+6x-X?的定义域是()

A.[-1,7]B.[-1,7)

C.(-1,7]D.(-1,7)

选A.要使函数y=+6x-x2有意义，应满足7+6x-x2>0,

所以x2-6x-7<0,

所以(x-7)(x+l)<0,所以-l<x<7,

所以函数y=N7+6x-x?的定义域是[-1,7].

2.函数f(x)=-1-x+—」一的定义域为()

丫x+2

A.(-2,1]B.(-oo,-2)U(-2,1)

C.(-2,1)D.(-oo,-2)U(-2,1]

1-x>0,

选D.由1解得x01且x，-2.

x+2#0,

所以函数的定义域为（-8,-2）U（-2,1].

3.下列函数中，值域为(0,+勾的是()

A.y=&B-y=^

C.y=：D.y=x2+1

选B.y=五的值域为[0,+oo),y=7的值域为(-8,0)U(0,+oo),

A.

y=x2+1的值域为[1,+oo).

4.若f(x)=ax?■■也，a为一个大于0的常数，且f(f(S))=-啦，

则a=()

A.1B.|C.媚D.芈

选D.因为f(也)=a(地＞一地=2a-啦,

所以f(f(V2))=a(2a-\J2)2-^2二-也,

所以a(2a-啦)2=o.

因为a为一个大于0的常数，

所以2a-y[2=0,

所以a邛.

5.函数f(x)=y[xlg(1-x)的定义域为()

A.(0,1)B.[0,1)

C.(0,1]D.[0,1]

x>0,

选B.由题意可得j解得0<x<l,因此，函数f(x)=胃lg(1

1-x>0,

-x)的定义域为［0,1).

6.已知f(x+1)的定义域为［-2,3),则f(x-2)的定义域是()

A.［-2,3)B.［-1,4)

C.［0,5)D,［1,6)

选D.因为f(x+1)的定义域为［-2,3),所以-2<x<3；所以-l<x+

1<4；所以f(x)的定义域为［-1,4)；所以-iSx-2<4；所以l<x<6；

所以f(x-2)的定义域为［1,6).

7.(多选)下列函数中，表示同一个函数的是()

A.y=x?与y=(y1x)4

B.y=x2与y=t?

1(x>0),

-1(x<0).

与y=^/x2-1

选BC.A.y=x2的定义域为R,y=(代/的定义域为［0,+oo),定义

域不同，不是同一个函数；

B.y=x?与y=t?显然是同一个函数；

1x1.、fl(x>0),、

C.y=T的定义域为{x|xW0}={的定义域为{x|x#)},

xI-1(x<0)

定义域相同，是同一个函数;

D.y=^x+1-yjx-1的定义域为[1,+8),y=#2一]的定义域

为(-8,-1]U[1,+00),定义域不同，不是同一个函数.

8.在下列四组函数中，表示同一个函数的是()

(x-1)(x+3)

C.f(x)=,g(x)=x+3

X-1

D.f(x)=x2,g(x)=0

选D.A中两个函数的定义域都为N，但两个函数的解+析式不相同，

即对应关系不一样，故不表示同一个函数；B中f(x)的定义域为

｛x|x>l)点(x)的定义域为｛x|xNl或烂-1｝两个函数的定义域不相同,

故不表示同一个函数；C中f(x)的定义域为｛x|x#l｝,g(x)的定义域为

R,两个函数的定义域不相同，故不表示同一个函数；D中f(x)的定

义域为R,g(x)=W=x2的定义域为R,两个函数的定义域相同，

对应关系相同，故表示同一个函数.

二、填空题

9.函数y=^6-5x-x2+x-1的定义域是_______.

函数y={6-5x-x2+x」中令

fx#O,/曰卜加，

16-5x-x2>0"+5x-6<0,

[x#0,

解得

[-6<x<l,

所以函数y的定义域是[-6,0)U(0,1].

答案：[-6,0)U(0,1]

10.设常数a《R,函数f(x)=|x-1|+g-a|,若f(2)=1,则f(l)=

【解题指南】先由f(2)=1求出a值，再求f(l).

由f(2)=l+|22-a|=l,可得a=4,

所以f⑴二|1-1|+|1-4|=3.

冬口空•J3

三、解答题

11.已知f(x)=」一(x£R,x#-2),g(x)=x2+l(xGR).

x+2

⑴求f(2),g(2)的值.

(2)求f(g⑶)的值.

⑶作出f(x),g(x)的图象，并求函数的值域.

(l)f(2)=S^,g(2)=22+1=5.

⑵f(g⑶)=f(32+l)=f(10)=mj.

⑶作出图象如图，

则f(x)的值域为(-8,0)U(0,+00),g(x)的值域为［1,+00).

12.已知f(x)=---(x£R,x#2),g(x)=x+4(x£R).

2-x

⑴求f⑴,g⑴的值.

(2)求f(g(x)).

(l)f(l)=-^—=1,g(l)=1+4=5.

2-1

(2)f(g(x))=f(x+4)=-~~—=-T-

2-(x+4)-2-x

=-二一(x£R，且x#-2).

x+2

综合突破练

一、选择题

1.若f(x)=2x-1,则f(f(x))=()

A.2x-1B.4x-2

C.4x-3D.2x-3

选C.因为f(x)=2x-1,

所以f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-l=4x-3.

一/——n~f(2x)

2.若函数f(x)=q2-x+、/-,则函数g(x)二—的定义

域是()

A.-,1B.-1,2

’2-x>0,

选D.由<x+l加，得-l<x<2,

-^->o

x+1

所以所)的定义域为(-1,2],

f(2x)[-l<2x<2,i

又g(x)=—，则有彳解得-5<x<l,所以g(x)的定

一x-11x-1封，2

义域为.

3.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=-f(x),若f(l)=-5,

则f(f(9))=()

A.2B.5

C.-5D・-5

选B.因为f(x+2)=-f(x),

所以f(x+4)=f(x),

所以f(f(9))=f(f⑴)=f(-5),

因为f(x)=-f(x+2),

所以f(-5)=-f(-3)=f(-1)=-f(l)=5.

4.(多选)下列各组函数是同一个函数的是()

A.f(x)=X?-2x-1与g(s)=s2-2s-1

B.f(x)=-x3与g(x)=

X.1

与

C.f(x)=A.-A.g(x)=-o

D.f(x)=x与g(x)=yp

选AC.对于A,f(x)=x2-2x-1的定义域为R,g(s)=s2-2s-1的定

义域为R,定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；

对于B,f(x)=-x3=-的定义域为{x|xS0},g(x)=x\P^

的定义域为{x|x0O},对应关系不同，不是同一个函数；对于C,f(x)

X1

的定义域为的定义域为,定义

=7X=1{x|xW0},g(x)A=."o=1{x|xW0}

域相同，对应关系也相同，是同一个函数;

对于D,f(x)=x的定义域为R,g(x)=点=冈的定义域为R,对应

关系不同，不是同一个函数.

二、填空题

5.下歹U函数y=(&>；y=号；y=A/X5；丫二0与函数丫=乂是

A

同一函数的是________.

y=(A/X)2定义域是［0,+00),所以与函数y=x不是同一函数；

x2

y=Y定义域是(-8,0)u(0,+8)，所以与函数y=X不是同一函数;

y=A/X5=x,所以与函数y=x是同一函数；

y=0=|x|,所以与函数y=x不是同一函数.

答案：y="

6.一个变量y随另一变量x变化.对应关系是“2倍加1”：

⑴填表.

X.,.1234.,.

y.,..,.

(2)根据表格填空：x=2a时，y=.

(3)写出解+析式：y=.

因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：

(1)完整的表格如表所示：

X•••1234•••

y•・•3579•・•

(2)根据表格填空：x=2a时，y=2x2a+1=4a+1.

⑶函数的解+析式：y=2x+l.

答案：(1)3579(2)4a+1(3)2x+1

7.已知函数f(x)=，则f(5)=_______；函数f(x)的定义域

|x-2|

为_______.

、2x-1\/10-L=1,

由f(x)=,得f⑸=§

|x-2|J

[2x-1>0,1

由1解得x>^且x#2.

所以函数f(x)的定义域为、，U(2

,+8).

答案：11,2^|U(2,+00)

已知函数与函数y=yfx+

8.y=f(x)3-x是同一个函数，则

函数y=f(x)的定义域是_______.

由于y=f(x)与y=[x+3+AJ1-x是同一个函数，故二者定义域相

同,所以y=f(x)的定义域为｛x|-3<?c<l}.故写成区间形式为［-3