反比例函数的图象与性质教案

反比例函数的图象与性质教案教学目标-知识与技能：1.掌握绘制反比例函数图象的主要步骤，能够准确描绘出反比例函数的图象。2.理解函数的三种表示方法之间的转换，对函数有更全面的认识。3.培养学生从函数图象中提取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。-过程与方法：通过学生亲自动手列表、描点、连线，提高学生的绘图技能；通过观察图象，概括反比例函数图象的性质，训练学生的概括总结能力。-情感、态度与价值观：鼓励学生积极参与数学学习活动，激发他们对数学学习的好奇心和求知欲。教学重难点-重点：绘制反比例函数图象并理解其特点。-难点：绘制反比例函数图象。教学关键教师在绘图时要规范，为学生提供一个学习的模板。教学方法采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式。教学手段教师绘图示范，学生模仿学习。教具三角板，小黑板。学法学生动手、动眼、动耳，采用自主、合作、探究的学习方法。教学过程一：课前检测1.问题：什么是反比例函数？-答案：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。2.问题：反比例函数的定义中需要注意什么？-答案：(1)k为常数，k≠0；(2)从y=中可知x作为分母，所以x不能为零。二：激发兴趣导入新课1.问题：我们是如何研究一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质的？-答案：通过分析k和b的值，确定图象的大致位置和走向。2.问题：对于反比例函数y=k/x(k是常数,k≠0)，我们能否像研究一次函数那样进行研究？-答案：可以。3.问题：绘制图象的步骤有哪些？-答案：(1)列表；(2)描点；(3)连线。三：探求新知学生思考、交流、回答。提问：你能画出的图象吗？学生动手画图，相互观摩。四：归纳与概括反比例函数y=有下列性质：反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。(1)当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限。(2)当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限。五：课堂练习(1)反比例函数的图象是________，过点(，____)，其图象分布在___象限；六：形成性检测(1)已知函数的图象分布在第二、四象限内，则的取值范围是_________。七：反馈拓展在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标。八：作业布置(1)作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象。(2)习题5、2、1。(3)预习下一节反比例函数的图象与性质II。教学反思与检讨本节课通过学生自主探索、合作交流、自主画图，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合以及分类讨论的数学思想方法。由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。一、教学设计思路1.本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也是这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。2.对教材的分析(1)教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整合；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。(2)重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。(3)难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。二、教学过程（一）作图象，试比较1.提问：(1)y=4/x是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？(2)作图的步骤是怎样的？(3)填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。2.按照上述方法作y=-4/x的图象。3.对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。（二）细观察，找规律1.让学生观察函数y=k/x的图象，在运动中观察k值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。2.演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。3.让学生观察函数y=k/x的图象，观察过反比例函数上任意一点作x轴和y轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。(1)拖动k，使k变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。(2)拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。（三）用规律，练一练1.给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是y=2/x和y=-2/x的图象。2.判