2021-2022学年北京师大附中高一（上）期末数学试卷

2021-2022学年北京师大附中高一（上）期末数学试卷

1.(单选题，4分)已知集合A={x|-lWxW2},B={0,1,2,3},则AnB=()

A.{0,1}

0,1}

C.{0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

2.(单选题，4分)命题勺xe(0,+8),lnx=x-l"的否定是()

A.VxG(0,+8),lnx^x-1

B.Vxg(0,+oo),lnx=x-l

C.Sxe(0,+oo),lnx^x-1

D.Bxg(0,+oo),lnx=x-l

3.（单选题，4分）下列函数中，是偶函数，且在区间（0,+oo）上单调递增的为（）

.1

B.y=ln|x|

C.y=2-x

D.y=l-|x|

4.（单选题，4分）已知a=3-2,b=logo,52,c=log23,则（）

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>a>b

5.（单选题，4分）从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成

绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次

由高到低分为A、B、C、D、E,各等级人数所占比例依次为：A等级15%,B等级40%,C

等级30%,D等级14%,E等级1%.现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学

生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为A、B、C、D、E,各等级人

数所占比例依次为：A等级15%,B等级40%,C等级30%,D等级14%,E等级1%.现

采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获

得B等级的学生人数为（）

A.30

B.60

C.80

D.28

6.(单选题，4分)函数/(久)=]—2丫的零点所在的区间是()

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

7.(单选题,4分)向量■,3不共线”是“恒+同<口|+同"的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.(单选题，4分)大西洋鞋鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鱼圭鱼

的游速为v(单位：m/s),鱼圭鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与/。。3磊成正

比.当v=lm/s时，鞋鱼的耗氧量的单位数为900.当v=2m/s时，其耗氧量的单位数为

()

A.1800

B.2700

C.7290

D.8100

9.(单选题，4分)关于x的不等式x2+|x|2a|xHL对任意XCR恒成立，则实数a的取值范围

是()

A.[-l,3]

B.(-00,3]

C.(-00,1]

D.(-00,1]U[3,+8)

10.(单选题,4分)已知函数f(x)=x,g(x)=ax2-x,其中a>0,若Vxi£[l,3],3x26[l,

3],使得f(X1)f(x2)=g(X1)g(x2)成立则a=()

3

11.(填空题，5分)(^)+log35-log315=_.

12.(填空题，5分)已知甲运动员的投篮命中率为0.7,乙运动员的投篮命中率为0.8,若甲、

乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是

13.(填空题，5分)已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数

是乙组数据的25%分位数是

甲乙

14.(填空题，5分)已知函数〃%)=829

(2久—a,%<1.91345

254826

①当a=l时，函数f(x)的值域是—；785535

667

②若函数f(x)的图象与直线y=l只有一个公共点，则实数a

的取值范围是

15.(填空题，5分)在矩形ABCD中，AB=2,AD=1.

设t=|AiAB+入2~BC+入3CD+UDA+入5前+入6前|.

①当入1=入2=入3=-1，尢=入5=入6=1时，t=_;

②若入£[-1,1},i=L2,3,4,5,6,贝Ijt的最大值是—.

16.(问答题，14分)已知向量d=(3,4),b=(1,2),c=(-2,-2).

(I)求|五|,|3|的值；

(II)a.=mb+nc,求实数m,n的值;

(III)若(d+B)||(-d+kc),求实数k的值.

17.(问答题，13分)为了解学生的周末学习时间(单位：小时)，高一年级某班班主任对本

班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方

图，根据直方图所提供的信息：

(I)求出图中a的值；

(II)求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；

(III)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间,

这样推断是否合理？说明理由.

18.(问答题，15分)已知函数/(%)=/。以叶^(a>0且aHl).

\X\+Z

(I)试判断函数f(X)的奇偶性，并说明理由；

(II)当a=2时，求函数f(x)的值域；

(III)若对任意xeR,f(x)21恒成立，求实数a的取值范围.

19.(问答题，14分)空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高,

就代表空气污染越严重，其分级如表：

空气质量指0-5051-100101—150151〜200201〜300>300

数

空气质量类优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

别

现分别从甲、乙两个城市12月份监测的空气质量指数的数据中随日L抽取6天的数据，记录如

表：

甲486510413216679

乙806710815020562

(I)估计甲城市12月份某一天空气质量类别为良的概率；

(II)分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为

轻度污染的概率；

(III)记甲城市这6天空气质量指数的方差为s02.从甲城市12月份空气质量指数的数据中

再随机抽取一个记为a,若a=99,与原有的6天的数据构成新样本的方差记为s0；若a=169,

与原有的6天的数据构成新样本的方差记为S22,试比较S°2,S12,S2Z的大小.(结论不要求

证明)

20.(问答题，15分)已知函数f(x)=2x-2-x.

(I)判断函数f(x)的单调性，并用定义给出证明；

(II)解不等式：/(%)<¥;

(III)若关于X的方程/(%)=TH•2'-只有一个实根，求实数m的取值范围.

21.(问答题，14分)设n是不小于3的正整数，集合Sn={3，a2,an)|aiG{0,1},

i=l,2,n},对于集合Sn中任意两个元素A=(ai,a2,…，an)，B=(bi，b2,…，bn).

定义1：A*B=n-(|ai-bi|+|a2-b2|+...+|an-bn|).

定义2：若A・B=O,则称A=(ai,a2,...»an),B=(bi,b2,...»bn)互为相反元素，记作

A=B,或3=4.

(I)若n=3,A=(0,1,0),B=(1,1