初中数学教学设计与反思

初中数学教学设计与反思

第1篇：初中数学教学设计与反思

初中数学完全平方公式教学设计

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中

总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为动身点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、

参加科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右

边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发觉问题，对可能

的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生

通过收集和处理信息、表达与沟通等活动，获得学问、技能、方法、

看法特别是创新精神和实践实力等方面的进展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪

学生的数学思维。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本学问和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则。

③多项式乘以多项式法则。

2、学生对将要习的内容已经具备的学问水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的目的就是让学生从特别性的计算上升到一般性的规律，得出

公式，并能正确的应用公式。

三、教学目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、阅历探究完全平方公式的过程，进一步进展推理实力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算。

3、了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。

（二）学问与技能：阅历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的

探究过程，进一步培育学生归纳总结的实力，并给公式的应用打下基

础。

（三）数学思索：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的

推断或大胆的猜想；

（四）解决问题：能结合具体情景发觉并提出数学问题；尝试从

不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

四、教学重点；完全平方公式的精确应用。

五、教学难点；驾驭公式中字母表达式的意义及灵敏运用公式进

行计算。

六、教学方式：

接受"问题情景一探究沟通一得出结论一强化训练”的模式绽开教

学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调

学生的动手操作和主动参加，通过丰富多彩的集体探讨、小组活动,

以合作学习促进自主探究。

3、教学评价方式：

(1)通过课堂视察，关注学生在视察、归纳、应用等活动中的

主动参加程度与合作沟通意识，刚好给与鼓舞、强化、指导和矫正。

(2)通过推断和举例，给学生更多机会，反馈学问与技能的驾

驭状况，使老师可以刚好诊断学情，调查教学。

(3)通过课后访谈和作业分析，刚好查漏补缺，确保达到预期

的教学效果。

七、教学媒体：多媒体投影仪

八、教学和活动过程：

1、整个教学过程叙述：

教材"完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时,

需30分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

［引入］同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类

项法则，你会计算下列各题吗？

(x+4)2=,(x-4)2=,

这些式子的左边和右边有什么规律?再做儿个试一试：

(2m+3n)2=，(2m-3n)2二,

〈二〉、分析问题

1、［学生回答］分组沟通、探讨多项式的结构特点

(2m+3n)

(2m-3n)2=(2m)22+2-2m-3n+(3n)22=4m22+12mn+9n,222=

(2m)-2-2m-3n+(3n)=4m-12mn+9n,

(1)原式的特点。两数和的平方。

(2)结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两

倍

(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、［学生回答］总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍

(a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b

你能运用公式计算下列各式吗？

(-x-4)=，(-x+4)=o

(-2m-3n)=,(-2m+3n)=。

完成下面各式的计算结果：

(-x-3)=(-x)-2(-x)-3+3=x+6x+9,

(-x+3)=(-x)+2-(-x)-3+3=x-6x+9。

(-2m-3n)=(2m)-2-(-2m)-3n+(3n)=4m+12mn+9n,

(-2m+3n)22222222222222222

22222222=(2m)+2.(-2m)-3n+(3n)=4m-12mn+9n。2222

你从上面的计算结果中发觉了什么规律?依据这个规律，完全平

方公式又如何叙述？〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习乐观性)

(m+n)=z(m-n)=,

(-m+n)=,(-m-n)=,

(a+3)=,(-c+5)=,

(-7-a)=,(0.5-a)=.

2、推断:

()①(a-2b)=a-2ab+b

()②(2m+n)=4m+4mn+n

()③(-n-3m)=n-6mn+9m

()(4)(5a+0.2b)=25a+2ab+0.4b

()⑤(5a-0.2b)=25a-5ab+0.04b

()⑥(-a-2b)=(a+2b)

3①(x+y)=;®(-y-x)=;

③(2X+3)=；®(3a-2)=_______________；

2222222222222222222222222222

2⑤(4x-5y)=;(6)(0.5m+n)=;

〈四〉、［学生小结］

你认为完全平方公式在应用过程中，须要留意那些问题？

⑴公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号恒久为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同确定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、练习填空

(1)(-2a+3b)=_________________________________

(2)(-6-n)=___________________________________

(3)(-0.5x+2y)=________________________________

(4)(3/5m-l/2n)=_________________________________

(5)(xy-3)=___________________________________

(6)(ab3-1.5)=__________________________________

〈六〉、自我评价

［小结］通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。

在学问探究的过程中，同学们乐观思索，大胆探究，团结协作共同取

得了进步。

〈七〉［作业］P34随堂练习P36习题

22222222

第2篇：初中数学教学设计与反思

初中数学教学设计与反思一次函数复习课

上传：邱建鹏更新时间：20XX-5-267:32:5

5初中数学教学设计与反思一次函数复习课

一、教学目标：

1、知道一次函数与正比例函数的定义;

2、理解驾驭一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结

合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系；

4、驾驭直线的平移法则简洁应用；

5、能应用本章的基础学问娴熟地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数学问体系，能应用本章的基础学

问娴熟地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数

形结合思想。

三、教学媒体：大屏幕。

四、教学设计简介：

因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、

函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础学

问及其简洁的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造

高效课堂，我开宗明义，干脆向学生展示教学目标，然后让学生依据

本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在

"图象及其性质"环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形态、

位置及增减性，不完整的可让其他学生补充订正。这样，使无味的复

习课变得活跃一些，增加学习气氛。随后老师就用大屏幕展示出标准

答案，然后老师组织学生以竞赛的形式做一些针对性的练习。为了巩

固学问点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的学问点。

五、教学过程:

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若丫=1^+13(其中k,b为常数且匕0),那么y

是x的一次函数

正比例函数:对于y=kx+b,当b=0,k，0时,有y=kx,此时称y是

x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区分与联系：

(1)从解析式看:y=kx+b(k，O,b是常数)是一次函数;而y=kx(kwO,

b=0)是正比例函数，明显正比例函数是一次函数的特例，一次函数是

正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(kwO)的图象是过原点(0,0)

的一条直线；而一次函数y=kx+b(k，O)的图象是过点(0,b)且与y=kx

平行的一条直线。

基础训练一：

1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y=x+l；②y

=2Xx/5；③y=3/x；④y=4x；⑤y=x(3x+l)-3x；⑥y=3(x-2)；

⑦y=x/5-l/2。

(2)、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：

A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积确定，它的长与宽；

C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时

间的关系。

⑶、对于函数丫=(m+1)x+2-n,当m、n满足什么条件时为正

比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数?

3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

k,b的符号与直线y=kx+b(kwO)的位置关系：

当b>0时，直线交于y轴的；当bVO时，直线交于y轴的。为

此直线y=kx+b(k，O)的位置有4种状况，分别是：

当k>0,b>0时，直线经过；当k>0,b<0时，直线经过；

当k<0,b>0时，直线经过；当k<0,b<0时，直线经过。基

础训练二：

1.写出一个图象经过点(1,-3)的函数解析式为。

2.直线y=2不经过第象限，y随x的增大而。

3.假如P(2,k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。

4.已知正比例函数y=(3k-l)x〃若y随x的增大而增大，则k是。

5、过点(0,2)且与直线y=3x平行的直线是。

6、若正比例函数y=(l-2m)x的图像过点A(xl,yl)和点B

(x2,y2)当xl<x2时，yl>y2,则m的取值范围是。

7、若函数y=ax+b的图像过

一、二、三象限，则abO

8、将直线y=-2x-2向上平移2个单位得到直线；

将它向左平移2个单位得到直线。

综合训练：已知圆。的半径为1,过点A(2,0)的直线切圆0

于点B,交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析

式。

五、教学反思:

从本节课的设计上看，我自认为学问全面，讲解透彻,条理清晰，

系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础学问方面

不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，须要展示给学生的

学问点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应当说

在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节约时间的复习方

法，课前的工作全由老师完成，老师细致备课，查阅资料，搜集有针

对性的训练题，学生只要课堂上能依据老师的思路去做就很高效了。

可没想到，在课的进行中，我就听到有的老师在切切私语，都是初三

学生了，怎么好象没有几个学习的。我也感觉到这节课的确有一大部

分学生留意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简洁

的问题都卡，思维不连续。纠其缘由，是我没有把学生学习的乐观性

充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形

式进行，似乎有确定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保

持住许久的惊惶状态。

课后我找到了科代表，请他们帮助我一同反思本节课的优缺点,

并把在以往的章末复习时曾实行过的另一种复习方案阐述给他们听,

就是课前先把全部的复习任务都交给学生完成，老师指导学生阅读教

材、查阅资料归纳本章的基本概念、

基本性质、基本方法，并收集与每个学问点相关的有针对性的问

题，也可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一

题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。

课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主

角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己

的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

但是在初三总复习时，我理解学生的忙，所以能包办的我就一律

代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是

须要学生被动记忆的学问多；老师把一节设计的井井有条，想要学生

在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中

去，降低了课堂效率，又把好多任务压到课下，最终老师减轻学生的

课后负担的想法还是落空了。

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负

担的深刻含义，不单指削减学生课后学习的时间，更重要的是提高学

生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的留意了前者,

而忽视了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多

听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础

上打造高效课堂。

第3篇：初中数学教学设计与反思

初中数学教学设计与反思

《用函数的观点看一元二次方程》

一、教学目标：

1.阅历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程

与函数之间的联系.2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方

程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相

等的实数和没有实根.

3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

二、教学重点

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：

理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之

间的关系。

三、教学方法：启发引导合作沟通四：教具、学具：课件

五、教学媒体：计算机、实物投影。

六、教学过程：

［活动1］检查预习引出课题预习作业：

1.解方程：(1)x2+x-2=0;(2)x2-6x+9=0;(3)x2-x+l=0;(4)x2

—2x—2=0.2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象

求方程3x-4=0的解.师生行为：老师展示预习作业的内容，指名回答，

师生共同回顾旧知，老师做出适当总结和评价。

老师重点关注：学生回答问题结论精确性，能否把前后学问联系

起来，2题的格式要规范。

设计意图：这两道预习题目是对旧学问的回顾，为本课的教学起

到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中视察栏目中的三个函数式

的变式，这三个方程把二次方程的根的三种状况体现出来，让学生回

顾二次方程的相关学问；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问

题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的学问类比探究本课新学问。

［活动2］创设情境探究新知问题

1.课本P16问题2结合图形指出，为什么有两个时间球的高

度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?（结合预习

题1,完成课本P16视察中的题目。）

师生行为：老师提出问题1,给学生独立思索的时间，老师可适当

引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思

索指名回答，留意数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，

这个问题的探究稍有难度，活动中老师要深化到各个小组中进行点拨,

引导学生总结归纳出正确结论。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程

ax2+bx+c=0的根有什么关系？二次函数丫=@*2+6*+<:的图象和x轴交点

两个交点

一个交点

没有交点老师重点关注：

1.学生能否把实际问题精确地转化为数学问题；2.学生在思

索问题时能否留意数形结合思想的应用；

3.学生在探究问题的过程中，能否阅历独立思索、细致倾听、

获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更精确。

设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境,

促使学生能乐观地参加到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的

关系；学生通过小组合作分析、沟通，探求二次函数与一元二次方程

的关系，培育学生的合作精神，积累学习阅历。

［活动3］例题学习巩固提高

问题：例利用函数图象求方程x2—2x—2=0的实数根（精确到

0.1）.师生行为：老师提出问题，引导学生依据预习题2独立完成，

师生相互订正。老师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范;

（2）学生所画图象是否精确，估算方法是否得当。

设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧学问中找寻到

新学问的生长点，很简洁明确例题的解题思路和方法，这样既降低难

点且突出重点。

［活动4］练习反馈巩固新知

一元二次方程

一元二次方程ax2+bx+c=0

ax2+bx+c=0的根

两个相异的实数根两个相等的实数根

没有实数根

根的判别式A=b2—4ac

b2—4ac>0b2—4ac=0b2—4ac1、2（1）。

师生行为：老师提出问题，学生独立思索后写出答案，师生共同

评价；问题（2）学生独立思索后同桌沟通，实物投影出学生解题过

程，老师强调正确解题思路。

老师关注：学生能否精确应用本节课的学问解决问题；学生解题

时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题阅历。

设计意图：这两个题目就是对本节课学问的巩固应用，让新学问

内化升华，培育数学思维的严谨性。

［活动5］自主小结，深化提高：

1.通过这节课的学习，你获得了哪些数学学问和方法？

2.这节课你参加了哪些数学活动？谈谈你获得学问的方法和阅

历。

师生活动：学生思索后回答，老师对学生的错误予以订正，不足

的予以补充，精彩的适当表扬。

设计意图：

1.题促使学生反思在学问和技能方面的收获；

2.题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的

策略，积累学习学问的方法，力求不同的学生有不同的进展。

［活动6］分层作业，进展特性：

1.（必做题）阅读教材并完成P97习题21。2：

3、4.2.（备选题）P97习题21。2：

5、6设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。

七、教学反思：

1.留意学问的发生过程与思想方法的应用

《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时支配只一

节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，依据学生

的认知规律遵循老师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生

布置的预习作业，从学生已有的阅历动身引发学生视察、分析、类比、

联想、归纳、总结获得新的学问，让学生充分感受学问的产生和进展

过程，使学生始终处于乐观的思维状态中，对新的学问的获得觉得不

意外，让学生"跳一跳就可以摘到桃子"。

探究抛物线交X轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间

的关系及其应用的过程中，引导学生视察图形，从图象与X轴交点

的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数

学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想

方法。这些方法的运用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对

学生的终身进展也有确定的作用。

2.关注学生学习的过程

在教学过程中，老师作为引导者，为学生创设问题情境、供应问

题串、给学生供应广袤的思索空间、活动空间、为学生搭建自主学习

的平台；学生则在老师的指导下阅历操作、实践、思索、沟通、合作

的过程，其学问的形成和实力的培育相伴而行，制造“海阔凭鱼跃，

天高任鸟飞”的课堂境界。

3.强化行为反思

"反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在

教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的

数学日记等方式引发学生反思，使学生在驾驭学问的同时，领悟解决

问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，"数学日记"就是学生以

日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过

日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收

获与困惑。"数学日记"该如何写，写什么呢？起先摸索写数学日记的

时候，我依据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简洁模式：日

记参考格式：课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地

方；不明白的或还须要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法;

所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我

把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。

4.优化作业设计

作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础学问，基本

要求；选做题属于拓广探究题目，培育学生的创新实力和实践实力。

第4篇：初中数学教学设计与反思

初中数学教学案例与反思

一、教学目标：

1、知道一次函数与正比例函数的定义；

2、理解驾驭一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结

合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系；

4、驾驭直线的平移法则简洁应用；

5、能应用本章的基础学问娴熟地解决数学问题。

二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数学问体系，

能应用本章的基础学问娴熟地解决数学问题。难点：对直线的平移

法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学媒体：大屏幕。

四、教学设计简介：

因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、

函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础学

问及其简洁的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造

高效课堂，我开宗明义，干脆向学生展示教学目标，然后让学生依据

本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在

"图象及其性质〃环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形态、

位置及增减性，不完整的可让其他学生补充订正。这样，使无味的复

习课变得活跃一些，增加学习气氛。随后老师就用大屏幕展示出标准

答案，然后老师组织学生以竞赛的形式做一些针对性的练习。为了巩

固学问点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的学问点。

五、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若丫=1^+13(其中k,b为常数且匕0),那么y

是x的一次函数正比例函数：对于y=kx+b,当b=0,kwO时，有y=kx,

此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区分与联系：

(1)从解析式看:y=kx+b(k，O,b是常数)是一次函数;而y=kx(kwO,

b=0)是正比例函数，明显正比例函数是一次函数的特例，一次函数是

正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(kwO)的图象是过原点(0,0)

的一条直线；而一次函数y=kx+b(kwO)的图象是过点(0,b)且与y=kx

平行的一条直线。

基础训练一：

1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y=x+l；②y

=2X-2不经过第象限，y随x的增大而。3.假如P(2,k)在直线

y=2x+2上,那么点P到x轴的距离是□4.已知正比例函数y=(3k-l)x„

若y随x的增大而增大，则k的取值范围是。

5、过点(0,2)且与直线y=3x平行的直线是。

6、若正比例函数y=(l-2m)x的图像过点A(xl,yl)和点B

(x2,y2)当xl<x2时，yl>y2,则m的取值范围是。

7、若函数y=ax+b的图像过

一、二、三象限，则abO。

8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=时,y=4

9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为。

10、将直线y=-2x-2向上平移2个单位得到直线；

将它向左平移2个单位得到直线。

综合训练：已知圆。的半径为1,过点A(2,0)的直线切圆0

于点B,交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析

式。

六、教学反思：

本节课是我这学期做的一节汇报课。教学任务基本完成，最终剩

下一道综合训练题没来得及探讨，留作了课后作业。从本节课的设计

上看，我自认为学问全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结

合，训练到位，一节课下来后学生在基础学问方面不会有什么漏洞。

因为复习课的课堂容量比较大，须要展示给学生的学问点比较多，训

练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应当说在设计之初，我是

在两种方案中选出的一种为学生节约时间的复习方法，课前的工作全

由老师完成，老师细致备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学

生只要课堂上能依据老师的思路去做就很高效了。可没想到，在课的

进行中，我就听到有的老师在切切私语，都是初三学生了，怎么好象

没有几个学习的。我也感觉到这节课的确有一大部分学生留意力涣散,

没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简洁的问题都卡，思维不

连续。纠其缘由，是我没有把学生学习的乐观性充分调动起来，学生

没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有确定

的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住许久的惊惶状态。

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负

担的深刻含义，不单指削减学生课后学习的时间，更重要的是提高学

生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的留意了前者，

而忽视了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多

听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础

上打造高效课堂。

第5篇：初中数学教学设计及反思

课题：一元二次方程根与系数的关系

20xx年6月16日

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课题：一元二次方程根与系数的关系

——人教版九班级上册其次十二章第2节

一、教学目标

1＞学问目标：要求学生在理解的基础上驾驭一元二次方程根与

系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根

求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数,

两根之差。

2、实力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生阅历视察、试

验、猜想、证明等数学活动过程，进展推理实力，能有条理地、清晰

地阐述自己的观点，进一步培育学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培育

学生乐观学习数学的看法。体验数学活动中充溢着探究与制造，体验

数学活动中的成功感，建立自信念。

二、教学重点和难点

1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从具体方程的根发觉一元二次方程根与系数之

间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方

程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正驾驭有确

定的难度，是教学的难点。

三、教材内容：

一元二次方程根与系数的关系的学问内容主要是以前一单元中

的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=O(awO)的根x

1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x

1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介

绍了利用根与系数的关系简化一些计算的学问。

2

四、教学方法和手段

1.本课的教学对象是初中三班级学生，学生对事物的相识多是

直观、形象的，他们所留意的多是事物外部的、干脆的、具体形象的

特征。

2.在教学初始，出示一些学生所熟悉和感爱好的东西，结合一

元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式

相结合的基础上驾驭一元二次方程根与系数的关系。

五、教学过程

(一)、问题探引：

1、老师活动：

解下列方程：

2x2+5x+3=03x2-2x-8=0问题L你能发觉两根之和、两根之积

与方程的系数之间有什么关系吗？

问题2.请依据以上的视察发觉进一步猜想：方程ax2+bx+c=O(awO)

的根xl,x2与a、b、c之间的关系：o

问题3.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

分小组探讨以上的问题，并作出推理证明。

2、预设学生行为：

若方程ax2+bx+c=0(awO)的两根为xl=,x2=。

贝IJ

xl+x2=+=；xl・x2=•=；

3、设计意图：

由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己

的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。

这个关系是一个法国数学家韦达发觉的，所以也称之为韦达定理。

3

（二）、探究发觉

1、老师活动：

问题4.在方程ax2+bx+c=0（awO）中，你发觉a、b、c的作用了

吗？（引导学生反思，进行小结）

①二次项系数a是否为零，确定着方程是否为二次方程；

②当a，0时，b=0,a、c异号，方程两根互为相反数；

③当a/0时,I3=b2-4ac可判定根的状况;

④当awO,b2-4ac20时，xl+x2=,xlx2=。

⑤当awO,c=0时，方程必有一根为0。

2、设计意图：

本设计接受“实践一一视察一一发觉一一猜想一一证明〃的过程，使

学生既动手又动脑，且又动口，老师引导启发，避开注入式地讲授一

元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培育了学生

的创新意识和创新精神。

（三）、尝试进展

依据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程

两根为xl,X

2、k是常数）

①2x2-3x+l=0xl+x2=xlx2=②

3x2+5x=0xl+x2=