2024八年级数学下册专题1.8二次根式的加减基础篇新版浙教版

Page13专题1.8二次根式的加减（基础篇）一、单选题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A．； B．； C．； D．．2．下列二次根式中与互为有理化因式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．“□”覆盖了等式“□＝3”中的运算符号，则“□”覆盖的是（

）A．＋ B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．估计的值应在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．化简（）2024•（）2024的结果为（）A．﹣﹣2 B．﹣2 C．+2 D．﹣18．已知，，则代数式的值为（

）A． B． C． D．9．假如最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（

）A． B． C． D．10．计算：（

）A．1

B．

C．

D．二、填空题11．化简：__．12．化简：______．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则________．14．计算：＝__．15．比较大小：_______(填“”“”或“=”)．16．已知，，则_____．17．若，则的值为______．18．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则＝______．三、解答题19．已知二次根式．（1）假如该二次根式，求的值；（2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求的值，并求出这两个二次根式的积．20．计算：(1)； (2).21．计算：(1)； (2)．22．计算：(1)； (2)．23．已知，，求的值24．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式．例如：与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；……请仿照上述过程，化去下式分母中的根号：（n为正整数）利用有理化因式比较与的大小，并说明理由．参考答案1．C【分析】将各个选项化简为最简二次根式即可进行解答．解：A．与不是同类二次根式，故A不符合题意；B．，与不是同类二次根式，故B不符合题意；C．，与是同类二次根式，故C不符合题意；D．与不是同类二次根式，故D不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是驾驭化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式．2．C【分析】两个含有根式的代数式相乘，假如它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式，据此得出答案即可．解：，与二次根式互为有理化因式的是．故选：C【点拨】本题考查了互为有理化因式的概念，熟记其定义是解题的关键．3．C【分析】依据二次根式的加减乘除运算，逐个推断即可．解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C【点拨】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是驾驭二次根式的运算法则．4．D【分析】依据二次根式的加减乘除法则逐项推断即可得．解：A、，则此项不符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除运算，娴熟驾驭二次根式的加减乘除法则是解题关键．5．C【分析】由合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质逐项分析推断即可．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；B、，原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质，驾驭以上学问是解题关键．6．B【分析】下依据二次根式的乘法计算，再估算结果的大小，即可求解．解：，∵，∴，∴的值应在4和5之间．故选：B【点拨】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是驾驭二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．7．C【分析】依据二次根式的乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2024•（+2）＝（3﹣4）2024•（+2）＝1×（+2）＝+2，故选：C．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是娴熟运用二次根式的乘除运算以及积的乘方运算，本题属于基础题型．8．C【分析】计算出及的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用及的代数式表示，整体代入即可完成求值．解：∵，，∴，，∴故选：C．【点拨】本题主要考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值，是解题的关键．9．D【分析】先依据同类二次根式的定义，列方程求出a的值，代入，再依据二次根式的定义列出不等式，求出x的取值范围即可．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，∴，使有意义，∴，∴，∴，故选：D．【点拨】本题考查了同类二次根式的概念及二次根式的性质：概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式叫同类二次根式；性质：被开方数为非负数．10．D【分析】先化简确定值，再依据二次根式的加减法法则进行计算即可．解：原式＝．故选：D．【点拨】本题主要考查了化简确定值和二次根式的加减法法则，驾驭相关基础学问和法则是解题的关键．11．【分析】进行分母有理化运算即可．解：．故答案为：．【点拨】此题考查分母有理化运算，驾驭分母有理化是解题的关键．12．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再依据二次根式的减法法则进行计算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题考查的是二次根式的性质和减法运算，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．13．##0.75【分析】依据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解方程即可得到答案．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．故答案为：．【点拨】本题考查了同类二次根式的学问，驾驭同类二次根式的根指数、被开方数相同是解题的关键．14．【分析】先计算二次根式的除法，再计算减法即可．解：＝．故答案为：．【点拨】此题考查了二次根式混合运算，娴熟驾驭运算法则是解题的关键．15．【分析】先把根号外的因式移入根号内，再依据实数的大小比较方法比较大小即可．解：，，∵，∴，即故答案为：【点拨】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．16．##【分析】先化简，后代入求值即可．解：因为，，，所以．故答案为：．【点拨】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，娴熟化简是解题的关键．17．##【分析】把干脆代入计算即可．解：把代入，得．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解答本题的关键．18．【分析】先依据对称的性质即可确定x的值，代入所求代数式计算即可解决问题．解：∵A，B两点的分别为1，，∴C点所表示的数是．依据确定值的意义进行化简：原式＝＝＝＝．故答案为：．【点拨】此题考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的混合运算，解题时要求能够娴熟计算数轴上两点间的距离及驾驭分母有理化的方法．19．（1）a=7；（2）a=8，两个二次根式的积为5．【分析】（1）两边同时平方得关于a的方程，求解即可；（2）依据同类二次根式的意义可求出a的值，从而确定二次根式，进一步得出答案．解：（1）∵∴a+2=32解得a=7（2）化简，得∵为最简二次根式，且与能够合并∴解得a=8∴两个二次根式的积为.【点拨】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．20．(1)；(2)；【分析】（1）干脆利用确定值的性质化简，进而合并得出答案．（2）干脆利用立方根的性质、确定值的性质、有理数的乘除运算法则分别化简，进而合并得出答案．解：（1）原式，．（2）原式，，．【点拨】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）先算乘方，零指数幂，去确定值，再算乘法，最终合并即可；（2）先绽开（平方差和完全平方公式），再合并即可．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是驾驭二次根式相关运算的法则．22．(1)(2)【分析】（1）依据实数的混合运算法则，先计算算术平方根、立方根、确定值，再计算加减；（2）依据二次根式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算加法．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算、平方差公式、算术平方根、立方根、确定值、完全平方公式，娴熟驾驭二次根式的混合运算法则、平方差公式、算术平方根、立方根、确定值、完全平方公式是解决本题的关键．23．【分析】依据，对进行化简，然后把，的值代