新人教版五年级上册数学第五单元简易方程导学案

第五单元简易方程

用字母表示数(一)

班级________小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、会在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。

2、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。

3、养成良好的学习习惯，提高抽象思维能力和归纳概括能力。

学习重难点

正确运用字母表示常用数量关系。

使用说明及学法指导

1、结合问题自学课本第教材P52-P53页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完

成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

一、自主学习

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的把省略后的写出来。

2X3()aX7()14+b()

aXa()5-x()a4-7()

3、阅读教材52页例1主题图，理解图意，解决下列问题：

(1)爸爸比小红大()岁。当小红1岁时，爸爸()岁，当小红2

岁时，爸爸()岁…….

(2)这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，你能用不同的式子表示出任

何一年爸爸的年龄吗？

(3)你翻螂表示方法理由是()»

(4)想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？

当a=ll时，爸爸的年龄是()o

二、合作探究，归纳展示

阅读教材53页例2

1、(1)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

(2)式子中的字母可以表示哪些数？

(3)图中小朋友在月球上能举起的质量是()千克。

2、用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示()。

三、过关检测

1、阅读下题，完成填空。

(1)我国青少年(7——17岁)在平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6

厘米，2000年我国青少年平均身高厘米。

(2)人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身

高b厘米，晚上身高可能是厘米。

(3)鸟的骨骼约是体重的0.05——0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一

个人重a千克，骨骼约是千克。

2、根据运算定律填空。

bX(a+c)=DX□+□X□56x+44x=(□+□)X□

a-b-c=D-(n+D)

★3、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

abcs

*9

Scba

a表示()b表示()c表示()s表示()

四、整理学案

用字母表示数(二)

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确用字母表示运算定律和计算公式，感受用字母表示数的优越性。

3、学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写。

4、养成良好的自主、合作学习学习的好习惯。

学习重点：理解用字母表示数的意义和作用。

学习难点：能正确进行乘号的简写，略写。

使用说明及学法指导

1、结合问题自学课本第54页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习

和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

3、带*号的题目选做。

一、自主学习

1、阅读教材主题图，理解图意。在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的

数。

2、思考：你还见过那些用符号或字母表示数的例子，

如，，。

3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，阅读理解例2后完成下面的空。

加法交换律：加法结合律：

乘法交换律：乘法结合律：

乘法分配律：__________________

4、在这些用字母表示的运算定律中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表

示的。

aXb=bXa可以写成：ab=b_a或ab=ba

(aXb)Xc=aX(bXc)可以写成：(a_b)_c=a_(b_c)或(ab)c=a(be)。

5、阅读理解例3,用字母表示计算公式的意义和方法。

用S表示—，C表示—，a表示边长，试写出正方形的面积公式

周长公式o

用S表示—,C表示—，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，试写出

长方形的面积公式周长公式»

二、合作探究、展示交流

1、aX2表示()相加，读作()；省略()和()之间的乘

号后，数字一定要写在()的前面。

2、超市运回10箱方便面，每箱X袋，卖出180袋。

(1)用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋

(2)根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋?

三、过关检测:

1、(1)省略乘号，写出下列格式。

xXy()7Xa()1Xa()yX3+9()

(2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。

01，写作mX2()aXb写作ba()

IXa写作la()aX8写作a8()

2、填一填。

(1)小苗体重36千克，比小红重a千克，小红体重()千克。

(2)兰兰有10元钱，买钢笔用去x元，还剩()元。

四、整理学案

用含有字母的式子表示较复杂的数量关系

班级________小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、结合生活实际，经历运用含有字母的式子表示生活中复杂的数量关系的过

程。

2、会菊含有字母的式子表示复杂的数量关系，掌握用代入法求含有字母的数

量关系式的值的方法。

3、在分析和解决实际问题的过程中，培养逻辑思维能力。

学习重点：会用含有字母的式子表示复杂的数量关系及含有字母的数量关系

的值的方法。

学习难点：理解含有字母的式子的意义。

一、自主学习

1、说说用字母表示的运算定律有哪些？

2、用含有字母的关系表达式子应注意那些方面的书写？

3、用含有字母的式子可以表示哪些方面的知识?

4、用字母表示数时，字母能否取什么值，为什么？

二、合作探究

1.阅读教材58页例3O

(1)看图，读题，题中要解决的问题是什么？

(2)题中的数量关系该怎么表示呢?

(3)如何用含有字母的式子表示还剩的果汁质量？

(4)当x=200时，求果汁还剩多少克？

(5)字母x可以取哪些值？

2、阅读教材59页例5。

(1)摆一个三角形用3根小棒，摆一个正方形用4根小棒，摆了x个三角形和x

个正方形，一共用了多少根小棒？

(2)如何用含有x的式子表示出一共用的小棒数量呢？动手摆摆看。

(3)讨论；3x+4x和(3+4)x的关系。

(4)求x=8时，一共用了多少根小棒?

三、达标检测;

1、完成教材58和59页的做一做。

2、计算下列各题。

3a+5a=6n_4n=56a_27a=

18y+12y-3y=35m-19m+7m=19.8b-4.3b-5.7b=

3、填空；

(1)比m的3倍多9的数是()

(2)比n除以5的商少7的数是()

(3)m的一半与6.8的和是()

（4）等腰三角形的两边是5和a,则他的周长是（)

四、整理学案

方程的意义

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、按要求用方程表示出数量关系。

3、有观察、比较、分析概括的能力。

学习重、难点

用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

使用说明及学法指导

1、结合问题自学课本第62-63页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学

习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

一、自主学习

1、填一填。

如果用c表示总价，x表示数量，a表示单价，那么

c=a=x=

2、阅读教材53页主题图，理解图意，解决下列问题：

⑴一只空杯子重（）克，往往空杯子里倒入约150毫升水天平出现了

（）,因为杯子和水的质量加起来比（）重，现在还需要增加

（）的质量。

（2）、增加100克祛码，发现了（）,杯子和水比200克重。现在，如

果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系，

试用x的式子表示（）。

（3）、再增加100克祛码，发现（）,它们的关系x的式子表示

（）»

（4）、把一个100克的祛码换成50克，天平出现（）。现在两边的质

量()»它们的关系用X的式子表示()»

二、合作探究、归纳展示

1、根据定义判断方程。

(1)、像100+x=250这样的式子，称为方程。请试着写出几个这样的式子?

(2)、一个式子要是方程需要具备两个条件，一要是(),二要

()。

判定上面哪些式子是方程？

2、请自己写几个方程，相互展示交流。

三、过关检测

1、下列式子是方程的在括号里打J,不是的打X。

5x+3)10()6X9=54()

l+x=8()5=3x+2()

28+12=40()5(a+3)=35()

2、根据题意列方程。

(1)把x粒糖平均分给4个小朋友，每人得5粒，刚好分完。

列方程：

(2)每个小朋友分5颗糖果，有x个人，共有90糖果.

列方程；

四、整理学案

等式的性质

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质。

2、知道等式和方程之间的关系。

学习重、难点

用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。

使用说明及学法指导

1、结合问题自学课本第64——65页，画出疑惑点；独立思考完成自主学习和

合作探究任务，总结规律和方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

一、自主学习

1、阅读教材64页的第一幅主题图，理解后填空。

（1）天平的左盘放一把茶壶，右盘放同样的两个茶杯，天平保持平衡。这说

明（）如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式

（）来表示。

（2）在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（）o

可以式子表示为（）o

（3）如果两边各放上2个茶杯，天平（）,两边各放上同样的一个

茶壶呢？天平（）.

（4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡？

天平两边增加（）的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少

（）的物品，天平不会保持平衡。

2、阅读教材P64页第2幅图，理解图意后填空。

（1）1个花盆和（）个花瓶同样重，两边同时减少（）个花瓶，

天平保持平衡。

（2）设1个花盆中X克，1个花瓶重Y克，可以用等式（）来表示。

二、合作探究

1、阅读教材P65页第1、2幅图，理解图意。

（1）、天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水

等于（）个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，一个铅笔盒重d克,

则可以用一个等式来表示：即（

（2）想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平

（）O天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡

呢，天平左边的质量是原来的（）倍，右边也是原来的（）倍，因

此天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是

（）的，都扩大到原来的2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是

（）.

（3）反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示

就是2c+2=4d+2。因此，天平除了在两边同时（）或（）同样的物

品会保持平衡外，还可以使天平两边物品的质量同时扩大或缩小（）的

倍数，天平保持（）。

2、等式两边同时加上或减去（）的数，左右两边仍然（）；

3、等式两边同时乘或除以（）（0除外），左右两边仍然（）o

三、过关检测

1、填空。

（1）、天平两边的（）同时扩大或缩小相同的（）数，天平保持平衡。

（2）、等式两边都加上或减去（）的数，等式（）；

2、天平一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖

与几袋盐同样重，怎么想的？

四、整理学案

解方程（一）

班级________小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会正确解形如对a=b的方程，检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验

的格式。

3、进一步提高比较、分析的能力。

学习重、难点

比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

使用说明及学法指导

1、结合问题自学课本第67页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习

和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

一、自主学习

1、回忆填空。

（1）天平两边同时增加或减少（）的物品，天平保持平衡；

（2）天平两边的（）同时乘或除以相同的（）数，天平保持平衡。

2、阅读教材67页主题图，理解图意。从图上可以获取哪些数学信息？

用小正方体代替球，用天平演示解方程的思考过程。

（1）天平保持平衡说明什么？

左边盒子中的x个小正方体加上旁边的3个小正方体等于天平右边的9个小

正方体。用一个方程来表示这一等量关系（）o

（2）如何求出x等于多少呢？

a观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于9。

b利用加减法的关系：9-（）=3,

c把9分成3+（）,再利用等式不变的规律从两边减去3,或者利用

应的关系，得到x的值。

d直接利用等式不变的规律从两边减去（）。

二、合作探究、归纳展示

1、认识和区别方程的解和解方程。

X+3=9

解：x+3-（）=9-（）

X=6

（1）像这样，使方程（）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，

x=6就是方程3+x=9的解。

（2）求方程的解的过程叫做（）»

2、方程的解是一个具体的（），而解方程是一个（）»

3、解方程。

X+3.5=79.46x=7.5x+5=4.25

三、过关检测

1、后面的括号中哪个是方程的解?

(1)x+32=76(x=44,x=108)

(2)12-x=4(x=16,x=8)

2、解方程

x+15=36x-18=27

3、探究创新题。

小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小

晴从家出发，每分钟走60米，m分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走

65米，m分钟可以到学校。

(1)小晴和小强，谁家离学校远？远多少米？

(2)如果m=20,小晴家与小强家相距多少米?

四、整理学案

解方程(二)

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。

2、掌握形如ax=b、2-*=1?的方程的解法。

3、进一步提高学生分析、迁移的能力。

学习重、难点：掌握解方程的方法

使用说明及学法指导

1、结合问题自学课本第68页，勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作

探究任务。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

一、自主学习

1、解方程。

6.5+x=80.550+x=2.5x-5=4.25

二、合作探究、归纳展示

1、阅读教材68页主题图，理解图意。

探究3x=18的解法

(1)用天平演示解方程的思考过程。

(2)方法分析。

根据等式的性质(二)，在方程两边同时()3即可。刚好把左边变成1个

()。把例2中的解题过程补充完整。

3x=18

解：3x4-()=18+()

X=6

2、在方程的两边同时()一个不为0的数，()两边仍然相

等。

4、阅读教材68页例3,理解题意。

方程20-x=9,增样才能得到x的值？

(1)在方程两边同时()x后。变成9+x=20,在根据两边()9即可。

这样刚好把左边变成1个()。

(2)把例3解题过程补充完整，并口头说出检验过程。

20-x=9

解：20-x+x=9+x

9+x=20

9+x-()=20-()

X=ll

(3)检验方程

检验：方程左边=20-x

=20-()

=()

=方程的()边

所以，x=ll是方程的解。

5、讨论解方程需要注意什么？

三、过关检测

1、根据题意写出等量关系，再列出方程。

一本书有87页，小化看了x页，还剩34页没看

列方程：____________________

2、根据题意列方程，并解答。

(1)、把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。

(2)学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。每个乒乓球多少元,

四、整理学案

解方程(三)

班级________小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、会用等式的基本性质解形如ax土b=c类型的方程，并会用方程的解进行验算。

2、培养学生会把小括号内的式子看作一个整体，来解形如(x+b)a=c类型的方

程,体会整体思想在教学中的运用。

学习重难点

重点：连续两次运用等式的性质,解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。

难点：体会整体思想在教学中的运用。

一、自主学习

1、说出等式的两个基本性质。

2、说说解下面方程的根据。

X+6.7=82.31.3x=9.17-x=2.9

二、合作探究

1、阅读69页教材例4主题图

(1)图中有哪些数量？

(2)题中的等量关系是什么？

(3)怎样列方程？

(4)如何解方程呢？

3x+4=40

解：3x+4-()=40-()

3x=()

3x4-()=()4-()

X=()

讨论得出；解形如ax+b=c类型的方程的根据是()，与ax=b,x+a=b

类型的不同是连续()次运用等式的基本性质(1)和(2)。

2、解方程2(x-16)=8

(Dx-16可以看成一个整体，先利用等式的基本性质(2)求出x-16的值，在利

用等式的基本性质(1)即可求出x的值。

(2)写出解题过程。

(3)还可以怎么解呢？

(4)写出检验过程。

(5)小组讨论；解形如(x+b)a=c时，把谁看作一个整体，再解方程

三、达标检测

1、用方程表示下面的等量关系。

(1)x加上57等于91(2)x的19倍等于57

(3)x减3的差是62(4)x除以8等于1.36

2、填空。

□+x=89x-D=3.6

四、整理学案

实际问题与方程(一)

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、初步学会如何利用形如对a=b、ax±b=c的方程来解决实际问题。

2、能找出题中的等量关系正确列出方漉并比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

学习重、难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

使用说明及学法指导

1、结合问题自学课本第73-74页，勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和

合作探究任务。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

一、自主学习

1、解下列方程：

x+5.7=10x-3.4=7.61.4x-2.24=0.56x+4=2.7

2、阅读教材73页主题图。

(1)从图中你知道哪些信息？

(2)问题是什么？

(3)题中的关系式是：

小明的成绩-()=原纪录成绩

原纪录成绩+()=小明成绩

小明的成绩-()=原纪录成绩

(4)根据数量关系，列出方程并解答。

(5)探究选取列方程的原则：列方程时能用加法的一般不用减法，因为用加法

表示更容易思考。

二、合作探究

1阅读教材74页主题图。理解图意。

(1)你从图中知道哪些信息？

(2)白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？画出线段图加以说明。

(3)怎样列方程?

(4)检验:

2、方程解应用题的步骤是什么？

三、达标检测

1、解方程，并检验。

20+x=36x-40=15.65x=25.5x4-l.2=3.2

2、根据题意写出等量关系，再列出方程。

今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？

3、车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间有多少人?

四、整理学案

实际问题与方程二

班级________小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、结合具体的情景掌握形如ax+ab=c的方程的解法，根据两积之和的数量关系

列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解。

2、经历算法多样化的过程，培养举一反三的能力。

学习重、难点

分析数量关系，列方程和解方程。

使用说明及学法指导

1、结合问题自学课本77内容，勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作

探究任务，并总结规律方法。

2、熟记数量关系，针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解

惑。

一、自主学习

1、解方程。

3x-5=359+6x=63

2、单价X=总价X时间=路程

3、已知苹果的单价和数量，怎样求总价？

已知梨子的单价和数量，怎样求总价？

二、合作探究

1、根据主题图我们知道梨子的（）和（），根据（）X（）=

（）,可以求梨子的（），不知道苹果的（），但可以设为X,

知道苹果的（），根据（）X（）=（）可以求（），

根