2023-2024学年北师大版八年级数学下册期末模拟题

北师大版把年级数学下册期末模拟题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．△ABC三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠B+∠C＝90° D．a＝12，b＝5，c＝133．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣2＜b﹣24．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3 C．3x2﹣2xy﹣4y2 D．2x2﹣4x+55．化简分式x-A．xx-3 B．2xx-3 C6．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，则∠A的度数为（）A．54° B．64° C．66° D．72°7．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB＝5，BM＝2，AC＝9，则∠ABC与∠C的关系为（）A．∠ABC＝2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC＝∠C D．∠ABC＝8．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜39．若关于x的分式方程1-mx-A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≠3 D．m＞4且m≠310．如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．分解因式：2ab2+4ab+2a＝．12．若等腰三角形的周长为21cm，一边长为5cm，则此等腰三角形的腰长为cm．13．关于x的不等式组2x-1≤5x-m＞014．某电力公司有A，B两种型号的高压线智能巡检机器人，A型机器人比B型机器人每小时多巡检3km，A型机器人巡检75km所用时间与B型机器人巡检60km所用时间相等，则A型机器人每小时巡检线路km．15．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CE，CF，EF，且CF＝EF．给出下列结论：①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③△CDF为等边三角形；④CE⊥AB．其中正确的结论为（填序号）．三、解答题（本大题共11小题，总分44.0分）16．（1）解不等式组2(x（2）解方程：117．求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且．求证：．证明：18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点．在网格中，（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）在B2C2上找一点D使得A2D⊥B2C2．19．某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，设购进A型商品m（20≤m≤125）件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．20．如图，点E在▱ABCD的边CB的延长线上，且BC＝BE，连接DE，交AB于点F，求证：AF＝BF．21．在学习《整式乘法与因式分解》一章时，我们从计算图形面积入手，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，这样就可以得到一个等式，从而得到一些整式的乘法法则、乘法公式，进一步解决一些问题．这种解决问题的方法称之为面积法．（1）如图1，边长为a的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为b的长方形，计算剩余纸片（图中阴影部分）的面积，可得等式；（2）如图2的梯形是由两个三边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法表示这个梯形的面积，方法一：S梯＝；方法二：S梯＝；根据上面两个代数式，试说明a2+b2＝c2；（3）利用（2）中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边a的长为6，斜边c的长为10，求另一直角边b的长度；（4）如图3，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．且AC＝3，BC＝4．求CD的长.22．如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于D、E．（1）请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由．（2）如图2，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC平行线交AB于D，交AC于E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，连接BD，∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm，动点P从点A出发，沿线段AB匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD匀速运动．当P，Q其中一点到达顶点，另一点也停止运动．设运动的时间为ts．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若点P的运动速度为4cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，当四边形PBCQ为平行四边形时，求t的值．24．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点D出发沿折线D→A→C运动，到达C点停止运动．设点P的运动时间为x秒，连接PB，设y＝S△PAB，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知直线y1=34x的图象如图2所示，结合函数图象，直接写出当y1＜y时x的取值范围．（结果精确到0.1，误差25．已知，如图1，直线AB∥CD，E为直线AB上方一点，连接ED、BE，ED与AB交于P点．（1）若∠ABE＝110°，∠CDE＝70°，则∠E＝；（2）如图1所示，作∠CDE的平分线交AB于点F，点M为CD上一点，∠BFM的平分线交CD于点H，过点H作HG⊥FH交FM的延长线于点G，GF∥BE，且2∠E＝3∠DFH+20°，求∠EDF+∠G的度数．（3）如图2，在（2）的条件下，∠FDC＝25°，将△FHG绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟3°，记旋转中的△FHG为△FH′G′，同时∠FDE绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟5°，记旋转中的∠FDE为∠F′DE′，当∠FDE旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当△FH′G′其中一条边与∠F′DE′的其中一条边互相垂直时，直接写出t的值．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．ABCDB．BDAAD．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．2a（b+1）212．8．13．0≤m＜1．14．15．15．①②④．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）2(x解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：（2）方程两边都乘2x（x﹣3），得x﹣3﹣2x2＝2x（x﹣3），x﹣3﹣2x2＝2x2﹣6x，解得x＝1或34检验：当x＝1或34时，2x（x﹣3）≠0所以分式方程的解是x＝1或3417．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：PE＝PF．证明：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，在△AEP和△AFP中，∠AEP∴△AEP≌△AFP（AAS），∴PE＝PF．故答案为：PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；PE＝PF．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点D即为所求．19．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，根据题意得：16000x解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝150+10＝160（元）．答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元；（2）设商场销售这批商品的利润为w元，根据题意得：w＝（240﹣160）m+（220﹣150）（250﹣m），即w＝10m+17500，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∵20≤m≤125，∴当m＝125时，w取得最大值，最大值为10×125+17500＝18750（元），此时250﹣m＝250﹣125＝125（件）．答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案为：购进125件A型商品，125件B型商品．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠BEF，∠DAF＝∠EBF，∵BC＝BE，∴AD＝BE，在△ADF和△BEF中，∠ADF∴△ADF≌△BEF（ASA），∴AF＝BF．21．解：（1）由题意可得阴影部分面积为：（a﹣b）2，阴影部分面积为：a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）方法一：12方法二：(a∴12ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），c2+2ab＝a2+2ab+b2，∴c2＝a2+b2，故答案为：12ab+（3）由（2）得：c2＝a2+b2，∴102＝62+b2，即：b2＝64，解得：b＝8；（4）由（2）得，AC2+BC2＝AB2，∴32+42＝AB2，∴AB＝5，∵S△∴12∴CD=22．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠BCO，∵过O点作BC平行线交AB、AC于D、E．∴DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠BCO，∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，∴BD＝DO，OE＝CE，∴DO+OE＝BD+CE，即DE＝BD+CE；（2）DE＝BD﹣CE，理由如下：∵∠ABC和∠ACF的平分线相交于点O，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠FCO，∵过O点作BC平行线交AB、AC于D、E．∴DO∥BF，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠FCO，∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，∴BD＝DO，OE＝CE，∵DE＝DO﹣OE，∴DE＝BD﹣CE．23．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：∵∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm，∴AB=AD2+∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10cm，AD＝BC＝6cm，由题意可知，AP＝4tcm，CQ＝2tcm，当四边形PBCQ是平行四边形时，点P在线段BA上时，此时0＜t≤2.5，BP＝AB﹣AP＝（10﹣4t）cm，∴PB＝CQ，即10﹣4t＝2t解得：t=5即t的值为5324．解：（1）∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，∴BD＝CD＝3，∴AD=AB当点P在线段AD上时，即0≤x≤4，PD＝x，则AP＝4﹣x，∴y＝S△PAB=12AP•BD=12×3（4﹣x当点P在线段A上时，即4＜x≤9，AD+AP＝x，则AP＝4﹣x，∴PC＝5﹣（4﹣x）＝x+1，过点P作PH⊥BC于H，如图1，∵AD⊥BC，∴PH∥AD，∴△ACD∽△PCH，∴ADPH∴4PH∴PH=4(∴y＝S△PAB＝S△ABC﹣S△BCP=12BC•AD-12BC•PH=12×综上所述：y=6-（2）在平面直角坐标系中画出y的图象如图所示；当0≤x≤4时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）由图象知，当y1＜y时x的取值范围为0＜x＜83或6421＜25．解：（1）∵AB∥CD，∠CDE＝70°，∴∠EPB＝∠CDE＝70°，∵∠ABE是△BEP的外角，∠ABE＝110°，∴∠E＝∠ABE﹣∠EPB＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40°．（2）∵GF∥BE，∴∠GFB＝∠FBE，∠HDF＝∠PFD，∵FH平分∠BFM，∴∠GFH＝∠HFP，∴∠GFB＝2∠HFB＝2∠HFD+2∠DFP，∵DF平分∠CDE，∴∠FDH＝∠FDE＝∠PFD，∴∠EPB＝∠PDH＝2∠PDF＝2∠PFD，∵∠EBF为△EBP的外角，∴∠EBF＝∠E+∠EPB＝∠E+2∠PFD，∴2∠HFD+2∠DFP＝∠E+2∠PFD，∴∠E＝2∠DFH，∵2∠E＝3∠DFH+20°，∴4∠DFH＝3∠DFH+20°，∴∠DFH＝20°，∵HG⊥FH，∴∠FHG＝90°，∴∠G+∠GFH＝90°，∴∠G+∠PFH＝∠G+∠HFD