适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练34平面向量的概念及线性运算

课时规范练34平面对量的概念及线性运算基础巩固组1.(多选)以下说法正确的是()A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量确定是共线向量2.(2024山东滨州一模)在平行四边形ABCD中,设M为线段BC上靠近B的三等分点,N为线段AD上靠近D的三等分点,AB=a,AD=b,则向量NM=()A.13a-b B.a-1C.13b-a D.b-13.已知向量m,n不共线,向量OA=5m-3n,OB=xm+n,若O,A,B三点共线,则x=()A.-53 B.53 C.-354.(2024河北邯郸三模)已知等腰梯形ABCD满意AB∥CD,AC与BD交于点P,且AB=2CD=2BC,则下列结论错误的是()A.AP=2PCB.|AP|=2|PD|C.APD.AC5.已知向量e1与e2不共线,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满意的条件是()A.mn=1 B.mn=-1C.m+n=1 D.m+n=-16.在△ABC中,BD=DC,OA+OB+OC=综合提升组7.(2024北京一模)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则|PA+PB|的最大值为(A.16 B.10 C.8 D.48.(多选)设M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()A.若AM=12AB+B.若AM=2AB-AC,则点M在边C.若AM=-BM-CM,则M是△D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则△MBC的面积是△ABC面积的9.在等腰梯形ABCD中,设AB=a,AD=b,DC=2AB,M为BC的中点,则AM=(用a和b表示);当x=时,|b-xa|最小.

创新应用组10.(多选)设P是△OAB内部(不含边界)的一点,则以下可能成立的是()A.OP=B.OPC.OP=D.OP11.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量AP=mAB+nAF(m,n为实数),则m+n的最大值为.

课时规范练34平面对量的概念及线性运算1.ABD解析对于A,依据零向量的性质,可知A正确;对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;对于D,平行向量就是共线向量,故D正确.故选ABD.2.B解析如下图所示,∵BM=13BC=13AD=则NM=NA+AB+BM=13b+a故选B.3.A解析因为O,A,B三点共线,所以OA∥OB,故∃λ∈R,OB=λOA,即xm+n=λ(5m-3n),整理得(5λ-x)m=(3λ+1)n,又因为向量m,n不共线,所以5λ-x=3λ+1=0,则x=-4.D解析如图,依题意明显可证得△APB∽△CPD,故有ABCD=即AP=2PC,PB=2PD,则AP=2PC,故A正确;又四边形ABCD是等腰梯形,故AP=PB,即|AP|=2|PD|,故B正确;在△ABD中,AP=AD+DP又AC=32AP故D错误,选D.5.A解析因为A,B,C三点共线,所以确定存在一个确定的实数λ,使得AB=λAC,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得1=nλ,m=λ,6.2解析由BD=DC,得OB+OC因为OA+所以OB+OC=所以λ=2.7.D解析∵PC=1,点P的轨迹为以点C为圆心,1为半径的圆,如图,取AB的中点D,则PA+PB=2PD,∴|PA+PB|max=2|PD|max=2(|CD|+1)=2×(1+8.ACD解析若AM=12AB+12AC,则M是边BC的中点,故A正确;若AM=2AB-AC,即有AM-AB=AB-AC,即BM=CB,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若AM=-BM-CM,即AM+BM+CM=0,则M是△ABC的重心,故C正确;若AM=xAB+yAC,且x+y=12,可得2AM=2xAB+2yAC,2x+2y=1,设AN=2AM,则AN=2xAB+2yAC,29.32a+12b-解析∵M为BC的中点,∴AM=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)=1如图,设AE=xa,则b-xa=AD∴当ED⊥AB时,|b-xa|最小,此时由几何学问易得x=-1210.AC解析对于A,如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;对于B,如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立;对于C,因为OP=如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;对于D,因为OP=25如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立.故选AC.11.5解析如图所示,设点O为正六边形的中心,则AO=①当动圆Q的圆心位于点C时,与边BC交于点P1,P1为边BC的中点.