2024八年级数学下册阶段能力测试五新版华东师大版

Page4阶段实力测试(五)(17.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列式子表示y是x的一次函数的有B①y＝eq\f(4,5x)；②y＝eq\f(4x,5)；③y＝－x＋1；④y＝eq\f(1,2)(x－3)．A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2024·深圳)把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是DA．(2，2)B．(2，3)C．(2，4)D．(2，5)3．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y＝kx－k的图象大致是BABCD4．已知一次函数y＝eq\f(3,2)x＋m和y＝－eq\f(1,2)x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且分别与y轴交于B、C两点，那么△ABC的面积是CA．2B．3C．4D．65．将函数y＝2x＋b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|(b为常数)的图象，若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为AA．－4≤b≤－2B．－6≤b≤2C．－4≤b≤2D．－8≤b≤－26．(2024·泰州)如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O动身向x轴正方向运动，同时，点Q从点A动身向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是BA．线段PQ始终经过点(2，3)B．线段PQ始终经过点(3，2)C．线段PQ始终经过点(2，2)D．线段PQ不行能始终经过某确定点二、填空题(每小题4分，共16分)7．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过其次、三、四象限，当x1＜x2时，y1>y2.(填“＞”“＜”或“＝”)8．将直线y＝－2x＋1先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后所得的直线的表达式为y＝－2x－2.9．(2024·长春)在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(n，3)，若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为2(答案不唯一)．(写出一个即可)10．如图，点M是直线y＝2x＋3图象上一动点，且点M在其次象限内，过点M作MN⊥x轴于点N，在y轴的正半轴上找点P，使△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P的坐标为(0，1)或(0，eq\f(3,4))．三、解答题(共54分)11．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A(2，0)，交y轴于点B(0，4)，P是线段AB上的一点(不与端点重合)，过点P作PC⊥x轴于点C.(1)求直线AB的函数表达式；(2)设点P的横坐标为m，若PC＜3，求m的取值范围．解：(1)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝4，))∴直线AB的表达式为y＝－2x＋4.(2)由题意，得PC＝－2m＋4，当PC＝3时，即－2m＋4＝3，解得m＝0.5，故m的取值范围为0.5＜m＜2.12．(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b的图象经过点B(－1，eq\f(5,2))，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝PA.(1)求a＋b的值；(2)求k的值；(3)若D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，且DE＝2EF，求点D的坐标．解：(1)依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)＝－a＋b，,0＝4a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝2，))∴a＋b＝－eq\f(1,2)＋2＝eq\f(3,2).(2)∵PO＝PA，OA＝4，∴点P的横坐标为2.把x＝2代入y＝－eq\f(1,2)x＋2，得y＝1，∴P(2，1)．将P(2，1)代入y＝kx，得k＝eq\f(1,2).(3)设点D(x，－eq\f(1,2)x＋2)，则E(x，eq\f(1,2)x)，F(x，0)．∵DE＝2EF，∴－eq\f(1,2)x＋2－eq\f(1,2)x＝2×eq\f(1,2)x，解得x＝1，∴D(1，eq\f(3,2))．13．(14分)如图，直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，且直线l1、l2交于点C.(1)求直线l2的表达式和点C的坐标；解：直线l2的表达式为y＝eq\f(3,2)x－6.联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋3，,y＝\f(3,2)x－6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))∴C(2，－3)．(2)在y轴上是否存在一点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：存在，作点D关于y轴的对称点点D′，连结CD′，交y轴于一点，则该点即为要求的Q点．当y＝－3x＋3＝0时，解得x＝1，∴D(1，0)，∴D′(－1，0)．设直线CD′的表达式为y＝k1x＋b1，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－k1＋b1，,－3＝2k1＋b1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－1，,b1＝－1，))∴直线CD′的表达式为y＝－x－1.当x＝0时，y＝－x－1＝－1，故点Q的坐标为(0，－1)．14．(16分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求直线AB的表达式；(2)求△OAC的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的eq\f(1,4)？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)直线AB的表达式为y＝－x＋6.(2)在y＝－x＋6中，令x＝0，则y＝6，∴S△OAC＝eq\f(1,2)×6×4＝12.(3)设直线OA的表达式为y＝mx，则4m＝2，解得m＝eq\f(1,2)，∴直线OA的表达式为y＝eq\f(1,2)x.∵△OMC的面积是△OAC的面积的eq\f(1,4)，∴S△OMC＝eq\f(1,2)CO×|xM|＝12×eq\f(1,4)＝3，∴|xM|＝1，∴xM＝±1.当点M的横坐标为1时，在y＝eq\f(1,2)x中，当x＝1时，y＝eq\f