人教版八年级数学下册基础知识专题16.3 二次根式（直通中考）（分层练习）

专题16.3二次根式（直通中考）单选题1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）计算等于（

）A． B．2 C．4 D．2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2010·江苏无锡·中考真题）化简的结果是（

）A． B． C． D．4．（2020·黑龙江绥化·中考真题）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．5．（2018·内蒙古赤峰·中考真题）代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（

）A．1 B．－1 C．0 D．7．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（

）A．

B．

C．

D．

9．（2005·广东深圳·中考真题）、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（

）

A． B． C． D．10．（2021·河北·统考中考真题）与结果相同的是（

）．A． B．C． D．11．（2021·湖南娄底·统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（

）A． B． C．10 D．412．（2019·湖北恩施·统考中考真题）函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且13．（2010·云南昆明·中考真题）下列各式运算中，正确的是（

）A． B． C． D．14．（2018·四川绵阳·中考真题）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B． C． D．15．（2015·四川绵阳·统考中考真题）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为填空题16．（2013上·江苏无锡·九年级统考期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．（2020·湖北黄冈·中考真题）若，则．18．（2010·辽宁大连·九年级统考期中）二次根式的值是19．（2016·浙江金华·统考中考真题）能够说明“不成立”的x的值是（写出一个即可）．20．（2015·贵州毕节·统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=．21．（2023·内蒙古·统考中考真题）观察下列各式：，，，…请利用你所发现的规律，计算：．22．（2023·湖北·统考中考真题）计算的结果是．23．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数；．24．（2023·四川凉山·统考中考真题）计算．25．（2022·四川宜宾·统考中考真题）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为．26．（2020·西藏·统考中考真题）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝．27．（2019·四川绵阳·统考中考真题）单项式与是同类项，则．28．（2019·四川内江·统考中考真题）若，则．29．（2017·湖北鄂州·中考真题）若y=﹣6，则xy=．30．（2008·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知实数在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：

（1）；（2）；（3），其中真命题的序号为．解答题31．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）（1）计算：． （2）解不等式：．32．（2021·江苏南通·统考中考真题）（1）化简求值：，其中；（2）解方程．（2021·湖北·统考中考真题）（1）计算：； （2）解分式方程：．34．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：．35．（2021·山东潍坊·统考中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．36．（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材料：将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．则例如：当，时，根据以上材料解答下列问题：（1）当，时，______，______；（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值．参考答案：1．B【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：．故选：B．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．B【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围．解：根据题意得：，解得：，故选：B．【点拨】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B【分析】根据二次根式的性质求出即可．解：，故选：B．【点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．4．D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．解：A.,本选项不成立；B.，本选项不成立；C.=，本选项不成立；D.，本选项成立.故选：D.【点拨】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．5．A【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．解：由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠1，在数轴上表示如图：．故选：A．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式．6．D【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．解：，∴∴故选：D．【点拨】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．7．D【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项计算即可判断．解：3和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；，故D计算正确，符合题意．故选D．【点拨】本题考查二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握各运算法则是解题关键．8．C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．解：根据题意得，，解得，在数轴上表示如下：

故选：C．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．9．C【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．解：原式=a-b-a=-b．故选：C．【点拨】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．10．A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．解：∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A．【点拨】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．11．D【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D．【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．12．D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.解：∵有意义，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：且，故选D.【点拨】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.13．B解：根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、==3，正确；C、a3?a4=a7，错误；D、，错误．故选B．14．B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．解：由题意可知：,解得：,故选：．【点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.15．A解：试题分析：要使代数式有意义，必须使2-3x≥0，即x≤，所以x的最大值为，故答案选A.考点：二次根式有意义的条件.16．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．17．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．解：，，，，，，故答案为：2．【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．18．3【分析】先求﹣3的平方，再利用二次根式的性质化简即可．解：，故答案为：3．【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式的性质是解此题的关键．19．如-1等（只要填一个负数即可）．解：试题分析：若想不成立，则x＜0，只要在x＜0内任取一数即可．考点：二次根式的意义．20．－b解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，21．/【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．解：，故答案为：．【点拨】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．22．1【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．解：，故答案为：1．【点拨】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．23．8【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可解：∵是整数，∴要是完全平方数，∴正整数m的值可以为8，即，即，故答案为：8（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．24．【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．25．【分析】根据周长为18的三角形的三边满足，求得，代入公式即可求解．解：∵周长为18的三角形的三边满足，设∴解得故答案为：【点拨】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．26．3+2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（π﹣1）0+|﹣2|+＝1+2+2＝3+2．故答案为：3+2．【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．27．1【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出，的值，然后代入代数式计算即可．解：由题意知，即，∴，，，则，故答案为1．【点拨】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．28．1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答解：∵，∴．由，得，∴，∴．∴．故答案是：1002．【点拨】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则29．-3解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为﹣3．30．（1）；（3）【分析】根据数轴确定的符号和大小，再逐一进行判断，即可得出结论．解：由数轴可知，，∴，，由于则，故真命题的序号为（1）（3）；故答案为：（1）（3）．【点拨】本题考查不等式的性质，二次根式的性质．解题的关键是正确的识图，判断出的符号和大小．31．（1）1；（2）【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．解：（1）原式．（2）移项得，即，∴．∴原不等式的解是．【点拨】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．32．（1）原式=4；（2）．【分析】（1）先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为，再将已知条件代入即可；（2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验依次进行求解即可．解：（1）==当时，原式==；（2），去分母得：，解得：，经检验，是原方程的解．则原方程的解为：．【点拨】本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧，注意分式方程要检验．33．（1）8；（2）．【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．解：（1）原式，，；（2），方程两边同乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为．【点拨】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握